第第頁人教版九年級數學上冊《22.2二次函數與一元二次方程》同步測試題及答案一、單選題1．根據表格中二次函數的自變量與函數值的對應值，可以判斷方程的一個解的范圍是（）00.511.52-1-0.513.57A． B． C． D．2．如表是一組二次函數y＝x2﹣x﹣3的自變量和函數值的關系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一個近似根是（）x1234y﹣3﹣139A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.53．下表給出了二次函數中x，y的一些對應值，則可以估計一元二次方程的一個近似解的范圍為（）x……y……A． B．C． D．4．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列4個結論：①；②；③am2?1+bm?1<0m≠1；④關于A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③5．根據下列表格中二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與y的對應值，判斷關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個解的大致范圍是（）x﹣101234y﹣7﹣5﹣151323A．1＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣7＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜56．已知二次函數，下列關于其圖象的結論中，錯誤的是（）A．開口向上 B．關于直線對稱C．當時，y隨x的增大而增大 D．與x軸有交點7．如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標，與軸的交點在之間（包含端點），則下列結論：①；②；③對于任意實數，總成立；④關于的方程無實數根．其中結論正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．將拋物線的圖象位于直線以上的部分向下翻折，得到如圖圖象，若直線與此圖象有四個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數f（x）＝x2+2x，g（x）＝2x2+6x+n2+3，當x＝1時，f（1）＝12+2×1＝3，g（1）＝2+6+n2+3＝n2+11．則以下結論正確的有（）①若函數g（x）的頂點在x軸上，則；②無論x取何值，總有g（x）＞f（x）；③若﹣1≤x≤1時，g（x）+f（x）的最小值為7，則n＝±3；④當n＝1時，令，則h（1）?h（2）…h（2023）＝2024．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知，拋物線y＝ax2＋2ax在其對稱軸的左側y隨x的增大而減小，關于x的方程ax2＋2ax＝m（m＞0）的一個根為﹣4，而關于x的方程ax2＋2ax＝n（0＜n＜m）有兩個整數根，則這兩個根的積是（）A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8二、填空題11．若拋物線與x軸交于A，B兩點，其頂點C到x軸距離是8，則線段AB的長為．12．根據下列表格的對應值，判斷（，，，為常數）的一個解的取值范圍是13．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標分別為A（﹣4，8），B（2，2），則關于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解為．14．拋物線（a，b，c為常數，）經過兩點，下列四個結論：①；②若點在拋物線上，則；③的解集為或；④方程的兩根為.其中正確的結論是（填寫序號）.15．若拋物線的對稱軸為直線，則關于的方程的解為.16．若一元二次方程有兩個不相等實根，則下列結論：①；②方程一定有兩個不相等實根；③設，當時，一定有；④，是關于的方程的兩根，且，則，一定成立的結論序號是．17．拋物線（，，為常數，經過，，三點，且.下列四個結論：①；②；③當時，若點在該拋物線上，則；④若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則.

其中正確的是（填序號即可）.18．拋物線的對稱軸為，經過點，頂點為，下列四個結論：；；關于的一元二次方程的解是，；設拋物線交軸于點，不論為何值，直線始終過定點．其中一定正確的是（填寫序號）．三、解答題19．已知拋物線的頂點坐標為，且經過點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點m,?27在該拋物線上，求m的值．20．排球場的長度為，球網在場地中央且高度為排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，排球運動過程中的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數關系．（1）某運動員第一次發球時，測得水平距離與豎直高度的幾組數據如下：水平距離豎直高度根據上述數據，求這些數據滿足的函數關系；

判斷該運動員第一次發球能否過網▲填“能”或“不能”．（2）該運動員第二次發球時，排球運動過程中的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數關系，請問該運動員此次發球是否出界，并說明理由．21．如圖，拋物線經過點，，，直線經過點，，部分圖象如圖所示，則：（1）該拋物線的對稱軸為直線；（2）關于的一元二次方程的解為；（3）關于的一元二次方程的解為．22．已知拋物線y=ax2+x+1（）（1）若拋物線的圖象與x軸只有一個交點，求a的值；（2）若拋物線的頂點始終在x軸上方，求a的取值范圍．23．如圖，二次函數y＝＋bx＋c的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸交于點Q，過點Q的直線y＝2x＋m與x軸交于點A，與這個二次函數的圖象交于另一點B，若S△BPQ＝3S△APQ，求這個二次函數的解析式．24．二次函數解析式為．（1）判斷該函數圖象與x軸交點的個數；（2）如圖，在平面直角坐標系中，若二次函數圖象頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于D，點C的坐標是，求直線的解析式；（3）請你作一條平行于x軸的直線交二次函數的圖象于點M，N，與直線于點R，若點M，N，R的橫坐標分別為m，n，r，且，求的取值范圍．25．拋物線：與直線：交于、兩點，且．（1）求和的值（用含的代數式表示）；（2）當時，拋物線與軸的另一個交點為．①求的面積；②當時，則的取值范圍是_________．（3）拋物線：的頂點，求出與的函數關系式；當為何值時，點達到最高．（4）在拋物線和直線所圍成的封閉圖形的邊界上把橫、縱坐標都是整數的點稱為“美點”，當時，直接寫出“美點”的個數_________．參考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】412．【答案】13．【答案】x1＝﹣4，x2＝214．【答案】①③15．【答案】16．【答案】①②③④17．【答案】②③④18．【答案】19．【答案】（1）y=?3（2）或20．【答案】（1）解：由表中數據可得頂點，

設，

把代入得，

解得：，

所求函數關系為；

能．（2）解：判斷：沒有出界．

第二次發球：，

令，則，

，解得舍，，

，

該運動員此次發球沒有出界．21．【答案】（1）（2），（3），22．【答案】（1）解：由題意得方程ax2+x+1=0有兩等實數根．∴△＝b2-4ac＝1-4a＝0，∴a＝．∴當a＝時函數