2022-2023學年貴州省織金縣第一中學高三5月考試數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數且的圖象是（）A． B．C． D．2．設全集，集合，，則集合（）A． B． C． D．3．函數在內有且只有一個零點，則a的值為（）A．3 B．－3 C．2 D．－24．若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙三人相約晚上在某地會面，已知這三人都不會違約且無兩人同時到達，則甲第一個到、丙第三個到的概率是（）A． B． C． D．6．已知中，，則（）A．1 B． C． D．7．如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是棱，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A．0 B． C． D．18．在中，角所對的邊分別為，已知，則（）A．或 B． C． D．或9．A． B． C． D．10．數列滿足：，則數列前項的和為A． B． C． D．11．在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點，在上，且，則下述結論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個數為()A．1 B．2 C．3 D．412．某醫院擬派2名內科醫生、3名外科醫生和3名護士共8人組成兩個醫療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫生、外科醫生和護士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數滿足，其中是虛數單位，是的共軛復數，則________.14．已知是同一球面上的四個點，其中平面，是正三角形，，則該球的表面積為______.15．根據如圖所示的偽代碼，輸出的值為______.16．已知數列滿足，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當的面積取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.18．（12分）已知函數，其中e為自然對數的底數.（1）討論函數的單調性；（2）用表示中較大者，記函數.若函數在上恰有2個零點，求實數a的取值范圍.19．（12分）已知函數，.（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，，證明：.20．（12分）已知函數，（1）求函數的單調區間；（2）當時，判斷函數，（）有幾個零點，并證明你的結論；（3）設函數，若函數在為增函數，求實數的取值范圍．21．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若在定義域內是增函數，且存在不相等的正實數，使得，證明：.22．（10分）已知函數，.（1）證明：函數的極小值點為1；（2）若函數在有兩個零點，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

先判斷函數的奇偶性，再取特殊值，利用零點存在性定理判斷函數零點分布情況，即可得解.【詳解】由題可知定義域為，，是偶函數，關于軸對稱，排除C，D.又，，在必有零點，排除A.故選：B.【點睛】本題考查了函數圖象的判斷，考查了函數的性質，屬于中檔題.2．C【解析】∵集合，，∴點睛：本題是道易錯題，看清所問問題求并集而不是交集.3．A【解析】

求出，對分類討論，求出單調區間和極值點，結合三次函數的圖像特征，即可求解.【詳解】，若，，在單調遞增，且，在不存在零點；若，，在內有且只有一個零點，.故選:A.【點睛】本題考查函數的零點、導數的應用，考查分類討論思想，熟練掌握函數圖像和性質是解題的關鍵，屬于中檔題.4．A【解析】

設平面向量與的夾角為，由已知條件得出，在等式兩邊平方，利用平面向量數量積的運算律可求得的值，即為所求.【詳解】設平面向量與的夾角為，，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數量積的運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.5．D【解析】

先判斷是一個古典概型，列舉出甲、乙、丙三人相約到達的基本事件種數，再得到甲第一個到、丙第三個到的基本事件的種數，利用古典概型的概率公式求解.【詳解】甲、乙、丙三人相約到達的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，其中甲第一個到、丙第三個到有甲乙丙，共1種，所以甲第一個到、丙第三個到的概率是.故選：D【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.6．C【解析】

以為基底，將用基底表示，根據向量數量積的運算律，即可求解.【詳解】,,.故選:C.【點睛】本題考查向量的線性運算以及向量的基本定理，考查向量數量積運算，屬于中檔題.7．B【解析】

根據題意可得平面，，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，，易得，所以，所以，故選B．8．D【解析】

根據正弦定理得到，化簡得到答案.【詳解】由，得，∴，∴或，∴或．故選：【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.9．A【解析】

直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題．10．A【解析】分析：通過對an﹣an+1=2anan+1變形可知，進而可知，利用裂項相消法求和即可．詳解：∵，∴，又∵=5，∴，即，∴，∴數列前項的和為，故選A．點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.11．B【解析】

設出棱長，通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行，推出①的正誤；判斷是的中點推出②正的誤；利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出③正的誤；建立空間直角坐標系求出異面直線與所成角判斷④的正誤．【詳解】解：不妨設棱長為：2，對于①連結，則，即與不垂直，又，①不正確；對于②，連結，，在中，，而，是的中點，所以，②正確；對于③由②可知，在中，，連結，易知，而在中，，，即，又，面，平面平面，③正確；以為坐標原點，平面上過點垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系；，，，，，；，；異面直線與所成角為，，故．④不正確．故選：．【點睛】本題考查命題的真假的判斷，棱錐的結構特征，直線與平面垂直，直線與直線的位置關系的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．12．B【解析】

根據條件2名內科醫生，每個村一名，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，根據排列組合進行計算即可．【詳解】2名內科醫生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關鍵是先分組再分配，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設，代入已知條件進行化簡，根據復數相等的條件，求得的值.【詳解】設，由，得，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查共軛復數，考查復數相等的條件，屬于基礎題.14．【解析】

求得等邊三角形的外接圓半徑，利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑，進而求得外接球的表面積.【詳解】設是等邊三角形的外心，則球心在其正上方處.設，由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計算，屬于基礎題.15．7【解析】

表示初值S=1,i=1，分三次循環計算得S=10>0,輸出i=7.【詳解】S=1,i=1第一次循環：S=1+1=2,i=1+2=3；第二次循環：S=2+3=5,i=3+2=5；第三次循環：S=5+5=10,i=5+2=7；S=10>9,循環結束，輸出：i=7.故答案為：7【點睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環結構求輸出值問題，屬于基礎題.16．【解析】

項和轉化可得，討論是否滿足，分段表示即得解【詳解】當時，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．顯然當時不滿足上式，∴故答案為：【點睛】本題考查了利用求，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算，分類討論的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），（2）【解析】分析：(1)根據題的條件，得到對應的橢圓的上頂點，即可以求得橢圓中相應的參數，結合橢圓的離心率的大小，求得相應的參數，從而求得橢圓的方程；(2)設出一條直線的方程，與橢圓的方程聯立，消元，利用求根公式求得對應點的坐標，進一步求得向量的坐標，將S表示為關于k的函數關系，從眼角函數的角度去求最值，從而求得結果.詳解：（Ⅰ）依題意得對：，，得：；同理：.（Ⅱ）設直線的斜率分別為，則MA：，與橢圓方程聯立得：，得，得,，所以同理可得.所以,從而可以求得因為，所以，不妨設，所以當最大時，，此時兩直線MA，MB斜率的比值.點睛：該題考查的是有關橢圓與直線的綜合題，在解題的過程中，注意橢圓的對稱性，以及其特殊性，與y軸的交點即為橢圓的上頂點，結合橢圓焦點所在軸，得到相應的參數的值，再者就是應用離心率的大小找參數之間的關系，在研究直線與橢圓相交的問題時，首先設出直線的方程，與橢圓的方程聯立，求得結果，注意從函數的角度研究問題.18．（1）函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；（2）.【解析】

（1）由題可得,結合的范圍判斷的正負,即可求解；（2）結合導數及函數的零點的判定定理,分類討論進行求解【詳解】（1）,①當時,,∴函數在內單調遞增；②當時,令,解得或,當或時,,則單調遞增,當時,,則單調遞減,∴函數的單調遞增區間為和,單調遞減區間為（2）（Ⅰ）當時,所以在上無零點；（Ⅱ）當時,,①若,即,則是的一個零點；②若,即,則不是的零點（Ⅲ）當時,,所以此時只需考慮函數在上零點的情況,因為,所以①當時,在上單調遞增。又，所以（ⅰ）當時,在上無零點；（ⅱ）當時,,又,所以此時在上恰有一個零點；②當時,令,得,由,得；由,得,所以在上單調遞減,在上單調遞增,因為,,所以此時在上恰有一個零點,綜上,【點睛】本題考查利用導數求函數單調區間,考查利用導數處理零點個數問題,考查運算能力,考查分類討論思想19．（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）求得的導函數，對分成兩種情況，討論的單調性.（2）由（1）判斷出的取值范圍，根據韋達定理求得的關系式，利用差比較法，計算，通過構造函數，利用導數證得，由此證得，進而證得不等式成立.【詳解】（1）.當時，，此時在上單調遞減；當時，由解得或，∵是增函數，∴此時在和單調遞減，在單調遞增.（2）由（1）知.，，，不妨設，∴，，令，∴，∴在上是減函數，，∴，即.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調區間，考查利用導數證明不等式，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.20．（1）單調增區間,單調減區間為,;（2）有2個零點，證明見解析;（3）【解析】

對函數求導,利用導數的正負判斷函數的單調區間即可;函數有2個零點.根據函數的零點存在性定理即可證明;記函數,求導后利用單調性求得,由零點存在性定理及單調性知存在唯一的,使，求得為分段函數,求導后分情況討論：①當時，利用函數的單調性將問題轉化為的問題;②當時，當時,在上恒成立，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意知,，列表如下：020極小值極大值所以函數的單調增區間為，單調減區間為,.（2）函數有2個零點.證明如下：因為時，所以，因為,所以在恒成立,在上單調遞增，由，，且在上單調遞增且連續知,函數在上僅有一個零點，由（1）可得時,，即，故時，，所以，由得，平方得，所以，因為，所以在上恒成立,所以函數在上單調遞減,因為,所以,由，，且在上單調遞減且連續得在上僅有一個零點，綜上可知：函數有2個零點.（3）記函數，下面考察的符號．求導得．當時恒成立．當時，因為，所以．∴在上恒成立，故在上單調遞減．∵，∴，又因為在上連續，所以由函數的零點存在性定理得存在唯一的，使，∴,因為,所以∴因為函數在上單調遞增,,所以在，上恒成立．①當時，在上恒成立，即在上恒成立．記，則，當變化時，，變化情況如下表：極小值∴，故，即．②當時，，當時，在上恒成立．綜合（1）（2）知，實數的取值范圍是．【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間、極值、最值和利用零點存在性定理判斷函數零點個數、利用分離參數法求參數的取值范圍;考查轉化與化歸能力、邏輯推理能力、運算求解能力;通過構造函數,利用零點存在性定理判斷其零點,從而求出函數的表達式是求解本題的關鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.21．（1）當時，在上遞增，在上遞減；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當時，在上遞增；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）