第第頁人教版六年級數學上冊同步思維訓練第11講：圓的面積【經典案例】【例1】草地上有一個邊長為4m的正方形木屋，在木屋的一角有一個木樁A。如果用8m長的繩子把一匹馬拴在木樁上，這匹馬的活動范圍有多大??【思路提示】先畫圖表示出馬的活動范圍。?【思路分析】我們可以畫圖來表示馬的活動范圍?？瞻撞糠志褪沁@匹馬的活動范圍，包括一個半徑為8m的半圓、一個半徑為8m的圓和兩個半徑為(8-4)m的圓。計算出空白部分的面積?【規范解答】答：這匹馬的活動范圍是175.84m2。?【方法點撥】在實際生活中，經常要計算半圓、圓等的面積，解決這類問題時，可以借助畫圖法明確所要求的面積包含哪幾部分，最后列式解答。【強化訓練】?【原型題】一間房子的占地形狀是長方形，房子周圍是草地，外墻角O處拴著一只羊(如圖所示)。已知拴羊的繩子長6m,這只羊能吃到草的范圍有多大? 訂正：?【變式題】下面三個圓的半徑都為4cm,求涂色部分的面積。 訂正 ?【拔高題】如圖，一個半徑是6cm的半圓，AB是直徑；點A不動，將整個半圓逆時針旋轉60°,此時點B移動到點C。圖中陰影部分的面積是多少平方厘米? 訂正【經典案例】【例2】如圖，大、小兩個正方形分別以外圓、內圓的半徑作邊長，陰影部分的面積是50cm2,求環形的面積。?【思路提示】仔細觀察圖形的特點，明確陰影部分的面積與大正方形的面積、小正方形的面積之間的關系是解題的關鍵。?【思路分析】觀察發現，陰影部分的面積=大正方形的面積一小正方形的面積。不妨設小圓的半徑為r,大圓的半徑為R,則小正方形的面積等于r2,大正方形的面積等于R2。大正方形的面積-小正方形的面積=50cm2R2 -r2 =50cm2因為環形的面積S=π(R2-r2),所以S=π×50=157(cm2)。?【規范解答】3.14×50=157(cm2)答：環形的面積是157cm2。?【方法點撥】計算環形的面積，當外圓和內圓的半徑未知且無法算出時，可以考慮是否能通過其他關系推導出外圓半徑的平方與內圓半徑的平方的差?！緩娀柧殹?【原型題】原型題1：下面陰影部分的面積是80cm2,求環形的面積。 訂正：原型題2：李爺爺用籬笆靠墻圍了一個半圓形的養雞場?；h笆的全長為28.26m,他想用養雞場的一部分地來種菜，所以把養雞場的直徑縮短了2m。養雞場的面積減少了多少平方米? 訂正?【變式題】變式題1：如圖，三個同心圓的半徑分別為1cm、3cm、5cm,求圖中陰影部分的面積。 訂正 變式題2：如圖，最小的圓的半徑是1cm,并且所有的圓的半徑依次相差1cm,圓內涂色部分與空白部分面積之比是多少? 訂正?【拔高題】正方形ABCD的面積為16cm2,求陰影部分的面積。 訂正 【經典案例】【例3】如圖，已知正方形的面積是40cm2,求陰影部分的面積。?【思路提示】觀察圖形發現正方形與扇形之間的聯系：正方形的對角線的長是扇形的半徑。?【思路分析】如圖，作出正方形的一條對角線，可以看出正方形的對角線的長是扇形的半徑。不妨設正方形的對角線的長為rcm,則r2=S正×2,這樣可以求出扇形的面積，再用扇形的面積減去正方形的面積就是陰影部分的面積。?【規范解答】設對角線的長為rcm。r2=S正×2=40×2=80(cm2)答：陰影部分的面積是22.8cm2。?【方法點撥】求正方形與圓之間的面積，不一定非要知道R(圓的半徑)和r(正方形的邊長),若知道R2、r2或兩者之差，用代換法就可以計算面積?！緩娀柧殹?【原型題】原型題1：求下面陰影部分的面積。(單位：cm) 訂正： 訂正：原型題2：已知圖中涂色部分的正方形的面積是25cm2,則空白部分的面積是多少平方厘米? 訂正?【變式題】變式題1：如圖，在半圓中，空白三角形ABC的面積是25dm2,求陰影部分的面積。 訂正 變式題2：如圖，圓的面積和長方形的面積相等，求陰影部分的面積。 訂正?【拔高題】如圖，直角三角形ABC中，AC=8cm,BC=4cm。以AC,BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點D在AB邊上。求陰影部分的面積。 訂正參考答案【例1】?【原型題】解析：畫示意圖，發現羊吃草的范圍是由兩部分組成的：一部分是半徑為6m的圓面積的；另一部分是半徑為2m的圓面積的。【例1】?【變式題】【例1】?【拔高題】6×2=12(cm)解析：陰影部分的面積=整體的面積一空白部分的面積。整體的面積可以看成一個半徑為6cm的半圓加上一個半徑為12cm、圓心角為60°的扇形，空白部分為半徑為6cm的半圓，所以陰影部分的面積等于半徑為12cm、圓心角為60°的扇形面積?！纠?】?【原型題1】3.14×80×2=502.4(cm2)【例2】?【原型題2】28.26÷3.14=9(m)9-2÷2=8(m)【例2】?【變式題1】【例2】?【變式題2】所有的圓的半徑依次為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm。3.14×(22-12)+3.14×(42-32)=31.4(cm2)3.14×52-31.4=47.1(cm2)圓內涂色部分與空白部分面積之比為31.4:47.1=2:3【例2】?【拔高題】正方形ABCD的面積為16cm2,所以正方形ABCD的邊長為4cm,所以內圓的直徑是4cm,半徑是2cm。不妨設外圓的半徑為R。解析：首先將陰影部分拼接，發現陰影部分的面積等于環形面積的一半。然后根據正方形ABCD的面積為16cm2,可以得到正方形ABCD的邊長為4cm。所以內圓的直徑是4cm,半徑是2cm。不妨設外圓的半徑為R,則，最后根據環形的面積計算公式計算陰影部分的面積?！纠?】?【原型題1】(5+5)2-3.14×52+3.14×22=34.06(cm2)3.14×102÷4=78.5(cm2)【例3】?【原型題2】3.14×25=78.5(cm2)【例3】?【變式題1】不妨設半圓的半徑為R。3.14×25÷2—25