2024-2025學(xué)年第一學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)和平中學(xué)聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．（3分）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是（

）A． B． C．0 D．14．（3分）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．5．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．（3分）關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)稱(chēng)軸是直線 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．最小值是 D．圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)7．（3分）如圖，有一矩形紙片，，，將該矩形紙片沿垂直于的三條虛線折成一個(gè)上下無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，則長(zhǎng)方體紙盒的最大容積為（

）A． B． C． D．8．（3分）如圖，將繞B點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角α到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在上，且．若，則α的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．45° D．36°9．（3分）已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．10．（3分）如圖，正方形的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為0,3，2,0，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題（共24分）11．（3分）一元二次方程化為一般形式是．12．（3分）已知m，n，3分別是等腰三角形三邊的長(zhǎng)，且m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值為．13．（3分）我市某樓盤(pán)2013年房?jī)r(jià)為每平方米4500元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，2015年房?jī)r(jià)為3645元．設(shè)該樓盤(pán)這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為．14．（3分）若點(diǎn)，都在拋物線上，則線段的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是．16．（3分）有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為，跨度為，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使拋物線的頂點(diǎn)落在軸上，橋洞底部左邊端點(diǎn)落在軸上，在對(duì)稱(chēng)軸右邊處，橋洞離水面的高是米．17．（3分）如圖，在△中，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△（A、分別與、對(duì)應(yīng)），則的度數(shù)為度．18．（3分）已知點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為．三、解答題（共66分）19．（6分）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）．(1)作出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；(3)已知與成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．20．（8分）解方程：(1)；(2)（用公式法解）．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c滿(mǎn)足，求滿(mǎn)足條件的一元二次方程．22．（8分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)若，滿(mǎn)足；求實(shí)數(shù)的值．(3)實(shí)數(shù)在（2）條件下，求代數(shù)式的值．23．（6分）已知二次函數(shù)．(1)求證：不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，求該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．25．（6分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段AB上，DE與相交于點(diǎn)，連接．(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．26．（8分）某商店銷(xiāo)售一種商品，平均每周可售出件，每件利潤(rùn)元．為了增加利潤(rùn)，商店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，若此商品每降價(jià)元，平均每周將多售出件，考慮到運(yùn)營(yíng)過(guò)程中其它成本，此商品利潤(rùn)不得低于元．(1)若要使每周銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到元，則此商品每件需要降價(jià)多少元？(2)請(qǐng)問(wèn)該商品每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)能達(dá)到2000元嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（10分）如圖1，拋物線與x軸，y軸分別交于，B4,0，C三點(diǎn)．

(1)（3分）試求拋物線的解析式；(2)（3分）若P點(diǎn)在第一象限的拋物線上，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)（4分）點(diǎn)在第一象限的拋物線上，連接．試問(wèn)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案題號(hào)12345678910答案CBAABDBBAC11．；12．5或6；13．；14．4；15．或x>016．；17．70；18．19．（1）解：如圖，為所求作的三角形；根據(jù)圖可知，，；（2）解：如圖，為所求作的三角形；（3）解：連接、，則、的交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心，∵，，∴對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為，即對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為0,2．20．(1)，(2)，21．滿(mǎn)足條件的一元二次方程為或22．(1)；(2)；(3)23．（1）解：∵∴∵∴∴不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）解：∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線∴∴∴當(dāng)時(shí)，∴該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．24．（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：，∴，，，∴，∴點(diǎn)、、共線，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴；（2）解：設(shè)，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴在中，有，∴，解得，即．25．（1）證明：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段AB上，，，，，平分．（2）解：，，，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，．26．（1）解：設(shè)此商品每件需要降價(jià)元，由題意得，，解得，，∵商品利潤(rùn)不得低于元，∴，即，∴不合，舍去，∴，答：此商品每件需要降價(jià)元；（2）解：能，理由如下：當(dāng)時(shí)，方程整理得，，解得，（不合，舍去），∴當(dāng)每件需要降價(jià)10元時(shí)，該商品每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)能達(dá)到2000元．27．（1）解：把，B4,0，代入，得：，解得：，∴；（2）∵，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為：，把B4,0，代入，得