江西省2023年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)考試模擬訓(xùn)練試題（五）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分．考生在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.一、判斷題1.如果，則或()答案：錯(cuò)誤解析：若，，滿足，但是且，故錯(cuò)誤；故答案為：錯(cuò)誤2.對(duì)于非零向量，向量與向量方向相反．()答案：正確解析：根據(jù)題意，易知，因?yàn)椋韵蛄颗c向量方向相反．故答案為：正確.3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程雖然各不相同，但是其離心率都相同．()答案：正確4.函數(shù)（且）的圖象必過(guò)定點(diǎn)()答案：正確解析：令得，，此時(shí)，函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)，故答案為：正確5.直線y＝2x－3在y軸上的截距為3.()答案：錯(cuò)誤6.若，則．()答案：正確解析：因?yàn)椋?，?故答案為：正確.7.若直線a，b為異面直線，則a與b所成的角的大小可以為135°()答案：錯(cuò)誤解析：異面直線所成的角的大小范圍為大于小于等于，故不可能取135°．故答案為：錯(cuò)誤8.從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有6種()答案：正確解析：由分步計(jì)數(shù)的乘法原理，從甲地去丙地可選擇的旅行方式有種.故答案為：正確9.計(jì)算：.()答案：正確.解析：原式.故答案為:正確.10.對(duì)任意角，，．()答案：正確解析：根據(jù)兩角差的余弦公式可知，對(duì)任意角，，，故命題為真命題；故答案為：正確二、選擇題11.已知雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．答案：C解析：依題意，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，所以雙曲線的漸近線方程是.故選：C12.函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．答案：B解析：因?yàn)椋?所以的值域?yàn)?故選：B.13.甲、乙兩人打靶，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7．若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則都不中靶的概率是（

）A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.06答案：D解析：所求概率為．故選：D.14.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．90 B．100 C．180 D．200答案：C解析：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，故，故，而，故選：C.15.過(guò)（1，2），（5，3）的直線方程是（）A． B．C． D．答案：B解析：因?yàn)樗笾本€過(guò)點(diǎn)（1．2），（5，3），所以直線方程為，即．故選：B16.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（

）A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案：C解析：因?yàn)?，所以為了得到函?shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.17.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．答案：C解析：函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),過(guò)且單調(diào)遞增.又為往左平移1個(gè)單位所得.故選：C18.若一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為，則圓錐的體積是（

）A． B． C． D．答案：C解析：因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為，故選：C三、填空題19.不等式的解集是_______答案：解析：由得，即，即，所以不等式的解集為.故答案為：20.向量，，，若，則______.答案：解析：由已知得，，，，故答案為：.21.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則______．答案：15解析：因?yàn)?，，，由正弦定理，得．故答案為?5.22.函數(shù)在上的最大值是______________．答案：6解析：二次函數(shù)對(duì)稱軸為，故原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知在時(shí)取最大值，故答案為：623.的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)_______．答案：512解析：的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．故答案為：512．24.“”是“”的___________條件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要其中一個(gè)）答案：充分不必要解析：因?yàn)椋曰?，所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.四、解答題25.設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和，且成等比數(shù)列．（1）證明：；（2）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式．答案：（1）見(jiàn)解析（2）.解析：（1）∵成等比數(shù)列，∴，即，∴，∴；（2）由題可得，又，∴，，故公差的值為2,數(shù)列的通項(xiàng)公式為.26.如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.(1)求角C；(2)求邊c.答案：(1)C=45°(2)解析：(1)在△ABC中，因?yàn)锳=60°，B=75°，所以角；(2)在△ABC中，因?yàn)閍=6，A=60°，又由（1）知C=45°，所以由正弦定理有，即，解得.27.已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求的值；答案：(1)見(jiàn)解析；(2)；解析：(1)(2)；(3)由(1)得到的圖像可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.28.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若點(diǎn)在橢圓上，且．(1)求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率；(2)求的面積；(3)求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)為，，離心率為(2)(3)或或或解析：（1）由橢圓方程得：，，則，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；短軸長(zhǎng)為；焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，離心率.（2）由橢圓定義知：，，，即，解得：，.（3）設(shè)，則，解得：，，解得：；點(diǎn)坐標(biāo)為或或或.29.如圖，四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為2的菱形且對(duì)角線與交于點(diǎn)O，底面，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．(1)求證：∥平面；(2)若三棱錐的體積為，求的長(zhǎng)．答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）連接．∵點(diǎn)O，E分別為的中點(diǎn)，∴，∵平面平面，∴∥平面；（2）取中點(diǎn)F，連接．∵E為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，且．由菱形的性質(zhì)知，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．又平面，∴平面，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴．30.如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在內(nèi)頻數(shù)為8.求：（1）求樣本容量；（2）若在內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在內(nèi)的頻數(shù)和樣本在內(nèi)的頻率.答案：（1）5