江西省2023年普通高等學校招生考試數學考試模擬訓練試題（六）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分．考生在答題卡上答題，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結果精確到0.01.一、判斷題1.是的充分不必要條件()答案：正確解析：當時，等式成立，而等式成立時，x可以取2，不取1，所以是的充分不必要條件，該命題是真命題.故答案為：正確2.對于非零向量，的模是的模的2倍．()答案：正確解析：一個數乘一個向量，結果是一個向量，其模是，所以對于非零向量，的模是的模的2倍.故答案為：正確.3.拋物線y2＝2px(p＞0)中p是焦點到準線的距離()答案：正確4.函數和是相同的函數()答案：錯誤解析：函數的定義域為R，的定義域為，∴函數和不是相同的函數.故答案為：錯誤5.y軸所在直線方程為x＝0.()答案：正確6.若，則()答案：錯誤解析：因，當時，，由不等式性質得：，而當時，，所以命題“若，則”是假命題.故答案為：錯誤7.若一個平面內的兩條相交直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行．()答案：正確解析：根據面面平行的判定定理，故正確.故答案為：正確.8.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有9種.()答案：正確解析：由題意，若從第一層取書，則有4種不同的取法，若從第二層取書，則有3種不同的取法，若從第三次取書，則有2種不同的取法，所以不同的取法有種.故答案為：正確.9.若，則5.()答案：正確解析：因函數，所以.故答案為：正確10.．()答案：正確解析：由，可知其為正確.故答案案為：正確.二、選擇題11.已知雙曲線，則該雙曲線的虛軸長為（

）A．1 B．2 C． D．答案：D解析：雙曲線的虛半軸長，所以該雙曲線的虛軸長為．故選:D．12.將函數圖象上所有點的橫坐標都伸長到原來的2倍，得到函數的圖象，則的解析式是（

）A． B．C． D．答案：C解析：將函數圖象上所有點的橫坐標都縮短到原來的倍，可得到函數的圖象，因為，所以．故選：C．13.某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙均屬于次品，生產中出現乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01．若從中抽查一件，則恰好得正品的概率為（

）A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98答案：B解析：記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}，則A與是對立事件，所以．故選：B.14.《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為（一丈＝十尺＝一百寸）（

）．A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸答案：B解析：由題意知：從冬至日起，依次小寒、大寒等十二個節氣日影長構成一個等差數列，設公差為，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節氣日影之和為八丈五尺五寸，，解得，，芒種日影長為（寸）尺5寸．故選：B15.過點（2，－3）、斜率為的直線在y軸上的截距為（

）A．2 B．－2 C．4 D．－4答案：B解析：由題意得直線方程為，令x=0，解得y＝－2．故選：B．16.已知函數，若，則（

）A． B． C． D．1答案：B解析：當時，，無解，當時，，所以，故選：B.17.函數與（且）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．答案：A解析：當時，大致圖象如圖所示；當時，大致圖象如圖所示.故選：A.18.已知某圓柱的高為5，底面半徑為，則該圓柱的體積為（

）A．6π B．9πC．12π D．15π答案：D解析：由題意得該圓柱的體積為.故選：D三、填空題19.不等式的解集是_______.答案：解析：由去絕對值可得即，故不等式的解集是.20.已知向量，，，則__________，_________．答案：，解析：∵∴，，∴即2+6+＝13解得故答案為21.在中，若，，，則的面積為____________．答案：解析：因為，，，所以；故答案為：22.已知函數．則函數的最大值和最小值之積為______答案：80解析：因為，所以當時，，當時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8023.在的展開式中，項的系數為______．答案：35解析：根據題意的展開式的通項得：，令，可得，則，即項的系數為35.故答案為：3524.是的______條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）答案：必要不充分解析：由，可得且，∴是的必要不充分條件.故答案為：必要不充分四、解答題25.設數列的前n項和，為等比數列，且，.⑴求數列和的通項公式；⑵求數列的前n項和．答案：（1）；；（2）.解析：（1）因為數列的前n項和.所以當n=1時，有；當時，，經檢驗：對n=1也成立，所以.所以，因為，，，解得：.又為等比數列，所以首項，公比，所以，即的通項公式為.（2）為等比數列，通項公式為.所以由等比數列前n項和公式可得.26.在△中，，.(1)求的值；(2)求的值.答案：(1)(2)解析：(1)由已知得，角為銳角，則，即.(2),.27.已知函數.(1)若，求實數的值；(2)若，恒成立，求：實數的取值范圍.答案：(1)(2)解析：(1)因為，所以；(2)當時，恒成立，當，綜上所述：時，恒成立.28.橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓經過點且長軸長為.(1)求橢圓的標準方程；(2)過點且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，求弦長.答案：(1)(2)解析：（1）由題意設橢圓的方程為，因為橢圓經過點且長軸長為，所以，所以橢圓方程為，（2）因為直線過點且斜率為1，直線的方程為，設，將代入，得，整理得，所以，所以29.如圖，在三棱錐中，AB＝AC＝2，，，D為BC的中點．(1)證明：平面ABC；(2)若點E在棱AC上，且EC＝2EA，求點C到平面SDE的距離．答案：(1)見解析(2)解析：（1）因為，又D為BC的中點，所以，且，連接AD，，所以△ABC為等腰直角三角形，且，，由，可知，由，，，可知平面ABC．（2）作，垂足為H，又由（1）可得，所以平面SDE．故CH的長為點C到平面SDE的距離．由題設可知，，∠ACD＝45°．所以由余弦定理得，所以．所以點C到平面SDE的距離為．30.對某種品牌的燈泡進行壽命跟蹤調查，數據統計如下：燈泡壽命/h個數32030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）求燈泡壽命在內的頻率.答案：（1）見