2024屆中考數學反比例函數天天練（10）1.對于反比例函數，下列說法中錯誤的是()A.y隨x的增大而減小 B.圖象分布在一、三象限C.圖象與坐標軸無交點 D.圖象關于直線對稱2.若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系為()A. B. C. D.3.如果實數，滿足的形式，那么和就是“智慧數”，用表示.如：由于，所以是“智慧數”，現給出以下結論：①和是“智慧數”；②如果是“智慧數”，那么“”的值為；③如果是“智慧數”，則與之間的關系式為；④如果是“智慧數”，當時，隨的增大而增大，其中正確的有()A.個 B.個 C.個 D.個4.反比例函數與一次函數的圖象交于和B兩點，點B的縱坐標為-3，若，則x的取值范圍是_______.5.如圖，在平面直角坐標系內，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點A，D在x軸的負半軸上，點F在上，點B，E均在反比例函數的圖象上，若點B的坐標為，則正方形的周長為_______.6.如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數的圖象分別交于C，D兩點，且A，B為的三等分點.(1)求點C的坐標；(2)連接，，求證：.

答案以及解析1.答案：A解析：反比例函數，該函數圖象在第一、三象限，故選項B正確，不符合題意；在每個象限內，y隨x的增大而減小，故選項A錯誤，符合題意；反比例函數圖象坐標軸無交點，故選項C正確，不符合題意；函數圖象關于直線對稱，故選項D正確，不符合題意；故選：A.2.答案：B解析：∴該反比例函數的圖象在第一、三象限，且每一個象限內y隨x的增大而減小，，，故選：B.3.答案：C解析：①和是“智慧數”；∵，，∴和是“智慧數”，表示為，故①正確；②如果是“智慧數”，那么“”的值為；根據“智慧數”的定義得，，解得，，故②正確；③如果是“智慧數”，則與之間的關系式為；根據“智慧數”的定義得，，解得，且，故③錯誤；④如果是“智慧數”，當時，隨的增大而增大；根據“智慧數”的定義得，，解得，，令，∴，即是關于的反比例函數，且反比例系數小于零，∴當時，隨的增大而增大，即當時，隨的增大而增大，故④正確；綜上所述，正確的有①②④.故選：C.4.答案：或解析：反比例函數與過點，.把代入反比例函數，得，解得.，當或時，.故答案是：或.5.答案：8解析：設正方形的邊長是，B在反比例函數的圖象上，點B的坐標為，，，，E的坐標是，把代入，，或（舍），正方形的周長是.故答案為：8.6.答案：(1)(2)見解析解析：（1）∵A，B為的三等分點∴，則，對于，當時，，則，即，作軸，交軸