PAGE第1講集合、常用邏輯用語、算法集合的關系與運算授課提示：對應學生用書第1頁考情調研考向分析集合的交、并、補運算及兩集合間的包含關系是考查的重點，在集合的運算中常常與不等式、函數相結合，解題時常用到數軸和韋恩(Venn)圖，考查學生的直觀想象和數學運算素養，題型以選擇題為主，低檔難度.1.集合的并、交、補運算．2.依據運算結果求值或參數的范圍．3.推斷集合間的包含關系．4.利用包含關系求參數的范圍．5.推斷集合的元素的個數或子集的個數.[題組練透]1．(2024·合肥模擬)集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x－1<0}，則A∪B＝()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x<1}C．{x|x≤2} D．{x|－2≤x<1}解析：解得集合A＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，所以A∪B＝{x|x≤2}，故選C.答案：C2．設集合A＝{x|log2x>0}，B＝{x|x2≥2x＋3}，則A∩(?RB)＝()A．(－3,1) B．(－1,3)C．(0,3) D．(1,3)解析：由題意集合A＝{x|log2x>0}＝{x|x>1}，B＝{x|x2≥2x＋3}＝{x|x≤－1或x≥3}，所以?RB＝{x|－1<x<3}，則A∩(?RB)＝{x|1<x<3}．故選D.答案：D3．(2024·云南模擬)已知集合S＝{0,1,2}，T＝{0,3}，P＝S∩T，則P的真子集共有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：依題意P＝S∩T＝{0}，其真子集為?，只有一個真子集，故選B.答案：B4．(2024·開封模擬)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數為()A．5 B．4C．3 D．2解析：∵A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2,8,10,12,14}，∴A∩B＝{2,8,14}，則集合A∩B中的元素的個數為3，故選C.答案：C[題后悟通]快審題1.看到集合中的元素，想到元素代表的意義；看到點集，想到其對應的幾何意義．2.看到數集中元素取值連續時，想到借助數軸求解交、并、補集等；看到M?N，想到集合M可能為空集準解題1.記牢集合的運算性質及重要結論(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.2.活用集合運算中的常用方法(1)數軸法：若已知的集合是不等式的解集，用數軸法求解．(2)圖象法：若已知的集合是點集，用圖象法求解．(3)Venn圖法：若已知的集合是抽象集合，用Venn圖法求解避誤區1.在化簡集合時易忽視元素的特定范圍(如集合中x∈N，x∈Z等)致誤．2.在解決含參數的集合問題時，要留意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿意“互異性”而導致解題錯誤常用邏輯用語授課提示：對應學生用書第2頁考情調研考向分析命題的真假推斷、充分必要條件的判定和含有一個量詞的命題的否定是考查的主要形式，多與集合、函數、不等式、立體幾何中的線面關系相交匯，考查學生的邏輯推理素養，題型為選擇、填空題，低檔難度.1.命題真假的推斷．2.命題的否定．3.求參數值或范圍．4.充要條件的推斷．5.由條件求參數范圍.[題組練透]1．(2024·中衛模擬)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0解析：命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”，故選D.答案：D2．(2024·東三省三校模擬)設命題p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，則綈p為()A．?x∈R，x3－x2＋1>0B．?x∈R，x3－x2＋1>0C．?x∈R，x3－x2＋1≤0D．?x∈R，x3－x2＋1≥0解析：∵命題p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，∴綈p為：?x∈R，x3－x2＋1>0.故選A.答案：A3．(2024·北京西城區模擬)設a，b，m均為正數，則“b>a”是“eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由b>a，a，b，m為正數，得：bm>am，即ab＋bm>am＋ab，即b(a＋m)>a(b＋m)，所以，有eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)，即充分性成立，反過來，當eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)時，有b(a＋m)>a(b＋m)，化簡，得：b>a，必要性成立，所以，“b>a”是“eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)”的充要條件．故選C.答案：C4．(2024·江西模擬)若“x≥3”是“x>m”的必要不充分條件，則m解析：因為“x≥3”是“x>m”的必要不充分條件，所以(m，＋∞)是[3，＋∞)的真子集，所以m≥3.答案：[3，＋∞)[題后悟通]快審題1.看到充分與必要條件的推斷，想到定條件，找推式(即判定命題“條件?結論”和“結論?條件”的真假)，下結論(若“條件?結論”為真，且“結論?條件”為假，則為充分不必要條件)．2．看到命題真假的推斷，想到利用反例和命題的等價性；看到含邏輯聯結詞的命題的真假推斷，想到聯結詞的含義．3．看到命題形式的改寫，想到各種命題的結構，尤其是特稱命題、全稱命題的否定，要變更的兩個地方準解題1.充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關系，例如p：A，q：B，若A?B，則p是q的充分條件(q是p的必要條件)；若A＝B，則p是q的充要條件．(3)等價法：將命題等價轉化為另一個便于推斷真假的命題2.全稱命題與特稱命題真假的判定方法(1)全稱命題：要判定一個全稱命題是真命題，必需對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立，要判定其為假命題時，只需舉出一個反例即可．(2)特稱命題：要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個元素x0，使得p(x0)成馬上可；否則，這一特稱命題就是假命題避誤區1.“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.2．命題的否定只需否定結論，而其否命題既要否定條件又要否定結論算法與程序框圖授課提示：對應學生用書第3頁考情調研考向分析主要考查程序框圖、循環結構和算法思想，并結合函數與數列考查邏輯推理素養，題型主要以選擇、填空題為主，考查求程序框圖中的執行結果和確定限制條件，難度為低、中檔.1.干脆循環計算．2．完善推斷框．3．依據輸出結果，求參數值．4．依據輸出結果，求參數范圍.[題組練透]1．(2024·濟寧模擬)執行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為－1，則輸出的S的值是()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C.eq\f(7,4) D.eq\f(63,20)解析：模擬程序的運行，可得a＝－1，S＝0，k＝1，滿意條件k＜5，執行循環體，S＝－1，a＝1，k＝2，滿意條件k＜5，執行循環體，S＝－eq\f(1,2)，a＝3，k＝3，滿意條件k＜5，執行循環體，S＝eq\f(1,2)，a＝5，k＝4，滿意條件k＜5，執行循環體，S＝eq\f(7,4)，a＝7，k＝5，此時，不滿意條件k＜5，退出循環，輸出S的值為eq\f(7,4).故選C.答案：C2．(2024·桂林、崇左模擬)如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為12,18，則輸出的a的值為()A．1 B．2C．3 D．6解析：12＜18，b＝18－12＝6,12＞6，a＝12－6＝6，a＝b，輸出a＝6.故選D.答案：D3.(2024·九江模擬)2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國聞名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明白黎曼猜想，這一事務引起了數學界的振動．在1859年，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是聞名的黎曼猜想．在此之前，聞名數學家歐拉也曾探討過這個問題，并得到小于數字x的素數個數大約可以表示為n(x)≈eq\f(x,lnx)的結論(素數即質數，lge≈0.43429)．依據歐拉得出的結論，如下流程圖中若輸入n的值為100，則輸出k的值應屬于區間()A．(15,20] B．(20,25]C．(25,30] D．(30,35]解析：該流程圖是統計100以內素數的個數，由題可知小于數字x的素數個數大約可以表示為n(x)≈eq\f(x,lnx)，則100以內的素數個數為n(100)≈eq\f(100,ln100)＝eq\f(100,2ln10)＝eq\f(50,\f(lg10,lge))＝50lge≈22.故選B.答案：B4．(2024·汕頭模擬)執行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝1022，則推斷框內應填入的條件是()A．n>7? B．n>8?C．n>9? D．n>10?解析：由程序框圖可得：初始值為n＝1，S＝0，第一步：S＝0＋21＝2<1022，n＝2，須要接著循環；其次步：S＝2＋22<1022，n＝3，須要接著循環；第三步：S＝2＋22＋23<1022，n＝4，須要進入循環；……由此可知，該程序框圖即是計算等比數列{2n}的前n項和，又數列{2n}的前n項和為Sn＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2，由Sn＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2＝1022，可得n＝9，即該程序框圖須要計算S＝2＋22＋23＋…＋29，因此推斷框中須要填入n>9？.故選C.答案：C[題后悟通]快審題1.看到循環結構，想到循環體的構成；看到推斷框，想到程序什么時候起先和終止．2．看到依據程序框圖推斷程序執行的功能，想到依次執行n次循環體，依據結果推斷．3．看到求輸入的值，想到利用程序框圖得出其算法功能，找出輸出值與輸入值之間的關系，逆推得輸入值準解題駕馭程序框圖2類常考問題的解題技巧(1)求解程序框圖的運行結果