§2.1合情推理與演繹推理2．1.1合情推理一、基礎過關1．數列5,9,17,33，x，…中的x等于 ()A．47 B．65 C．63 D．1282．下面幾種推理是合情推理的是 ()①由圓的性質類比出球的有關性質；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°；③張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；④三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸多邊形內角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③C．①②④ D．②④3．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)等于 ()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)4．對命題“正三角形的內切圓切于三邊中點”可類比猜想：正四面體的內切球切于四面體各正三角形的 ()A．一條中線上的點，但不是中心B．一條垂線上的點，但不是垂心C．一條角平分線上的點，但不是內心D．中心5．已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，若eq\r(6＋\f(a,b))＝6eq\r(\f(a,b))(a、b均為實數)．請推測a＝______，b＝________.6．觀察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此規律，第n個等式為____________________．二、能力提升7．下面使用類比推理正確的是 ()A．“若a×3＝b×3，則a＝b”類比推出“若a×0＝b×0，則a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn”8．把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間，結論仍然正確的是 ()A．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直C．如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行D．如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行9．在等差數列{an}中，若a10＝0，則有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．類比上述性質，相應地在等比數列{bn}中，若b9＝1，則成立的等式是()A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)B．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b18－n(n<18，n∈N*)C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b17－n(n<17，n∈N*)D．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b18－n(n<18，n∈N*)10．f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，計算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3，f(32)>eq\f(7,2)，推測當n≥2時，有________．11．已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝eq\f(3,2)，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝eq\f(3,2).通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一個一般性的命題：____________.12．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1且Sn－1＋eq\f(1,Sn)＋2＝0(n≥2)，計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式．13.一條直線將平面分成2個部分，兩條直線最多將平面分成4個部分．(1)3條直線最多將平面分成多少部分？(2)設n條直線最多將平面分成f(n)部分，歸納出f(n＋1)與f(n)的關系；(3)求出f(n)．三、探究與拓展14．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：將三角形數1,3,6,10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：(1)b2012是數列{an}中的第______項；(2)b2k－1＝________.(用k表示)

答案1．B2．C3．D4．D5．6356．n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)27．C8．B9．A10．f(2n)>eq\f(n＋2,2)11．sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝eq\f(3,2)12．解當n＝1時，S1＝a1＝1；當n＝2時，eq\f(1,S2)＝－2－S1＝－3，∴S2＝－eq\f(1,3)；當n＝3時，eq\f(1,S3)＝－2－S2＝－eq\f(5,3)，∴S3＝－eq\f(3,5)；當n＝4時，eq\f(1,S4)＝－2－S3＝－eq\f(7,5)，∴S4＝－eq\f(5,7).猜想：Sn＝－eq\f(2n－3,2n－1)(n∈N*)．13．解(1)3條直線最多將平面分成7個部分．(2)f(n＋1)＝f(n)＋n