第四章相交線與平行線（單元重點綜合測試）（考試時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（本題3分）（22-23七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列圖形中，和是對頂角的是（

）A． B．C． D．2．（本題3分）（22-23七年級下·湖北武漢·階段練習）以下生活現象最能體現“垂線段最短”這一道理的是（

）A．將彎曲的河道改直 B．測跳遠成績C．木工師傅用角尺畫平行線 D．握緊剪刀的把手剪開物體3．（本題3分）（22-23七年級下·湖北襄陽·期中）如圖，下列推理不正確的是(

)A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴4．（本題3分）（22-23七年級下·內蒙古烏海·期中）如圖，將周長為8的沿方向平移1個單位得到，則四邊形的周長為（）A．6 B．10 C．12 D．145．（本題3分）（22-23七年級下·廣西河池·期中）如圖，將直尺與含角的三角尺疊放在一起，角的頂點落在直尺的一邊上，其兩邊與直尺相交，若，則的度數是（

）

A． B． C． D．6．（本題3分）（22-23七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列命題：①內錯角相等，兩直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；⑤直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．其中真命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（本題3分）（2024八年級下·全國·專題練習）已知直線在同一平面內，且，與之間的距離為，與之間的距離為，則與之間的距離是（）A． B．C．或 D．以上都不對8．（本題3分）（2024·湖南長沙·模擬預測）如圖，直線，相交于點O，．若，則的度數為（

）A． B． C． D．9．（本題3分）（22-23七年級下·浙江溫州·期中）如圖，已知，點，分別在，上，點，在兩條平行線，之間，與的平分線交于點．若，，則的度數為（

）．A． B． C． D．10．（本題3分）（20-21七年級下·重慶北碚·期末）如圖，AB∥CD，點E，P在直線AB上（P在E的右側），點G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動點，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點Q，且點Q在直線AB，CD之間的區域，下列結論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（本題3分）（23-24七年級下·安徽阜陽·階段練習）如圖，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是，理由是．

12．（本題3分）（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）在同一平面內，和的兩邊分別互相平行，且比的3倍少，則．13．（本題3分）（23-24七年級下·福建漳州·階段練習）如圖，，，為垂足，若，則．14．（本題3分）（23-24七年級下·安徽阜陽·階段練習）如圖，，平分，交于點，若，則的度數為．15．（本題3分）（2024·遼寧鞍山·一模）如圖，，將沿方向平移的長度得到，已知．則圖中陰影部分的面積．16．（本題3分）（2024七年級下·全國·專題練習）如圖，若，則．17．（本題3分）（22-23七年級下·江西宜春·期末）已知，點P，Q分別在上，如圖，射線按順時針方向以每秒的速度旋轉至便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線按順時針方向以每秒的速度旋轉至便停止，此時射線也停止旋轉．若射線先旋轉45秒，射線才開始轉動，當射線旋轉時間為秒時，．（為旋轉后對應的射線．）

18．（本題3分）（23-24七年級上·四川宜賓·期末）如圖，已知直線，點M，N分別在直線，上，點E為，之間一點，且點E在線段的右側，．若與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，……以此類推，若，則n的值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題6分）（23-24七年級下·河北保定·階段練習）如圖，E點為上的點，B為上的點，，．試說明：．20．（本題6分）（23-24七年級下·江蘇南京·階段練習）如圖，已知，，垂足分別為G、D，，求證：．請你將小明的證明過程補充完整．證明：∵，，垂足分別為G、D（已知）∴（______），∴（______）．∵（已證）∴（______），又∵（已知），∴______，（______），∴______，（______），∴（______），21．（本題8分）（23-24七年級下·全國·課后作業）如圖，直線交于點，．平分，，試求的度數．22．（本題8分）（22-23八年級上·湖北武漢·期中）如圖，在凸四邊形中，，平分，平分．

(1)若，求的度數．(2)判斷與的位置關系，并說明理由．23．（本題9分）（23-24七年級下·河北保定·階段練習）如圖，，(1)欲使，與需要滿足什么條件？說明理由；(2)在（1）的情況下，若是的平分線，，求的度數．24．（本題9分）（23-24七年級下·河南·階段練習）如圖，直線相交于點．(1)若，判斷和的關系，并說明理由；(2)若，求的度數．25．（本題10分）（23-24七年級上·浙江金華·期末）如圖，三角尺的直角頂點P在直線上，其中，．

(1)如圖①，若，求的度數．(2)如圖②，若，平分，求的度數．(3)在（1）的條件下，將三角尺繞點P以每秒的速度順時針旋轉，旋轉t秒后得到三角尺，如圖③，當時，求t的值．26．（本題10分）（22-23七年級下·