高中化學必修課程PAGEPAGE1第4課時物質的量濃度的有關計算[核心素養發展目標]1.能從宏觀和微觀的角度理解微觀粒子間的關系。2.建立n、M、Vm、c之間相互轉化關系及進行簡單計算的思維模型。一、溶質物質的量濃度的基本計算1.根據定義式計算溶質的物質的量濃度(1)已知溶質的質量eq\x(m)eq\x(n)eq\x(c)(2)已知溶液中某種粒子的數目eq\x(N)eq\x(n)eq\x(c)例1游泳池里的水一般常加適量的硫酸銅，用以殺滅其中的細菌，而對游泳者的身體無害。現取一水樣300mL，經分析其中含有0.0192gCu2＋，則水樣中硫酸銅的物質的量濃度為________mol·L－1。[答案]0.001[解析]c(Cu2＋)＝eq\f(\f(0.0192g,64g·mol－1),0.300L)＝0.001mol·L－1。例2已知VL硫酸鐵溶液中含Fe3＋mg，則該溶液中Fe3＋的物質的量濃度為____mol·L－1，SOeq\o\al(2－,4)的物質的量濃度為______mol·L－1，溶質的物質的量濃度為________mol·L－1。[答案]eq\f(m,56V)eq\f(3m,112V)eq\f(m,112V)[解析]解答本題應注意兩點：一是溶液中某離子的物質的量濃度的計算依然從定義出發，即c＝eq\f(n,V)；二是硫酸鐵中n(Fe3＋)∶n(SOeq\o\al(2－,4))＝2∶3，那么c(Fe3＋)∶c(SOeq\o\al(2－,4))＝2∶3，c[Fe2(SO4)3]＝eq\f(1,2)c(Fe3＋)＝eq\f(1,3)c(SOeq\o\al(2－,4))。因n(Fe3＋)＝eq\f(mg,Mg·mol－1)＝eq\f(m,56)mol，c(Fe3＋)＝eq\f(n,V)＝eq\f(\f(m,56)mol,VL)＝eq\f(m,56V)mol·L－1，c(SOeq\o\al(2－,4))＝eq\f(3,2)c(Fe3＋)＝eq\f(3m,112V)mol·L－1，ceq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(Fe2SO43))＝eq\f(1,2)c(Fe3＋)＝eq\f(m,112V)mol·L－1。根據概念表達式cB＝eq\f(nB,V)，欲求cB，先求nB和V。計算溶質的物質的量濃度的關鍵是從已知條件中找出溶質的物質的量(n)和溶液的體積(V)，據此求出溶質的物質的量濃度cB。2.標況下氣體溶于水，其物質的量濃度的計算(1)若已知溶液的體積eq\x(V氣體)eq\x(n)eq\x(c)(2)標準狀況下，VL氣體溶于V(H2O)L水中，所得溶液密度為ρg·mL－1，則①氣體的物質的量：n＝eq\f(VL,22.4L·mol－1)＝eq\f(V,22.4)mol；②溶液體積：V(溶液)＝eq\f(m溶液g,ρg·mL－1)×10－3L·mL－1＝eq\f(nmol×Mg·mol－1＋1g·mL－1×VH2OL×1000mL·L－1,ρg·mL－1)×10－3L·mL－1；③再根據c＝eq\f(n,V溶液)知，c＝eq\f(1000mL·L－1×ρg·mL－1×VL,Mg·mol－1×VL＋22400g·mol－1×VH2OL)。例3用1L水吸收560L氨氣(標準狀況)，所得氨水的密度是0.90g·mL－1，求：(1)氨氣的物質的量是__________。(2)所得氨水溶液的物質的量濃度是__________。[答案](1)25mol(2)15.79mol·L－1[解析]要求氨水溶液的物質的量濃度，需知溶質氨氣的物質的量和溶液的體積(溶液的體積并不是水的體積，必須依據溶液的質量和密度計算求出)。氨氣的物質的量n(NH3)＝eq\f(560L,22.4L·mol－1)＝25mol，氨水溶液的體積V＝eq\f(25mol×17g·mol－1＋1000g,0.90g·mL－1)×eq\f(1,1000)L·mL－1＝eq\f(19,12)L，氨水溶液的物質的量濃度c(NH3)＝eq\f(25mol,\f(19,12)L)≈15.79mol·L－1。(1)計算物質的量濃度時，溶液的體積應以L作單位。(2)溶液的質量是氣體質量和溶劑質量之和，溶液的體積不等于氣體體積和溶劑體積之和，也不等于溶劑的體積，應該通過質量和密度進行計算：V(溶液)＝eq\f(m氣體＋m水,ρ溶液)。相關鏈接一定物質的量濃度基本計算“四公式”①n＝cV溶液、②n＝eq\f(m,M)、③n＝eq\f(N,NA)、④n＝eq\f(V標準狀況下氣態物質的體積,22.4L·mol－1)。(1)已知一定體積溶液中溶質的某物理量，求c①若已知溶質的質量m：eq\x(m)→eq\x(n)→eq\x(c)。②若已知溶質粒子的數目N：eq\x(N)→eq\x(n)→eq\x(c)。(2)已知標準狀況下VL氣體溶于水后形成溶液，求c①若已知溶液的體積V溶液：eq\x(V)→eq\x(n)→eq\x(c)。②若已知溶液的密度為ρg·cm－3(該氣體溶于1L水形成的溶液)其中：V溶液＝eq\f(m溶液,ρ)＝eq\f(\f(V,22.4)×M＋1000,ρ)×10－3L＝eq\f(MV＋22400,22400ρ)L，所以c＝eq\f(n,V溶液)＝eq\f(\f(V,22.4),\f(MV＋22400,22400ρ))mol·L－1＝eq\f(1000ρV,MV＋22400)mol·L－1。二、溶液的稀釋或混合1.濃溶液稀釋(1)溶質的物質的量不變：c(濃)·V(濃)＝c(稀)·V(稀)；(2)溶質的質量不變：m(濃)·w(濃)＝m(稀)·w(稀)；(3)溶液的質量守恒：m(稀)＝m(濃)＋m(水)。2.相同溶質兩溶液混合(1)溶質的物質的量不變c1V1＋c2V2＝c(混)·V(混)；(2)溶質的質量不變m1w1＋m2w2＝m(混)·w(混)。例4從1L1mol·L－1氫氧化鈉溶液中取出100mL。(1)取出的這100mL氫氧化鈉溶液的物質的量濃度是________，含氫氧化鈉的質量是________。(2)若將取出的這100mL氫氧化鈉溶液加水稀釋至500mL，所得溶液的物質的量濃度是__________。[答案](1)1mol·L－14.0g(2)0.2mol·L－1[解析](1)m＝0.1L×1mol·L－1×40g·mol－1＝4.0g。(2)100mL氫氧化鈉溶液加水稀釋至500mL，氫氧化鈉的物質的量不變，由c(濃)·V(濃)＝c(稀)·V(稀)可知c(稀)＝eq\f(c濃·V濃,V稀)＝eq\f(100mL×1mol·L－1,500mL)＝0.2mol·L－1。例5將0.10mol·L－1氫氧化鈉溶液和0.60mol·L－1氫氧化鈉溶液混合成0.20mol·L－1的氫氧化鈉溶液。求兩種溶液的體積比(忽略混合時溶液體積變化)為________。[答案]4∶1[解析]本題有以下兩種解法。方法1(根據混合前后溶質的物質的量不變，列式求解)：設所需0.10mol·L－1的氫氧化鈉溶液及所需0.60mol·L－1的氫氧化鈉溶液的體積分別是V1和V2，根據混合前后溶質的物質的量不變列式得：0.10mol·L－1·V1＋0.60mol·L－1·V2＝0.20mol·L－1·(V1＋V2)解得：eq\f(V1,V2)＝eq\f(4,1)。方法2(十字交叉法)：解得：eq\f(V1,V2)＝eq\f(4,1)。(1)同一溶質、不同濃度的溶液混合，在混合前后溶質的質量、物質的量保持守恒，溶液的質量保持守恒，但溶液的體積一般不守恒。(2)混合后溶液的體積：①若指出不考慮溶液體積改變，可認為是原溶液的體積之和；②若給出混合后溶液的密度，應根據V(混)＝eq\f(m混,ρ混)＝eq\f(ρ1V1＋ρ2V2,ρ混)來計算。三、物質的量濃度與溶質的質量分數的換算1.換算公式cB＝eq\f(1000ρw,M)mol·L－1M：溶質B的摩爾質量(單位：g·mol－1)；ρ：溶液密度(單位：g·mL－1)；w：溶質的質量分數。2.推導方法設溶液體積為1L，則cB＝eq\f(nB,V)＝eq\f(\f(ρg·mL－1×1000mL×w,Mg·mol－1),1L)＝eq\f(1000ρw,M)mol·L－1。例6市售濃硫酸中溶質的質量分數為98%，密度為1.84g·cm－3。計算市售濃硫酸中硫酸的物質的量濃度為__________。[答案]18.4mol·L－1例7相對分子質量為Mr的氣態化合物VL(標準狀況)溶于mg水中，得到溶液的質量分數為w%，物質的量濃度為cmol·L－1，密度為ρg·cm－3，則下列說法正確的是()A.溶液密度ρ可表示為eq\f(cMr,1000w)B.物質的量濃度c可表示為eq\f(ρV,MrV＋22.4m)C.溶液的質量分數w%可表示為eq\f(MrV,22.4m)D.相對分子質量Mr可表示為eq\f(22.4m×w%,1－w%V)[答案]D[解析]由ρ＝eq\f(cMr,1000w%)可知A項不正確；由V＝eq\f(\f(V,22.4)Mr＋m,1000·ρ)，c＝eq\f(n,V)＝eq\f(\f(V,22.4),\f(\f(V,22.4)Mr＋m,1000ρ))＝eq\f(1000ρV,VMr＋22.4m)可知B項不正確；由ω%＝eq\f(\f(V,22.4)Mr,\f(V,22.4)Mr＋m)×100%可知C項不正確；由上述C項整理，得Mr＝eq\f(22.4m×w%,1－w%V)，D項正確。物質的量濃度與溶質的質量分數之間求算題目的解題思路一般有兩個出發點：①由“定義式”出發：物質的量濃度定義的數學表達式為c＝eq\f(n,V)，由此知，欲求c，先求n及V。②由“變換式”出發：已知質量分數w和溶液密度ρ(或質量與體積)，由換算公式c＝eq\f(1000ρw,M)計算c。相關鏈接(1)物質的量濃度與溶質的質量分數的相互求算物質的量濃度(mol·L－1)＝eq\f(1000mL×溶液的密度g·mL－1×質量分數,溶質的摩爾質量g·mol－1×1L)。(2)飽和溶液的物質的量濃度與溶解度的相互求算物質的量濃度(mol·L－1)＝eq\f(1000mL×飽和溶液的密度g·mL－1×\f(溶解度g,100＋溶解度g),溶質的摩爾質量g·mol－1×1L)。(3)飽和溶液的溶質的質量分數與溶解度的相互求算溶質的質量分數＝eq\f(溶解度g,100＋溶解度g)×100%。1.將75g膽礬溶于水配成0.6mol·L－1硫酸銅溶液，其溶液的體積是()A.1000mL B.500mLC.250mL D.100mL[答案]B[解析]硫酸銅溶液的體積＝eq\f(\f(75g,250g·mol－1),0.6mol·L－1)＝0.5L。2.將10mL5mol·L－1鹽酸稀釋到200mL，再取出5mL，這5mL溶液的物質的量濃度是()A.0.05mol·L－1 B.0.25mol·L－1C.0.1mol·L－1 D.0.5mol·L－1[答案]B[解析]根據稀釋定律，c(濃溶液)×V(濃溶液)＝c(稀溶液)×V(稀溶液)：5mol·L－1×10mL＝c(稀溶液)×200mL，解得c(稀溶液)＝0.25mol·L－1，從中取出5mL溶液，其濃度不變。3.已知某溶液的①體積、②密度、③溶質和溶劑的質量比、④溶質的摩爾質量，要根據溶質的溶解度計算其飽和溶液的物質的量濃度時，上述條件必不可少的是()A.①②③④ B.①②③C.②④ D.①④[答案]C[解析]根據溶質的溶解度可計算其飽和溶液的質量分數w＝eq\f(S,100＋S)×100%，結合質量分數與物質的量濃度之間的轉化公式c＝eq\f(1000ρw,M)可得[答案]。4.20℃時，某溶解度為25g的固體物質(其摩爾質量為Mg·mol－1)完全溶解于水，配制成密度為1.5g·mL－1的飽和溶液，該飽和溶液的物質的量濃度為()A.eq\f(25,M)mol·L－1B.eq\f(1000×25,M)mol·L－1C.eq\f(1000×1.5×25,M)mol·L－1D.eq\f(1000×1.5×25,100＋25M)mol·L－1[答案]D5.某溶液中只含有四種離子，已知其中三種離子Na＋、Mg2＋、NOeq\o\al(－,3)的物質的量濃度分別為0.2mol·L－1、0.1mol·L－1、0.1mol·L－1，則溶液中另一離子及其物質的量濃度可能是()A.SOeq\o\al(2－,4)0.1mol·L－1 B.Al3＋0.2mol·L－1C.Cl－0.3mol·L－1 D.K＋0.4mol·L－1[答案]C[解析]溶液中陽離