專題12.19一次函數與二元一次方程（基礎檢測）一、單選題1．如圖，直線l1：y＝3x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P（1，b），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先把P（1，b）代入直線l1：y＝3x＋1即可求出b的值，從而得到P點坐標，再根據兩函數圖象的交點就是兩函數組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝3x＋1經過點P（1，b），∴b＝3＋1，解得b＝4，∴P（1，4），∴關于x，y的方程組的解為，故選：C．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數的關系，關鍵是掌握兩函數圖象的交點就是兩函數組成的二元一次方程組的解．2．函數與的圖象相交于點則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把兩個函數解析式聯立，解方程組，方程組的解是交點的坐標．【詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點坐標是．故選A．【點睛】本題考查的是函數的交點坐標問題，解題的關鍵是轉化為方程組問題．3．在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象的交點坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，求出x，代入任一表達式中，求出y值，可得坐標．【詳解】解：令，解得：x=4，代入，得：y=4+5=1，∴函數的交點為（4，1），故選A．【點睛】本題考查了一次函數的交點問題，解題的關鍵是令函數解析式相等求出x．4．已知一次函數y＝x+a與y＝﹣x+b的圖象相交于點（m，8），則（a+b）的值是（）A．m B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】把（m，8）代入兩個一次函數，相加即可得到a+b的值．【詳解】解：∵一次函數y＝x+a與y＝﹣x+b的圖象相交于點（m，8），∴m+a＝8①，﹣m+b＝8②，①+②得：a+b＝16．故選：D．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．5．以方程組的解為坐標的點（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先解方程組求出方程組的解，得出點的坐標，再得出選項即可．【詳解】解：解方程組得：，解點的坐標是（﹣4，14），所以點在第二象限，故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和點的坐標，能求出方程組的解是解此題的關鍵．6．已知正比例函數，當自變量的值減小時，函數的值增大，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據自變量的值減小時，函數的值增大列出關系式，結合已知函數關系式可得答案．【詳解】解：正比例函數，當自變量的值減小時，函數的值增大，故選D．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，以及一次函數與二元一次方程的關系，掌握一次函數與方程的聯系是解題的關鍵．二、填空題7．已知是方程組的解，則直線y＝2x+1與直線y＝3x﹣1的交點坐標是________．【答案】(2，5)【分析】根據二元一次方程組的解就是兩個一次函數圖象的交點即可求出答案．【詳解】解：∵是方程組的解，∴直線y＝2x+1與直線y＝3x﹣1的交點坐標是（2，5），故答案為：（2，5）．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的解，掌握二者之間的關系是關鍵．8．已知關于、的二元一次方程組的解是，則一次函數和的圖像交點坐標為______．【答案】【分析】根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩一次函數的交點坐標是兩函數解析式所組成的方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵已知關于、的二元一次方程組的解是，∴一次函數和的圖像交點坐標為．故答案為．【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．9．已知直線：與直線：相交于點，則關于，的方程組的解是______．【答案】【分析】首先利用待定系數法求出b的值，進而得到P點坐標，再根據兩函數圖象的交點就是兩函數組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x+1經過點P（2，b），∴b=2+1，解得b=1，∴P（2，1），∴關于x，y的方程組的解是，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數的關系，關鍵是掌握兩函數圖象的交點就是兩函數組成的二元一次去方程組的解．10．如圖，已知函數y=kx和y=2x+4的圖象交于點P，則關于x，y的二元一次方程組的解是________．【答案】【分析】由函數圖象可得交點的縱坐標y=2，將y=2代入y=2x+4可求交點的橫坐標，即可得二元一次方程組的解【詳解】解：由圖可得點P的縱坐標為2將y=2代入y=2x+4得x=1∴的解是故答案為：【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程（組），解題關鍵在于理解函數與方程的關系，利用好數形結合的思想11．一次函數的圖象與軸的交點在二元一次方程上，則_________．【答案】【分析】先求出直線y=3x+7與y軸的交點坐標，然后將其代入二元一次方程中，可求出b的值即可；【詳解】解：在一次函數y=3x+7中，令x=0，則y=7，即一次函數與y軸的交點是(0，7)，把x=0，y=7代入得，，解得；故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數與二元一次方程組，掌握一次函數與二元一次方程組是解題的關鍵.12．如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點P，若二元一次方程組的解為x、y，則關于x+y＝__．【答案】3【分析】直接根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解得到答案．【詳解】∵直線y＝ax+b和直線y＝kx交點P的坐標為（1，2），∴二元一次方程組的解為，∴x+y＝1+2＝3．故答案為：3．【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程（組），解題關鍵在于理解兩直線交點與兩解析式組成的方程組之間的聯系．13．已知，函數與的圖像交于點，則點的坐標為______．【答案】（2，2）.【分析】聯立y=2x+6與y=3x4即可求解．【詳解】解：聯立y=2x+6與y=3x4得：2x+6=3x4，解得：x=2，y=2x+6=2×2+6=2，故兩圖象的交點A坐標為（2，2），故答案為：（2，2）【點睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，主要考查函數交點坐標的求解．14．某快遞公司每天上午9：00－10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為__________；【答案】9：20【分析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數關系式，求出兩條直線的交點坐標即可．【詳解】解：設甲倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數關系式為：y1=k1x+40，根據題意得60k1+40=400，解得k1=6，

∴y1=6x+40，設乙倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數關系式為：y2=k2x+240，根據題意得60k2+240=0，解得k2=4，

∴y2=4x+240，聯立，解得，∴此刻的時間為9：20．故答案為：9：20【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組．理解兩個一次函數的交點坐標就是聯立它們所形成的二元一次方程的解對應的x值和y值，是解決此題的關鍵．三、解答題15．在平面直角坐標系中，直線l與x軸、y軸分別交于點A、B（0，4）兩點，且點C(2，2）在直線l上．（1）求直線l的解析式；（2）求△AOB的面積；【答案】（1）直線l的表達式為y=－x＋4；（2）△AOB的面積是8.【分析】(1)利用待定系數法設一次函數的解析式，再將B、C坐標代入即可；(2)先利用一次函數的解析式求出A點坐標，再計算面積即可.【詳解】解：（1）設直線l的解析式為：y＝kx＋bB、C在直線l上，將B、C兩點坐標代入得解得則直線l的解析式為：y＝x＋4.（2）當y=0時，解得x=4∴A點坐標為（4，0）∴OA=4，∵B點坐標為（0，4）∴OB=4，∴S△AOB=【點睛】此題考查的是待定系數法求一次函數的解析式和坐標求面積.16．已知在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過與兩點.（1）求這個一次函數解析式；（2）若此一次函數圖象與軸交于點，與軸交于點，求的面積.【答案】（1）；（2）4【分析】（1）根據一次函數的圖象經過（3，2）與（1，6）兩點，可以求得該函數的解析式；

（2）根據（1）中的函數解析式和題意，可以求得點A和點B的坐標，從而可以求得△AOB的面積．【詳解】解：（1）設這個一次函數解析式為（）∵的圖象過點與∴解這個方程組得∴這個一次函數解析式為；（2）令，則∴點坐標為令，則∴點坐標為∴．故答案為（1）；（2）4．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．17．如圖，直線與直線交于點，直線經過點．（1）求直線的函數表達式；（2）直接寫出方程組的解______；（3）若點在直線的下方，直線的上方，寫出的取值范圍______．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）求出點C坐標，由待定系數法可得直線的函數表達式；（2）方程組的解即為交點C橫縱坐標的值；（3）由題意可知當，，根據直線的表達式求出即可.【詳解】解：（1）當時，，解得，即點坐標為；由與直線交于點，直線經過點，得，解得，直線的函數表達式為；（2）方程組的解即為交點C橫縱坐標的值,點坐標為，所以方程組解為；（3）由題意可知當，，所以．【點睛】本題考查了一次函數的解析式及圖像，熟練掌握待定系數法，將題目與圖像相結合是解題的關鍵.18．在直角坐標系中，直線l1經過（2，3）和（1，3）：直線l2經過原點O，且與直線l1交于點P（2，a）.（1）求a的值；（2）（2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？【答案】（1）a=5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【分析】（1）首先利用待定系數法求得直線的解析式，然后直接把P點坐標代入可求出a的值；

（2）利用待定系數法確定l2得解析式，由于P（2，a）是l1與l2的交點，所以點（2，5）可以看作是解二元一次方程組所得．【詳解】.解：（1）設直線的解析式為y=kx+b，將（2，3），（1，3）代入，，解得，所以y=2x1.將x=2代入，得到a=5；（2）由（1）知點（2，5）是直線與直線交點，則：y=2.5x；因此（2，a）可以看作二元一次方程組的解.故答案為：（1）a=5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【點睛】本題綜合考查待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數與二元一次方程組．19．在直角坐標系中，一條直線經過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.（1）求直線AB的函數表達式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面積.【答案】（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.【分析】（1）根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；（2）利用一次函數圖象上點的坐標即可求出a值；

（3）設AB與y軸交于點D，將x=0代入直線AB的解析式中求出點D的坐標，再根據S△AOP=S△AOD+S△POD利用三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：（1）設直線AB的函數表達式為y=kx+b，把點A、B的坐標代入得：，解得：k=﹣2，b=3，所以直線AB的函數解析式為y=﹣2x+3；（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；（3）∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，∴直線y=﹣2x+3與y軸的交點為（0，3），即OD=3，∵P（2，﹣1），∴△AOP的面積=△AOD的面積+△DOP的面積=+=4.5.故答案為（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征.20．如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點A，一次函數y2＝x+3圖象與y軸交于點B，與直線l交于點C，(1)畫出一次函數y2＝x+3的圖象；(2)求點C坐標；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．【答案】(1)畫圖見解析；(2)點C坐標為(﹣2，)；(3)x＜﹣2．【分析】（1）分別求出一次函數y2＝x+3與兩坐標軸的交點，再過這兩個交點畫直線即可；（2）將兩個一次函數的解析式聯立得到方程組，解方程