貴州省務川自治縣民族寄宿制中學2025屆數學高二上期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．德國數學家萊布尼茨是微積分的創立者之一，他從幾何問題出發，引進微積分概念．在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導數的幾何意義．設是函數f（x）的導函數，若，對，且．總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.2．橢圓焦距為（）A. B.8C.4 D.3．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.4．已知函數的圖象在點處的切線與直線垂直，則（）A. B.C. D.5．已知集合，則（）A. B.C. D.6．設函數，若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.7．已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（）A. B.C. D.8．“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要9．已知，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.10．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.11．已知函數，當時，函數在，上均為增函數，則的取值范圍是A. B.C. D.12．已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓與圓的位置關系為______(填相交，相切或相離).14．已知，滿足約束條件則的最小值為__________15．已知直線與直線垂直，則__________16．若圓被直線平分，則值為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內角，，的對邊分別為，，.若，且.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的最大值.18．（12分）“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖1所示：（1）利用圖1，求網民消費金額的平均值和中位數；（2）把下表中空格里的數填上，能否有的把握認為網購消費與性別有關.男女合計30合計45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635參考公式：χ2＝.19．（12分）已知拋物線C的焦點為，N為拋物線上一點，且（1）求拋物線C的方程；（2）過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程20．（12分）已知圓M過C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，圓：過橢圓的三個頂點，過點的直線（斜率存在且不為0）與橢圓交于兩點（1）求橢圓的標準方程（2）證明：在軸上存在定點，使得為定值，并求出定點的坐標22．（10分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，離心率等于（1）求橢圓的方程（2）設，若橢圓E上存在兩個不同點P、Q滿足，證明：直線PQ過定點，并求該定點的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由，得在上單調遞增，并且由的圖象是向上凸，進而判斷選項.【詳解】由，得在上單調遞增，因為，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數圖象上各點處的切線的斜率，由函數圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點與點連線的斜率，由圖可知，所以C正確，同理，由圖可知，故D不正確.故選：C2、A【解析】由題意橢圓的焦點在軸上，故，求解即可【詳解】由題意，，故橢圓的焦點在軸上故焦距故選：A3、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A4、C【解析】對函數求導，利用導數的幾何意義結合垂直關系計算作答.【詳解】函數定義域為，求導得，于是得函數的圖象在點處切線的斜率，而直線的斜率為，依題意，，即，解得，所以.故選：C5、B【解析】先求得集合A，再根據集合的交集運算可得選項.【詳解】解：因為，所以故選：B.6、C【解析】利用函數的奇偶性求出，求出函數的導數，根據導數的幾何意義，利用點斜式即可求出結果【詳解】函數的定義域為，若為奇函數，則則，即，所以，所以函數，可得；所以曲線在點處的切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為，即故選：C7、D【解析】由直線與垂直得到的斜率，再利用斜率與傾斜角的關系即可得到答案.【詳解】因為直線與垂直，且，所以，解得，設的傾斜角為，，所以.故選：D8、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因為方程表示橢圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點警示:漏掉,本題屬于基礎題.9、C【解析】利用向量數量積的幾何意義即得【詳解】,故在方向上的投影為：故選：C10、B【解析】根據向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B11、A【解析】由，函數在上均為增函數，恒成立，,設，則，又設，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點取最大值為，在點取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點：利用導數研究函數的性質，簡單的線性規劃12、B【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系分析選項A,C,D，由平面與平面垂直的判定定理判定選項D.【詳解】選項A.由，，直線l，m可能相交、平行，異面，故不正確.選項B.由，，則，故正確.選項C.由，，直線l，m可能相交、平行，異面，故不正確.選項D.由,,則可能相交，可能平行，故不正確.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、相交【解析】求兩圓圓心距，并與半徑之和、半徑之差的絕對值比較即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∵，∴兩圓相交.故答案為：相交.14、2【解析】由題意，根據約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標函數轉化為，作出其平行直線，并將其在可行域內平行上下移動，當移到頂點時，在軸上的截距最小，即.15、-3【解析】因為直線與直線垂直，所以考點：本題考查兩直線垂直的充要條件點評：若兩直線方程分別為,則他們垂直的充要條件是16、；【解析】求出圓的圓心坐標，代入直線方程求解即可【詳解】解：的圓心圓被直線平分，可知直線經過圓的圓心，可得解得；故答案為：1【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由，等式右邊可化為余弦定理形式，根據求角即可（2）由余弦定理結合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面積的最大值.【詳解】（1）由得：，即：.∴，又，∴.（2）由，當且僅當等號成立.得：..【點睛】本題主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面積公式，屬于中檔題.18、（1），（2）列聯表見解析，沒有【解析】（1）根據平均數的定義求平均數，由于前2組的頻率和恰好為，從而可求出中位數，（2）根據頻率分布表結合已知的數據計算完成列聯表，然后計算χ2公式計算χ2，再根據臨界值表比較可得結論【小問1詳解】以每組的中間值代表本組的消費金額，則網民消費金額的平均值為0.頻率直方圖中第一組、第二組的頻率之和為，中位數；【小問2詳解】把下表中空格里的數填上，得列聯表如下；男女合計252550203050合計4555100計算，所以沒有的把握認為網購消費與性別有關.19、（1）（2）或【解析】（1）拋物線的方程為，利用拋物線的定義求出點N，代入拋物線方程即可求解.（2）設直線的方程為，將直線與拋物線方程聯立，利用韋達定理以及焦半徑公式可得或，即求.【小問1詳解】拋物線的方程為，設，依題意，由拋物線定義，即.所以，又由，得，解得(舍去)，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】由（1）得，設直線的方程為，，，由，得.因為，故所以.由題設知，解得或，因此直線方程為或.20、（1）；（2）.【解析】（1）設圓的方程為：，由已知列出方程組，解之可得圓的方程；（2）由已知得四邊形的面積為，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根據點到直線的距離公式可求得答案.【詳解】解：（1）設圓方程為：，根據題意得，故所求圓M的方程為：；（2）如圖，四邊形的面積為，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即為點到直線的距離所以，四邊形面積的最小值為.21、（1）；（2）見解析，定點【解析】（1）先判斷圓經過橢圓的上、下頂點和右頂點，令圓方程中的，得，即．再由求即可.（2）設在軸上存在定點，使得為定值，根據題意，設直線的方程為，聯立可得，再運算將韋達定理代入化簡有與k無關即可.【詳解】（1）由圓方程中的時，的兩根不為相反數，故可設圓經過橢圓的上、下頂點和右頂點，令圓方程中的，得，即有又，解得∴橢圓的標準方程為（2）證明：設在軸上存在定點，使得為定值，由（1）可得，設直線的方程為，聯立可得，設，則，，要使為定值，只需，解得∴在軸上存在定點，使得為定值，定點的坐標為【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質和直線與橢圓