2025屆上海市寶山區高境一中高一數學第一學期期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第四象限角，是角終邊上的一個點，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定2．已知，則的大小關系為（）A B.C. D.3．關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b5．若＜α＜π，化簡的結果是（）A. B.C. D.6．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知圓錐的側面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.28．設入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.9．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米10．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則_______12．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________13．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______14．函數的定義域是__________，值域是__________.15．若關于的不等式的解集為，則實數__________16．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角終邊經過點，求18．已知函數的圖像關于y軸對稱（1）求k的值；（2）若此函數的圖像在直線上方，求實數b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數值的大小．）19．已知函數為的零點，為圖象的對稱軸（1）若在內有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調，求的最大值20．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.21．設兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用三角函數的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B2、B【解析】觀察題中，不妨先構造函數比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數在上是增函數可得，由對數性質可知，，所以，故選:B3、B【解析】當時可知；當時，采用分離變量法可得，結合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結果.【詳解】當時，不等式為恒成立，；當時，不等式可化為：，，（當且僅當，即時取等號），；綜上所述：實數的取值范圍為.故選：B.4、C【解析】根據指數函數、對數函數的單調性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.5、A【解析】利用三角函數的平方關系式，根據角的范圍化簡求解即可【詳解】=因為＜α＜π所以cos<0,結果為,故選A.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數式的化簡求值，考查計算能力6、C【解析】根據對數函數和冪函數單調性可比較出大小關系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.7、D【解析】圓錐的側面展開圖為扇形，根據扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關系【詳解】設圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉化以及轉化過程中的等量關系，解題的關鍵是根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關系，屬于基礎題8、D【解析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.9、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離故選：B10、D【解析】由誘導公式及同角三角函數基本關系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導公式及同角三角函數基本關系，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角函數定義可直接得到結果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.12、【解析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.13、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據三視圖的數據計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎題14、①.②.【解析】解不等式可得出原函數的定義域，利用二次函數的基本性質可得出原函數的值域.詳解】對于函數，有，即，解得，且.因此，函數的定義域為，值域為.故答案為：；.15、【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結合解得參數a即可.【詳解】關于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.16、奇函數【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數的定義三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、7【解析】要求值的三角函數式可化簡為，再利用任意角三角函數的定義求出，代入即得所求【詳解】因為角終邊經過點，則又18、（1）（2）【解析】（1）根據函數是偶函數，結合偶函數的定義，求參數的值；（2）由題意可知恒成立，分離參數后可得，轉化求函數的值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】，所以，因為函數的圖像關于軸對稱，函數是偶函數，所以，即，解得：；【小問2詳解】，由題意可知，恒成立，即，轉化為，令，函數的值域是，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據的零點和對稱中心確定出的取值情況，再根據在上的零點個數確定出，由此確定出的取值，結合求解出的取值，再根據以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據在上單調確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對從大到小進行分析，由此確定出的最大值.【詳解】（1）因為是的零點，為圖象的對稱軸，所以，所以，因為在內有且僅有個零點，分析正弦函數函數圖象可知：個零點對應的最短區間長度為，最長的區間長度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因為，所以，所以；（2）因為在上單調，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然不單調所以在上不單調，不符合；當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然單調遞減，所以在上單調遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【點睛】思路點睛：求解動態的三角函數涉及的取值范圍問題的常見突破點：（1）結論突破：任意對稱軸（對稱中心）之間的距離為，任意對稱軸與對稱中心之間的距離為；（2）運算突破：已知在區間內單調，則有且；已知在區間內沒有零點，則有且.20、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）根據線面角定義可知所求角為，且，由長度關系可求得結果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點，又為中點平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設，則【點睛】本題考查立體幾何中線面平行關系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質證得線面平行.21、（1）；（2）且.【解析】（1）根據數量積運算以及結果，結合模長，即可求得，再根據數量積求