河南省百校聯盟2025屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，則A. B.C. D.2．已知函數的最小正周期，且是函數的一條對稱軸，是函數的一個對稱中心，則函數在上的取值范圍是（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°4．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則5．已知函數，若函數恰有8個不同零點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．在北京召開的國際數學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.8．已知奇函數的定義域為，其圖象是一條連續不斷的曲線．若，則函數在區間內的零點個數至少為（）A.1 B.2C.3 D.49．（）A. B.C. D.110．若正實數滿足，（為自然對數的底數），則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為________．（寫出所有真命題的序號）①若直線，則在平面內，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內，一定存在無數條直線與直線垂直③若直線，則在平面內，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內，一定存在與直線垂直的直線12．集合的非空子集是________________13．已知表示不超過實數的最大整數，如，，為取整函數，是函數的零點，則__________14．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.15．設x，．若，且，則的最大值為___16．學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中.根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳.要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內容的時間段為____________.（寫成區間形式）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,，函數，（1）若，，求的值；（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍18．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若實數，且，求的取值范圍.19．已知函數，記.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）是否存在實數，使得的定義域為時，值域為？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，則說明理由.20．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值21．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數集（1）當t=4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實數t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.2、B【解析】依題意求出的解析式，再根據x的取值范圍，求出的范圍，再根據正弦函數的性質計算可得.【詳解】函數的最小正周期，∴，解得：，由于是函數的一條對稱軸，且為的一個對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B3、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.4、D【解析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.5、A【解析】利用十字相乘法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數形結合判斷根的個數即可.【詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設，由得，此時或，當時，，有兩根，當時，，有一個根，則必須有，有個根，設，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當，有一個根，當時，有個根，當時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數a的取值范圍為.故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數零點(方程根)的個數，求參數取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法，先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的交點個數的圖象的交點個數問題第II卷（非選擇題6、A【解析】根據函數的最小正周期求得，再根據充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.7、C【解析】根據題意即可算出每個直角三角形面積，再根據勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題8、C【解析】根據奇函數的定義域為R可得，由和奇函數的性質可得、，利用零點的存在性定理即可得出結果.【詳解】奇函數的定義域為R，其圖象為一條連續不斷的曲線，得，由得，所以，故函數在之間至少存在一個零點，由奇函數的性質可知函數在之間至少存在一個零點，所以函數在之間至少存在3個零點.故選：C9、B【解析】先利用誘導公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【詳解】由可知，故選：B10、C【解析】由指數式與對數式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】①當時，在平面內存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內與平面的交線平行的直線有無數條，因此在平面內，一定存在無數條直線與直線垂直．③當直線為平面的交線時，在平面內一定存在與直線垂直的直線．④當直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時，顯然在平面內一定存在與直線垂直的直線．當直線為平面斜線時，過直線上一點作直線垂直平面，設直線在平面上射影為，則平面內作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內，一定存在與直線垂直的直線考點：直線與平面平行與垂直關系12、【解析】結合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.13、2【解析】由于，所以，故.【點睛】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數零點的大概位置.首先研究函數，令無法求解出對應的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區間上.再結合取整函數的定義，可求出的值.14、【解析】根據扇形面積公式可求得答案.【詳解】設該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.15、##1.5【解析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當且僅當時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：16、【解析】當，時，設，把點代入能求出解析式；當，時，設，把點、代入能求出解析式，結合題設條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當x∈（0，12]時，設，過點（12，78）代入得，a則f（x），當x∈(12，40]時，設y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳，故答案為：（4，28）【點睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)（2）見解析.【解析】（1）利用同角三角函數基本關系式進行求解；（2）作差，分離參數，將問題轉化為求函數的最值問題，再利用換元思想進行求解.試題解析：(1)依題意得，，即，即由，，得，（2）即不等式對任意恒成立，即下求函數的最小值令則且令1°當上單調遞增，2°當，即時，3°當4°當，所以當時，；當或0<時,18、(1)；(2).【解析】（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數的定義域；（2）實數，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是19、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】(1)分別求f(x)和g(x)定義域，F(x)為這兩個定義域的交集；(2)先判斷定義域是否關于原點對稱，再判斷F(－x)與F(x)的關系；(3)先根據定義域和值域求出m，n，a的范圍，再利用單調性將問題轉化為方程有解問題.【小問1詳解】由題意知要使有意義，則有，得所以函數的定義域為：【小問2詳解】由(1)知函數F(x)的定義域為：，關于原點對稱，函數為上的奇函數.【小問3詳解】，假設存在這樣的實數，則由可知令，則在上遞減，在上遞減，是方程，即有兩個在上的實數解問題轉化為：關于的方程在上有兩個不同的實數解令，則有，解得，又，∴故這樣的實數不存在.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根據同角的三角函數的關系即可求出；Ⅱ根據二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根據同角的三角函數的關系結合兩角差的正弦公式即可求出【詳解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角21、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補的運算得，進而可得解（2）由集合間的包含關系得：因為，得：，討論①，