四川省眉山外國語學校2025屆數學高二上期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數為（）A.167 B.137C.123 D.1132．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若，（），則，的大小關系是A. B.C. D.，的大小由的取值確定4．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.5．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A B.C. D.6．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.7．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知雙曲線，過點作直線l與雙曲線交于A，B兩點，則能使點P為線段AB中點的直線l的條數為()A.0 B.1C.2 D.39．過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線方程為（）A B.C. D.10．用1，2，3，4這4個數字可寫出（）個沒有重復數字的三位數A.24 B.12C.81 D.6411．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小張在D處觀測，測得A，B分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（）海里.A. B.C. D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數，則_______14．若，則__________15．已知雙曲線(a，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1且傾斜角為的直線l與雙曲線的左、右支分別交于點A，B.且|AF2|=|BF2|，則該雙曲線的離心率為____________.16．寫出一個同時具有性質①②的函數___________.（不是常值函數），①為偶函數；②.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線E：y2＝8x（1）求拋物線的焦點及準線方程；（2）過點P(-1,1)的直線l1與拋物線E只有一個公共點，求直線l1的方程；（3）過點M(2,3)的直線l2與拋物線E交于點A，B．若弦AB的中點為M，求直線l2的方程18．（12分）已知數列的前項和為，且（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.19．（12分）已知（1）討論函數的單調性；（2）若函數在上有1個零點，求實數a的取值范圍20．（12分）已知，.（1）若，為假命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系中，設點，直線，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，也是PF的中點．，（1）求動點Q的軌跡的方程E；（2）過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設AB、CD的中點分別為M，N．求直線MN過定點R的坐標22．（10分）一個經銷鮮花產品的微店，為保障售出的百合花品質，每天從云南鮮花基地空運固定數量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應商處百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數和眾數，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）預計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進貨價格與售價均不變，請根據（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數據用該組區間的中點值作代表，位于各區間的頻率代替位于該區間的概率），微店每天從云南固定空運250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數為110×(170%)=33；高中部男教師的人數為150×60%=90，∴該校男教師的人數為33+90=123.故選：C.2、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B3、A【解析】∵且，∴，又，∴，故選A.4、B【解析】根據題意先求出，再利用交集定義即可求解.【詳解】全集，集合，則，故故選：B5、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當直線AC斜率存在且不0時，設其方程為，由消去y得：，設，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當且僅當，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A6、C【解析】依據題意列出關于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當時，僅當時成立，不符合題意；當時，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C7、A【解析】根據充分、必要條件間的推出關系，判斷“x>1”與“x>0”的關系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.8、A【解析】先假設存在這樣的直線，分斜率存在和斜率不存在設出直線的方程，當斜率k存在時，與雙曲線方程聯立，消去，得到關于的一元二次方程，直線與雙曲線相交于兩個不同點，則，，又根據是線段的中點，則，由此求出與矛盾，故不存在這樣的直線滿足題意；當斜率不存在時，過點的直線不滿足條件，故符合條件的直線不存在.詳解】設過點的直線方程為或，①當斜率存在時有，得(*)當直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有：，即又方程(*)的兩個不同的根是兩交點、的橫坐標，又為線段的中點，，即，，使但使，因此當時，方程①無實數解故過點與雙曲線交于兩點、且為線段中點的直線不存在②當時，經過點的直線不滿足條件.綜上，符合條件的直線不存在故選：A9、D【解析】設雙曲線的方程為，再代點解方程即得解.【詳解】解：由得，所以橢圓的焦點為.設雙曲線的方程為，因為雙曲線過點，所以.所以雙曲線的方程為.故選：D10、A【解析】由題意，從4個數中選出3個數出來全排列即可.【詳解】由題意，從4個數中選出3個數出來全排列，共可寫出個三位數.故選：A11、B【解析】求出，進而求出，之間的關系，即可求解結論【詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B12、C【解析】分別在和中，求得的長度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因為，所以，在中，由余弦定理可得，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先對函數求導，然后令可求出的值【詳解】因為，所以，則，解得故答案為：14、【解析】分別令和，再將兩個等式相加可求得的值.【詳解】令，則；令，則.上述兩式相加得故答案為：.【點睛】本題考查偶數項系數和的計算，一般令和，通過對等式相加減求得，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】由雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理，以及解直角三角形，可得a，c的關系，再由離心率公式可得所求值【詳解】過F2作F2N⊥AB于點N，設|AF2|＝|BF2|＝m，因為直線l的傾斜角為，所以在直角三角形F1F2N中，，由雙曲線的定義可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，所以|BF1|＝2a+m，同理可得|AF1|＝m﹣2a，所以|AB|＝|BF1|﹣|AF1|＝4a，即|AN|＝2a，所以|AF1|＝c﹣2a，因此，在直角三角形ANF2中，|AF2|2＝|NF2|2+|AN|2，所以（c）2＝4a2+c2，所以c＝a，則，故答案為：16、（答案不唯一）【解析】利用導函數周期和奇偶性構造導函數，再由導函數構造原函數列舉即可.【詳解】由知函數的周期為，則，同時滿足為偶函數，所以滿足條件.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）焦點為(2,0)，準線方程為x＝-2；（2）y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0；（3）4x-3y+1＝0.【解析】（1）根據拋物線的方程及其幾何性質，求焦點和準線；（2）分直線l1的斜率為0和不為0兩種情況，根據直線與拋物線只有一個公共點，由直線與x軸平行或Δ＝0，得解；（3）利用點差法求出直線l2的斜率，即可得直線l2的方程【小問1詳解】由題意，p＝4，則焦點為(2,0)，準線方程為x＝-2【小問2詳解】當直線l1的斜率為0時，y＝1；當直線l1的斜率不為0時，設直線l1為x+1＝m(y-1)，聯立，得y2-8my+8m+8＝0，因為直線l1與拋物線E只有一個公共點，所以Δ＝64m2-4(8m+8)＝0，解得m＝1或，所以直線l1的方程為x-y+2＝0或2x+y+1＝0，綜上，直線l1為y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0【小問3詳解】由題意，直線l2的斜率一定存在，設其斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則8x1，8x2，兩式作差得：8(x1-x2)，即k，所以直線l2為y-3(x-2)，即4x-3y+1＝018、（1）（2）【解析】（1）根據，再結合等比數列的定義，即可求出結果；（2）由（1）可知，再利用錯位相減法，即可求出結果.【小問1詳解】解：因為，當時，，解得當時，，所以，即.所以數列是首項為2，公比為2的等比數列.故.【小問2詳解】解：由（1）知，則，所以①②，①-②得.所以數列的前項和19、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)對函數求導，按a值的正負分析討論導數值的符號計算作答.(2)求出函數的解析式并求導，再按在值的正負分段討論推理作答.【小問1詳解】函數的定義域為R，求導得：當時，當時，，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，當時，令，得，若，即時，，則有在R上單調遞增，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調遞增，在上單調遞減，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調遞增，在上單調遞減，所以，當時，上單調遞減，在上單調遞增，當時，在，上都單調遞增，在上單調遞減，當時，在R上單調遞增，當時，在，上都單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】依題意，，，當時，，當時，，，則函數在上單調遞增，有，無零點，當時，，，函數在上單調遞減，，無零點，當時，，使得，而在上單調遞增，當時，，當時，，因此，在上單調遞增，在上單調遞減，又，若，即時，無零點，若，即時，有一個零點，綜上可知，當時，在有1個零點，所以實數a的取值范圍.【點睛】思路點睛：涉及含參的函數零點問題，利用導數分類討論，研究函數的單調性、最值等，結合零點存在性定理，借助數形結合思想分析解決問題.20、（1）（2）【解析】（1）分別求出命題、為真時參數的取值范圍，依題意、都為假命題，求出的取值范圍，即可得解；（2）依題意可得是的必要不充分條件，則真包含于，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】由，解得，即，由，可得，所以，當時，解得，即，因為為假命題，則、都為假命題，當為假命題時：或當為假命題時：或故當、都為假命題，或綜上可得；【小問2詳解】因為是的必要不充分條件，由（1）可知，，所以真包含于，所以，解得，即21、（1）（2）【解析】（1）由圖中的幾何關系可知,故可知動點Q的軌跡E是以F為焦點，l為準線的拋物線，但不能和原點重合，即可直接寫出拋物線的方程；（2）設出直線AB的方程，把點、的坐標代入拋物線方程，兩式作差后，再利用中點坐標公式求出點M的坐標，同理求出點的坐標，即可求出直線MN的方程，最后可求出直線MN過哪一定點.【小問1詳解】∵直線的方程為，點R是線段FP的中點且，∴RQ是線段FP的垂直平分線,∵,∴是點Q到直線l的距離,∵點Q在線段FP的垂直平分線，∴,則動點Q的軌跡E是以F為焦點，l為準線的拋物線，但不能和原點重合，即動點Q軌跡的方程為.【小問2詳解】設，，由題意直線AB斜率存在且不為0，設直線AB的方程