專題01函數圖象的識別與辨析題型一、由函數的解析式識別圖象函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項例1、【2020年天津卷】.函數的圖象大致為（）A C. 變式1、【2020年浙江卷】.函數y=xcosx+sinx在區間[–π，+π]的圖象大致為（）A. B.C. D.變式2、（江蘇省連云港市2021屆高三調研）函數的部分圖象大致為（）.A． B． C． D．變式3、（2021·山東德州市·高三期末）函數在的圖象大致為（）A． B．C． D．題型二、由函數的圖象辨析函數的解析式由函數的圖象確定解析式，首先要觀察函數的圖象，可以從以下幾個方面入手：（1）觀察函數的對稱性，判斷函數的奇偶性；（2）觀察圖象所在象限，判斷函數的定義域和值域；（3）從圖象中觀察一些特殊位置以及圖象的發展趨勢；結合上面的信息進行對函數解析式的排除。(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項例2、（山東省2020-2021學年高三調研）已知函數的圖象如圖所示，則此函數可能是（）A． B．C． D．變式1、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）在數學的研究性學習中，常利用函數的圖象研究函數的性質，也利用函數的解析式研究函數的性質，下列函數的解析式（其中為自然對數的底數）與所給圖象最契合的是（）A． B． C． D．變式2、（山東省青島市2020-2021學年高三模擬）已知函數的部分圖象如下所示，則可能為（）A． B．C． D．題型三、情景問題中解析式情景問題中的解析式問題關鍵要從問題情景中挖掘有用的信息，從情景中理解所給的函數解析式所具有的特點，然后再結合具體的解析式研究性質等問題。例3、（2021·天津高三三模）意大利畫家列奧納多·達·芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項鏈與她懷中的白貂形成對比.光線和陰影襯托出人物的優雅和柔美.達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為的“雙曲余弦函數”相關.下列選項為“雙曲余弦函數”圖象的是（）A． B．C． D．變式1、（2021·湖南長沙市·長郡中學高三月考）意大利畫家列奧納多·達·芬奇（1452．4—1519．5）的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上黑色珍珠項鏈與主人相互映襯呈現出不一樣的美與光澤，達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數解析式：，其中a為懸鏈線系數，coshx稱為雙曲余弦函數，其函數表達式為coshx＝，相應地雙曲正弦函數的表達式為sinhx＝．若直線x＝m與雙曲余弦函數C1與雙曲正弦函數C2的圖象分別相交于點A，B，曲線C1在點A處的切線l1與曲線C2在點B處的切線l2相交于點P，則下列結論正確的為（）A．cosh(x﹣y)＝coshxcoshy﹣sinhxsinhyB．y＝sinhxcoshx是偶函數C．(coshx)′＝sinhxD．若△PAB是以A為直角頂點的直角三角形，則實數m＝0題型四、圖象識別與辨析的綜合解決此類問題，要對選項進行逐一進行排除，由此題目要對參數進行討論，涉及的知識點往往與對數函數和指數函數有關，因此，要掌握指對數函數的圖象和性質。例4、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）函數與的圖象如圖所示，則的部分圖象可能是（）A． B．C． D．變式1、函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是A．，，B．，，C．，，D．，，變式2、【2019年高考浙江】在同一直角坐標系中，函數，(a>0，且a≠1)的圖象可能是1、【2019年高考全國Ⅲ卷理數】函數在的圖象大致為A． B．

C． D．2、（福建省泉州市2021屆高三聯考）函數（）A． B．C． D．3、（福建省漳州市2021屆高三質量檢測）函數的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．4、（湖南省衡陽市2020-2021學年高三模擬）函數在上的圖象是（）A．B．C． D．5、（江蘇省無錫市2021屆高三質量檢測）函數的大致圖象為（）A． B．C． D．6、（山東省菏澤市2020-2021學年高三模擬）函數的部分圖象可能是（）A． B．C． D．7、（2021·江蘇徐州市·高三期末）函數（其中為自然對數的底）的圖象大致是（）A． B．C． D．8、、（2020屆浙江省紹興市高三4月一模）已知，且，若，則的圖象可能是()A． B．C． D．9、、（2020屆浙江省溫州市高三4月二模）定義在上的函數滿足，且為奇函數，則的圖象可能是（）A． B． C． D．10、（2020屆浙江省溫麗聯盟高三第一次聯考）如圖，對應此函數圖象的函數可能是()A． B．C． D．11、（2022年山東師大附中開學初模擬）在用計算機處理灰度圖象（即俗稱的黑白照片）時，將灰度分為256個等級，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據其明暗漸變程度用0至255之間對應的數表示，這樣可以給圖象上的每個像素賦予一個“灰度值”.在處理有些較黑的圖象時，為了增強較黑部分的對比度，可對圖象上每個像素的灰度值進行轉換，擴展低灰度級，壓縮高灰度級，實現如下圖所示的效果：則下列可以實現該功能的一種函數圖象是（）ABCD專題01函數圖象的識別與辨析題型一、由函數的解析式識別圖象函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項例1、【2020年天津卷】.函數的圖象大致為（）A C. 【答案】A【解析】由函數的解析式可得：，則函數為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.變式1、【2020年浙江卷】.函數y=xcosx+sinx在區間[–π，+π]的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，則，即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱，據此可知選項CD錯誤；且時，，據此可知選項B錯誤.故選：A.變式2、（江蘇省連云港市2021屆高三調研）函數的部分圖象大致為（）.A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，，排除B和C，又當時，，所以，排除D，故選：A.變式3、（2021·山東德州市·高三期末）函數在的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，是奇函數，故A錯誤；，故BD錯誤.故選：C.題型二、由函數的圖象辨析函數的解析式由函數的圖象確定解析式，首先要觀察函數的圖象，可以從以下幾個方面入手：（1）觀察函數的對稱性，判斷函數的奇偶性；（2）觀察圖象所在象限，判斷函數的定義域和值域；（3）從圖象中觀察一些特殊位置以及圖象的發展趨勢；結合上面的信息進行對函數解析式的排除。(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項例2、（山東省2020-2021學年高三調研）已知函數的圖象如圖所示，則此函數可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于，，有，解可得，即的定義域為，又由，為奇函數，在區間上，，，，在區間上，，，，符合題意，對于，，有，解可得，即的定義域為，在區間上，，，，與圖象不符，不符合題意，對于，，有，解可得，即的定義域為，與圖象不符，不符合題意，對于，，有，解可得，即的定義域為，與圖象不符，不符合題意，故選：A變式1、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）在數學的研究性學習中，常利用函數的圖象研究函數的性質，也利用函數的解析式研究函數的性質，下列函數的解析式（其中為自然對數的底數）與所給圖象最契合的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A選項，當時，，與題中函數圖象不符；對于B選項，設，該函數的定義域為，，函數為奇函數，當時，，，由，可得；由，可得或.所以，函數的單調遞減區間為、，單調遞增區間為，與題中函數圖象相符；對于C選項，，所以，函數為上的增函數，與題中函數圖象不符；對于D選項，對于函數，，可得，該函數的定義域為，與題中函數圖象不符.故選：B.變式2、（山東省青島市2020-2021學年高三模擬）已知函數的部分圖象如下所示，則可能為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，函數的定義域為，函數的圖象關于軸對稱，則函數為偶函數，則選項C中，函數的定義域為不符合題意，排除C；對于B中，函數，則函數為奇函數，不符合題意，排除B；對于A中，函數恒成立，不存在負值，不符合題意，排除A；對于D中，函數，則函數為偶函數，且函數值可正、可負，符合題意.故選：D.題型三、情景問題中解析式情景問題中的解析式問題關鍵要從問題情景中挖掘有用的信息，從情景中理解所給的函數解析式所具有的特點，然后再結合具體的解析式研究性質等問題。例3、（2021·天津高三三模）意大利畫家列奧納多·達·芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項鏈與她懷中的白貂形成對比.光線和陰影襯托出人物的優雅和柔美.達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為的“雙曲余弦函數”相關.下列選項為“雙曲余弦函數”圖象的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則該函數的定義域為，，所以，函數為偶函數，排除B選項.由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，函數的最小值為，排除AD選項.故選：C.變式1、（2021·湖南長沙市·長郡中學高三月考）意大利畫家列奧納多·達·芬奇（1452．4—1519．5）的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上黑色珍珠項鏈與主人相互映襯呈現出不一樣的美與光澤，達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數解析式：，其中a為懸鏈線系數，coshx稱為雙曲余弦函數，其函數表達式為coshx＝，相應地雙曲正弦函數的表達式為sinhx＝．若直線x＝m與雙曲余弦函數C1與雙曲正弦函數C2的圖象分別相交于點A，B，曲線C1在點A處的切線l1與曲線C2在點B處的切線l2相交于點P，則下列結論正確的為（）A．cosh(x﹣y)＝coshxcoshy﹣sinhxsinhyB．y＝sinhxcoshx是偶函數C．(coshx)′＝sinhxD．若△PAB是以A為直角頂點的直角三角形，則實數m＝0【答案】ACD【解析】cosh(x﹣y)，A正確；y＝sinhxcoshx，記以，則，為奇函數，即y＝sinhxcoshx是奇函數，B錯誤；，即(coshx)′＝sinhx，C正確；對于D，因為軸，因此若△PAB是以A為直角頂點的直角三角形，則，由解得D正確．故選：ACD．題型四、圖象識別與辨析的綜合解決此類問題，要對選項進行逐一進行排除，由此題目要對參數進行討論，涉及的知識點往往與對數函數和指數函數有關，因此，要掌握指對數函數的圖象和性質。例4、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）函數與的圖象如圖所示，則的部分圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象可知的圖象關于軸對稱，是偶函數，的圖象關于原點對稱，是奇函數，并且定義域，的定義域是，并且是奇函數，排除B，又時，，，，排除C,D.滿足條件的只有A.故選：A變式1、函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】．C【解析】∵的圖象與軸分別交于，且點的縱坐標與點的橫坐標均為正，∴，，故，又函數圖象間斷的橫坐標為正，∴，故．變式2、【2019年高考浙江】在同一直角坐標系中，函數，(a>0，且a≠1)的圖象可能是【答案】D【解析】當時，函數的圖象過定點且單調遞減，則函數的圖象過定點且單調遞增，函數的圖象過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數的圖象過定點且單調遞增，則函數的圖象過定點且單調遞減，函數的圖象過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.1、【2019年高考全國Ⅲ卷理數】函數在的圖象大致為A． B．

C． D．【答案】B【解析】設，則，所以是奇函數，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【名師點睛】本題通過判斷函數的奇偶性，排除錯誤選項，通過計算特殊函數值，作出選擇．本題注重基礎知識、基本計算能力的考查．2、（福建省泉州市2021屆高三聯考）函數（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于函數為偶函數又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.3、（福建省漳州市2021屆高三質量檢測）函數的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設，該函數的定義域為，，所以，函數為偶函數，排除B、D選項；當時，為增函數，排除C選項.故選：A.4、（湖南省衡陽市2020-2021學年高三模擬）函數在上的圖象是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】，可排除；，可排除.故選：5、（江蘇省無錫市2021屆高三質量檢測）函數的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為是奇函數排除，且當時，.故答案為A.6、（山東省菏澤市2020-2021學年高三模擬）函數的部分圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知，∴是其圖象的對稱軸，這可排除B、D，又，排除C，只能選A.故選A.7、（2021·江蘇徐州市·高三期末）函數（其中為自然對數的底）的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數為偶函數，所以去掉D,因為當時，所以當時，去掉B;當時，去掉C，因此選A.8、、（2020