四年級同步個性化分層作業6.4商不變的規律一．選擇題（共3小題）1．下面計算不正確的是（）A．8400÷60＝84÷6 B．270÷45＝540÷90 C．630÷14＝630÷7÷22．已知27÷8＝3……3，如果被除數、除數都擴大到原來的10倍，那么它的結果是（）A．商3余3 B．商30余3 C．商3余303．50÷8＝6……2，如果把被除數、除數同時擴大到原來的100倍，那么它的結果是（）A．商6余2 B．商600余2 C．商6余200 D．商600余200二．填空題（共3小題）4．兩個數相除的商是30，如果被除數和除數同時乘2，商是。5．兩個數的商是25，如果被除數和除數都擴大到原來的4倍，商是。6．甲數除以乙數商是50，余數是8。把被除數和除數同時擴大到原來的10倍，商是，余數是。三．判斷題（共2小題）7．4200÷500＝42÷5＝8……2。（判斷對錯）8．一個除法算式的被除數、除數都乘2以后，商是20，那么原來的商是10。（判斷對錯）四．應用題（共2小題）9．兩個數相除，如果被除數去掉個位的0，商是8，那么這兩個數原來的商是多少？10．爸爸帶了6500元錢去商場給公司的員工買電腦椅，每把椅子320元，你能想辦法算出爸爸帶的錢最多可以買多少把電腦椅嗎？還剩多少錢？（提示：利用商不變的性質）

四年級同步個性化分層作業6.4商不變的規律參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．下面計算不正確的是（）A．8400÷60＝84÷6 B．270÷45＝540÷90 C．630÷14＝630÷7÷2【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】數的整除；運算能力．【答案】A【分析】被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。【解答】解：A.8400÷60＝840÷6，原題計算錯誤。B.270÷45＝540÷90，計算正確。C.630÷14＝630÷7÷2，計算正確。故選：A。【點評】本題考查了商不變規律的應用。2．已知27÷8＝3……3，如果被除數、除數都擴大到原來的10倍，那么它的結果是（）A．商3余3 B．商30余3 C．商3余30【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】數的整除；運算能力．【答案】C【分析】被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。【解答】解：已知27÷8＝3……3，如果被除數、除數都擴大到原來的10倍，那么它的商是3余30。故選：C。【點評】本題考查了商不變的規律的應用。3．50÷8＝6……2，如果把被除數、除數同時擴大到原來的100倍，那么它的結果是（）A．商6余2 B．商600余2 C．商6余200 D．商600余200【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】數的整除；運算能力．【答案】C【分析】被除數和除數，同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，余數會跟著乘或除以相同的數，據此解答。【解答】解：50÷8＝6……2，如果把被除數、除數同時擴大到原來的100倍，那么它的結果是商6余200。故選：C。【點評】關鍵是掌握商不變的性質，注意余數的變化規律。二．填空題（共3小題）4．兩個數相除的商是30，如果被除數和除數同時乘2，商是30。【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】數的整除；運算能力．【答案】30。【分析】被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。【解答】解：兩個數相除的商是30，如果被除數和除數同時乘2，商是30。故答案為：30。【點評】本題考查了商不變的規律的應用。5．兩個數的商是25，如果被除數和除數都擴大到原來的4倍，商是25。【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】數的整除；應用意識．【答案】25。【分析】被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。【解答】解：兩個數的商是25，如果被除數和除數都擴大到原來的4倍，商是25。故答案為：25。【點評】本題考查了商不變的規律的應用。6．甲數除以乙數商是50，余數是8。把被除數和除數同時擴大到原來的10倍，商是50，余數是80。【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】運算能力．【答案】50，80。【分析】在有余數的除法算式里，被除數和除數都擴大到原來的10倍，那么商不變，余數也要擴大到原來的10倍，據此解答。【解答】解：甲數除以乙數商是50，余數是8。把被除數和除數同時擴大到原來的10倍，商是50，余數是80。故答案為：50，80。【點評】熟練掌握商和余數的變化規律是解答此題的關鍵。三．判斷題（共2小題）7．4200÷500＝42÷5＝8……2。×（判斷對錯）【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】數的整除；運算能力．【答案】×【分析】被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，但是余數隨著被除數和除數的變化而變化。【解答】解：4200÷500＝42÷5＝8……200。原題計算錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了商不變的規律的應用。8．一個除法算式的被除數、除數都乘2以后，商是20，那么原來的商是10。×（判斷對錯）【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】數據分析觀念．【答案】×【分析】在除法算式中，被除數和除數都乘或除以相同的數（0除外），商不變；據此解答。【解答】解：一個除法算式的被除數、除數都乘2以后，商是20，那么原來的商是20，原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題考查商不變性質的運用：只有被除數和除數都乘或除以相同的數（0除外），商才不變。四．應用題（共2小題）9．兩個數相除，如果被除數去掉個位的0，商是8，那么這兩個數原來的商是多少？【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】推理能力．【答案】80。【分析】兩個數相除，如果被除數去掉個位的0，也就是除以10，商是8。根據商的變化規律：除數不變，被除數擴大幾倍或縮小到原來的幾分之一，商就擴大相同的倍數或縮小到原來的幾分之一（0除外）。可知這兩個數原來的商是8×10＝80。【解答】解：8×10＝80答：這兩個數原來的商是80。【點評】此題考查了商的變化規律的靈活運用。10．爸爸帶了6500元錢去商場給公司的員工買電腦椅，每把椅子320元，你能想辦法算出爸爸帶的錢最多可以買多少把電腦椅嗎？還剩多少錢？（提示：利用商不變的性質）【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】應用意識．【答案】20把，剩100元。【分析】用6500元錢除以每把椅子的單價，即可求出最多可以買多少把電腦椅和還剩多少錢。在有余數的除法里，被除數和除數都乘相同的數或都除以相同的數（0除外），商不變，但余數也隨著乘或除以相同的數。可以看作是650÷32，余數再乘10得到現在的余數。據此解答即可。【解答】解：650÷32＝20（把）……10（元）因此6500÷320＝20（把）……100（元）答：爸爸帶的錢最多可以買20把電腦椅，還剩100元。【點評】關鍵是理解商不變的性質：被除數和除數都乘相同的數或都除以相同的數（0除外），商不變，但余數也隨著乘或除以相同的數。

考點卡片1．商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）【知識點歸納】1、商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變2、被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數。除數不變，被除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數【方法總結】規律一：除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。規律二：被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。規律三：被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。【常考題型】利用商不變的規律進行簡便計算。500÷2512500÷500答案：500÷25＝（500×4）÷（25