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文檔簡介
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)1.復數的虛部是()i【答案】B【解析】考點:復數的概念和運算.2.雙曲線─一=1的離心率是()A.54735345【答案】C【解析】【分析】已知雙曲線方程,找出方程中a,c代入離心率的公式即可.2【點睛】本題主要考查了雙曲線方程的離心率,屬于基礎題.3A.D.3A.D.【答案】B【解析】考點:全誘導公式應用及特殊角的三角函數值.4.下列說法不正確的是()B.p^q為假命題,則p,q均為假命題000【答案】B【解析】【分析】根據逆否命題的定義、含邏輯連接詞命題的真假性、充分條件與必要條件的判定、含量詞的命題的否定依次判斷各個選項即可.0【點睛】本題考查命題真假性的判定,涉及到逆否命題的定義、含邏輯連接詞的命題、充分條件與必要條件、含量詞命題的否定的知識.A._1_223【答案】A【解析】B.1_3C._3D.xx2考點:三角函數概念.},則圖中陰影部分表示【答案】A【解析】【分析】根據題中韋恩圖知,陰影部分面積為δ(A八B),求出集合A,B的范圍,然后根據運算U律求解即可.【詳解】由題知陰影部分面積為δ(A八B),U{{}常Be[_4,4],所以故δU【點睛】本題主要考查了集合的運算,屬于基礎題.7.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.B.C.D.3【答案】A【解析】球體的體積,從圖中得到相應的線段的長度,代入公式求得結果.詳解:根據題中所給的幾何體的三視圖,可以斷定該幾何體為一個四棱錐里邊挖去了八分之一的球體,并且該四棱錐就是由一個正方體切割而成的,根據體積公式求得四棱錐的體積為V=43=,33得結果.8.若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出k的值是()【答案】A【解析】2-24-2-2考點:算法初步.)CD所成的角為60【答案】D【解析】【分析】還原成正方體,可推導出在原來的正方體中AB與CD所成的角為60.:在原來的正方體中AB與CD所成的角為60.【點睛】本題考查了學生的空間想象力及作圖能力、異面直線所成角的求法,屬于基礎題.10.我國古代數學名著《九章算術》的論割圓術中有:“割之彌細,所失彌少,割之又割,達式11EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),x)【答案】B【解析】【分析】【點睛】本題主要考查了運算法則的類比推理,屬于基礎題.S39)最大時n為()【答案】C【解析】【分析】S最大時n的取值.=09n))..【點睛】本題主要考查了等差數列取最值,屬于基礎題.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(,),2)取值范圍是()]2)【答案】C【解析】【分析】首先把求根的問題轉化為函數圖像的交點問題,然后求解a的取值范圍即可.【詳解】設k=lna,繪制出f(x)的圖像如下圖,即f(x)的圖像與y=k相交于4個點,【點睛】本題考查了函數圖像交點與函數根的關系,屬于基礎題.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知等比數列{a【解析】【分析】直接利用等比數列的通項公式求公比的平方,再求a即可.【詳解】解:在等比數列{a}中由a6得q2=6=a-=374【點睛】本題考查了等比數列的通項公式,是基礎題.-最小值為【答案】8【解析】【分析】兩直線斜率存在且互相垂直,由斜率乘積為-1求得等式2(a+b)=1,把目標式子化成-11_b12--a-b-bEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),3)14:-+-的最小值為8.【點睛】利用“1”的代換,轉化成可用基本不等式求最值,考查轉化與化歸的思想.則都不用剔除個體;當樣本容量為n+1時,若采用系統抽樣法,則需要剔除1個個體,那么樣本容量n為.【答案】6【解析】n為18+12+6=36的正約數,因為18:12:6=3:2:1,所以n為6的倍數,因此因為當樣本容量為n+1時,若采用系統抽樣法,則需要剔除1個個體,所以n+11的取值范圍為.【解析】【分析】求出范圍.【詳解】解:以A點為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)),2222p驏p桫桫【點睛】本意考查向量的坐標運算和向量的模的取值范圍,是中檔題.三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,共70分)17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.(Ⅰ)證明:BD⊥PC;(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】(Ⅱ)設AC和BD相交于點O,連接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC,角形,從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形AOD中,故四棱錐F-BCD的體積為.【點評】本題考查空間直線垂直關系的證明,考查空間角的應用,及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可,第二問由(Ⅰ)知,BD平面PAC,所以DPOPD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積三角形的三個內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,設向量【解析】-2)332點睛:本題關鍵是首先要得出向量平行的等式,再結合余弦定理即可得出B,對于三角函數-(3]].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(2)借助頻率分布直方圖,估計該商品價格的中位數(精確到0.147【解析】【分析】(3)根據古典概型求解即可,首先求出基本事件總數,再求出事件“m-n>1”的事件數即可求出答案.(2)設價格中位數為x,)內時,DDCAABxyz【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質,中位數,古典概型的計算,屬于一般題.xEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),e)(2)討論函數f(x)的單調性;【解析】【分析】(1)首先求出函數f(x)的單調性,再根據函數f(x)的定義域,求區(qū)間內的最值即可;的單調性.eEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),e))=a-1-+=x2xx2x2x2aa-12f(x)在,1上單調遞增,在()上單調遞減,12)上單調遞減,12【點睛】本題主要考查了利用導數分析求解函數的單調區(qū)間,屬于中檔題.(3)當m變化時,直線AE與BD是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(x2),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(y2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),2)【解析】結合韋達定理得出y2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),m)可表示出(5)(5)(5)(5)又∵x22(2-2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),m)2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),m),-y2),22223EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(5),2)(5)(3)(3)-y1),-y1)2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(5),2)手,求出定值,再證明這個值與變量無關;②直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值.請考生在第22、23兩題中任選一題作答,
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