一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.復數的虛部是()i【答案】B【解析】考點：復數的概念和運算.2.雙曲線─一=1的離心率是()A.54735345【答案】C【解析】【分析】已知雙曲線方程，找出方程中a，c代入離心率的公式即可.2【點睛】本題主要考查了雙曲線方程的離心率，屬于基礎題.3A.D.3A.D.【答案】B【解析】考點：全誘導公式應用及特殊角的三角函數值.4.下列說法不正確的是()B.p^q為假命題，則p,q均為假命題000【答案】B【解析】【分析】根據逆否命題的定義、含邏輯連接詞命題的真假性、充分條件與必要條件的判定、含量詞的命題的否定依次判斷各個選項即可.0【點睛】本題考查命題真假性的判定，涉及到逆否命題的定義、含邏輯連接詞的命題、充分條件與必要條件、含量詞命題的否定的知識.A._1_223【答案】A【解析】B.1_3C._3D.xx2考點：三角函數概念.}，則圖中陰影部分表示【答案】A【解析】【分析】根據題中韋恩圖知，陰影部分面積為δ(A八B)，求出集合A，B的范圍，然后根據運算U律求解即可.【詳解】由題知陰影部分面積為δ(A八B)，U{{}常Be[_4,4]，所以故δU【點睛】本題主要考查了集合的運算，屬于基礎題.7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.3【答案】A【解析】球體的體積，從圖中得到相應的線段的長度，代入公式求得結果.詳解：根據題中所給的幾何體的三視圖，可以斷定該幾何體為一個四棱錐里邊挖去了八分之一的球體，并且該四棱錐就是由一個正方體切割而成的，根據體積公式求得四棱錐的體積為V=43=，33得結果.8.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是()【答案】A【解析】2-24-2-2考點：算法初步.)CD所成的角為60【答案】D【解析】【分析】還原成正方體，可推導出在原來的正方體中AB與CD所成的角為60.:在原來的正方體中AB與CD所成的角為60.【點睛】本題考查了學生的空間想象力及作圖能力、異面直線所成角的求法，屬于基礎題.10.我國古代數學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，達式11EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),x)【答案】B【解析】【分析】【點睛】本題主要考查了運算法則的類比推理，屬于基礎題.S39)最大時n為()【答案】C【解析】【分析】S最大時n的取值.=09n))..【點睛】本題主要考查了等差數列取最值，屬于基礎題.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(,),2)取值范圍是()]2)【答案】C【解析】【分析】首先把求根的問題轉化為函數圖像的交點問題，然后求解a的取值范圍即可.【詳解】設k=lna，繪制出f(x)的圖像如下圖，即f(x)的圖像與y=k相交于4個點，【點睛】本題考查了函數圖像交點與函數根的關系，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知等比數列{a【解析】【分析】直接利用等比數列的通項公式求公比的平方,再求a即可.【詳解】解：在等比數列{a}中由a6得q2=6=a-=374【點睛】本題考查了等比數列的通項公式,是基礎題.-最小值為【答案】8【解析】【分析】兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式2(a+b)=1，把目標式子化成-11_b12--a-b-bEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),3)14:-+-的最小值為8.【點睛】利用“1”的代換，轉化成可用基本不等式求最值，考查轉化與化歸的思想.則都不用剔除個體；當樣本容量為n＋1時，若采用系統抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為.【答案】6【解析】n為18+12+6=36的正約數，因為18：12：6=3：2：1，所以n為6的倍數，因此因為當樣本容量為n+1時，若采用系統抽樣法，則需要剔除1個個體，所以n+11的取值范圍為.【解析】【分析】求出范圍.【詳解】解：以A點為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)),2222p驏p桫桫【點睛】本意考查向量的坐標運算和向量的模的取值范圍,是中檔題.三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共70分）17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(Ⅰ)證明：BD⊥PC；(Ⅱ)若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】(Ⅱ)設AC和BD相交于點O，連接PO，由(Ⅰ)知，BD平面PAC，角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形AOD中，故四棱錐F-BCD的體積為.【點評】本題考查空間直線垂直關系的證明，考查空間角的應用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由(Ⅰ)知，BD平面PAC，所以DPOPD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積三角形的三個內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量【解析】-2）332點睛：本題關鍵是首先要得出向量平行的等式，再結合余弦定理即可得出B，對于三角函數-(3]].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（2）借助頻率分布直方圖，估計該商品價格的中位數（精確到0.147【解析】【分析】（3）根據古典概型求解即可，首先求出基本事件總數，再求出事件“m-n>1”的事件數即可求出答案.（2）設價格中位數為x，)內時，DDCAABxyz【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質，中位數，古典概型的計算，屬于一般題.xEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),e)（2）討論函數f(x)的單調性；【解析】【分析】（1）首先求出函數f(x)的單調性，再根據函數f(x)的定義域，求區間內的最值即可；的單調性.eEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),e))=a-1-+=x2xx2x2x2aa-12f(x)在,1上單調遞增，在()上單調遞減，12)上單調遞減，12【點睛】本題主要考查了利用導數分析求解函數的單調區間，屬于中檔題.（3）當m變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(x2),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(y2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),2)【解析】結合韋達定理得出y2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),m)可表示出(5)(5)(5)(5)又∵x22(2-2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),m)2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),m),-y2)，22223EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(5),2)(5)(3)(3)-y1),-y1)2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(5),2)手，求出定值，再證明這個值與變量無關；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，