學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆浙江省杭州上城區七校聯考九上數學開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用４小時，調進物資2小時后開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數關系如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是（）A．4小時 B．4.4小時 C．4.8小時 D．5小時2、（4分）在直角三角形中，兩條直角邊長分別為2和3，則其斜邊長為（）A． B． C．或 D．或3、（4分）如圖：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=，BD=，動點P在線段BD上從點B向點D運動，PF⊥AB于點F，PG⊥BC于點G，四邊形QEDH與四邊形PFBG關于點O中心對稱，設菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，，若S1=S2，則的值是（）A． B．或 C． D．不存在4、（4分）菱形的兩條對角線長分別為6㎝和8㎝,則這個菱形的面積為()A．48 B． C． D．185、（4分）如圖，中，，，點在反比例函數的圖象上，交反比例函數的圖象于點，且，則的值為（）A． B． C． D．6、（4分）“垃圾分類，從我做起”，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8、（4分）當1＜a＜2時，代數式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數據：，計算其方差的結果為__________．10、（4分）一個多邊形的各內角都相等，且內外角之差的絕對值為60°，則邊數為__________．11、（4分）若分式的值為0，則x的值是_____．12、（4分）小軍旅行箱的密碼是一個六位數，由于他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是________．13、（4分）在平面直角坐標系中，已知坐標，將線段(第一象限)繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到線段，則點的坐標為____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知三個實數x，y，z滿足，求的值．15、（8分）在?ABCD中，的平分線與BA的延長線交于點E，CE交AD于F求證：；若于點H，，求的度數．16、（8分）先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，并用所學知識證明．17、（10分）某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成，根據兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做6天可以完成，共需工程費用385200元；若單獨完成，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元。（1）求甲、乙獨做各需多少天？（2）若從節省資金的角度，應該選擇哪個工程隊？18、（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的點，點E在AB上，且PA=PE．（1）求證：PC=PE；（2）求∠CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數量關系，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）根據指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離，現機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對軸正方向．請你給機器人下一個指令__________，使其移動到點．20、（4分）在平面直角坐標系中，一次函數(、為常數，)的圖象如圖所示，根據圖象中的信息可求得關于的方程的解為____.21、（4分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．22、（4分）若關于x的一元二次方程x2+x+a=0有實數根，則a的取值范圍為23、（4分）一個正方形的面積為4，則其對角線的長為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線相交成四邊形EFGH，求證：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．25、（10分）如圖①，在正方形中，點，分別在、上，且．（1）試探索線段、的關系，寫出你的結論并說明理由；（2）連接、，分別取、、、的中點、、、，四邊形是什么特殊平行四邊形？請在圖②中補全圖形，并說明理由．26、（12分）運城市某學校去年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）今年為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了，乙種足球售價比第一次購買時降低了.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】分析：由圖中可以看出，2小時調進物資30噸，調進物資共用4小時，說明物資一共有60噸；2小時后，調進物資和調出物資同時進行，4小時時，物資調進完畢，倉庫還剩10噸，說明調出速度為：（60-10）÷2噸，需要時間為：60÷25時，由此即可求出答案．解答：解：物資一共有60噸，調出速度為：（60-10）÷2=25噸，需要時間為：60÷25=2.4（時）∴這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是：2+2.4=4.4小時．2、B【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，其斜邊長=，故選B．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．3、A【解析】

根據對稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點P在BO上與點P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情況討論，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2．然后在兩種情況下分別建立關于x的方程，解方程，結合不同情況下x的范圍確定x的值．【詳解】①當點P在BO上，0＜x≤1時，如圖1所示．∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴AC⊥BD，BO=BD=1，AO=AC=1，且S菱形ABCD=BD?AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP=．∴FP=x．∴BF=．∵四邊形PFBG關于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關于AC對稱，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=2S△BFP=2××x?=x1．∴S1=8-x1．②當點P在OD上，1＜x≤2時，如圖1所示．∵AB=2，BF=，∴AF=AB-BF=2．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-．∴tan∠FAM=．∴FM=（2-）．∴S△AFM=AF?FM=（2-）?（2-）=（2-）1．∵四邊形PFBG關于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形FPBG關于AC對稱，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S1=2S△AFM=2×（2-）1=（x-8）1．∴S1=8-S1=8-（x-8）1．綜上所述：當0＜x≤1時，S1=x1，S1=8-x1；當1＜x≤2時，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1．當點P在BO上時，0＜x≤1．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=x1=2．解得：x1=1，x1=-1．∵1＞1，-1＜0，∴當點P在BO上時，S1=S1的情況不存在．當點P在OD上時，1＜x≤2．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=（x-8）1=2．解得：x1=8+1，x1=8-1．∵8+1＞2，1＜8-1＜2，∴x=8-1．綜上所述：若S1=S1，則x的值為8-1．故選A.本題考查了以菱形為背景的軸對稱及軸對稱圖形的相關知識，考查了菱形的性質、特殊角的三角函數值等知識，還考查了分類討論的思想．4、B【解析】試題解析：根據菱形的面積公式：故選B.5、D【解析】

過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據相似三角形的性質求得，，根據反比例函數比例系數的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【詳解】解：過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點在反比例函數的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數位于第二象限，∴k=-8故選：D．本題考查反比例函數的性質和相似三角形的判定和性質，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數形結合思想解題是關鍵．6、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱，逐一判定即可.【詳解】A選項，是軸對稱圖形，不符合題意；B選項，是軸對稱圖形，不符合題意；C選項，是中心對稱圖形，符合題意；D選項，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C.此題主要考查對中心對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.8、B【解析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量．數據5，5，5，5，5全部相等，沒有波動，故其方差為1．【詳解】解：由于方差是反映一組數據的波動大小的，而這一組數據沒有波動，故它的方差為1．

故答案為：1．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．10、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個內角及與內角相鄰的外角，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：因為：多邊形的內角和為，又每個內角都相等，所以：多邊形的每個內角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個內角都相等，則每個外角也都相等，所以多邊形的每個外角為，所以，所以，所以或解得：，經檢驗符合題意．故答案為：3或1．本題考查的是多邊形的內角和與外角和，多邊形的一個內角與相鄰的外角互補，掌握相關的性質是解題的關鍵．11、-2【解析】

根據分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由分式的值為2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案為：﹣2．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為2，②分母的值不為2，這兩個條件缺一不可．12、【解析】

由一共有10種等可能的結果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一共有10種等可能的結果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，

∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：.故答案是：.解題關鍵是根據概率公式(如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=).13、【解析】

根據旋轉的性質求出點的坐標即可．【詳解】如圖，將點B繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到點點的坐標為故答案為：．本題考查了坐標點的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、4【解析】

求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。【詳解】解：∵∴∴分子分母同除以xyz得=4本題考查了條件代數式求值問題，關鍵在于觀察條件和所求代數式直接的聯系；本題的聯系在于倒數的應用和分式基本性質的應用。15、證明見解析25°【解析】

欲證明，只要證明即可；想辦法求出即可解決問題；【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，．，，，，平分，，，∴本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義以及等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．16、（1）；（2），證明見解析．【解析】

（1）根據“第一個等式內數字為1，第二個等式內數字為2，第三個等式內數字為3”，即可猜想出第四個等式為44；（2）根據等式的變化，找出變化規律“n”，再利用開方即可證出結論成立．【詳解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數字分別為1、2、3，∴④．（2）觀察，發現規律：1+1=2，223344，…，∴．證明：等式左邊=n右邊．故n成立．本題考查了二次根式的性質與化簡以及規律型中數的變化類，解題的關鍵是：（1）猜測出第四個等式中變化的數字為4；（2）找出變化規律“n”．解決該題型題目時，根據數值的變化找出變化規律是關鍵．17、（1）1015（2）選甲比較節約資金.【解析】

（1）設甲獨做要x天，乙獨做要y天，根據題意列方程即可.（2）設甲獨做要1天要m元，乙獨做要1天要n元，再計算每個工程隊的費用進行比較即可.【詳解】（1）設甲獨做要x天，乙獨做要y天解得：故甲獨做要10天，乙獨做要15天（2）設甲獨做要1天要m元，乙獨做要1天要n元解得甲獨做要的費用為：乙獨做要的費用為：所以選甲本題主要考查二元一次方程組的應用，是常考點，應當熟練掌握.18、（1）見解析；（2）∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°．【解析】

試題分析：（1）先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結論；（3）借助（1）和（2）的證明方法容易證明結論．（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°，理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠DCP，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°．考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、[3，135°]．【解析】

解決本題要根據旋轉的性質，構造直角三角形來解決．【詳解】解：如圖所示，設此點為C，屬于第二象限的點，過C作CD⊥x軸于點D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，則∠AOC＝180°?45°＝135°，那么指令為：[，135°]故答案為：[，135°]本題考查求新定義下的點的旋轉坐標；應理解運動指令的含義，構造直角三角形求解．20、x=-2【解析】

首先根據圖像中的信息，可得該一次函數圖像經過點（-2,3）和點（0,1），代入即可求得函數解析式，方程即可得解.【詳解】解：由已知條件，可得圖像經過點（-2,3）和點（0,1），代入，得解得即方程為解得此題主要考查利用一次函數圖像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟練運用，即可解題.21、1【解析】

先根據三角形中位線定理得到的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到的長，進而得出計算結果．【詳解】解：∵點E，F分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．22、a≤【解析】

根據一元二次方程的定義和根的判別式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.【詳解】解：∵x2∴△=b2-4ac≥0即1-4a≥0，解得：即a的取值范圍為：a≤本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．23、【解析】

已知正方形的面積，可以求出正方形的邊長，根據正方形的邊長可以求出正方形的對角線長．【詳解】如圖，∵正方形ABCD面積為4，∴正方形ABCD的邊長AB==2，根據勾股定理計算BD=．故答案為：．本題考查了正方形面積的計算，考查了勾股定理的運用，計算正方形的邊長是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見詳解；（2）見詳解．【解析】

（1）利用三個內角等于90°的四邊形是矩形，即可證明；（2）延長AF交BC于M，通過全等得到AB=BM，然后證明四邊形EMCG是平行四邊形，得到EG=CM，即可得證．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如圖，延長AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四邊形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四邊形EMCG是平行四邊形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握判定方法是解題的關鍵．25、（1）AF＝DE