學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆天津市津南區數學九年級第一學期開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列說法中，不正確的有()①一組數據的方差越大，這組數據的波動反而越小②一組數據的中位數就是這組數據最中間的數③在一組數據中，出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數A．①② B．①③ C．②③ D．③3、（4分）Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∠MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=40°，則∠BDC=（）A．40° B．80° C．100° D．120°5、（4分）一天早上小華步行上學，他離開家后不遠便發現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開．為了不遲到，小華跑步到了學校，則小華離學校的距離y與時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一動點P，則PD+PE的和最小值為()A． B．4 C．3 D．7、（4分）如果三條線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c﹣b），那么這三條線段組成的三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定8、（4分）下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線的圖象向上平移3個單位長度，得到直線______．10、（4分）若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1:y=mx-2與直線l2:y=x+n相交于點P，則關于x,y的二元一次方程組12、（4分）若直線l1：y1=k1x+b1經過點(0，3)，l2：y2=k2x+b2經過點（3，1），且l1與l2關于x軸對稱，則關于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為______．13、（4分）在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數的圖象交于點，則_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝3﹣x；（2）2x2+1＝4x．15、（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的點．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面積和對角線長．16、（8分）解不等式組并求其整數解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數軸知其整數解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數解，這就是“數形結合的思想”，同學們要善于用數形結合的思想去解決問題.17、（10分）如圖，已知線段AC、BC，利用尺規作一點O，使得點O到點A、B、C的距離均相等．(保留作圖痕跡，不寫作法)18、（10分）某校為了解八年級學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生平均每周用于課外閱讀讀的時間（單位：），過程如下：（收集數據）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理數據）課外閱讀時間等級人數38（分析數據）平均數中位數眾數80請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于課外讀的時間不少于為達標，該校八年級現有學生200人，估計八年級達標的學生有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為cm．20、（4分）如圖，將5個邊長都為4cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A、B、C、D是正方形的中心，則正方形重疊的部分（陰影部分）面積和為_____．21、（4分）反比例函數經過點，則________.22、（4分）命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)23、（4分）一個數的平方等于這個數本身，這個數為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法．（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（2）如圖2，在8×6的正方形網格中，請用無刻度直尺畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點在格點上．25、（10分）如圖，在ABC中，∠C＝90o，BD是ABC的一條角一平分線，點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長26、（12分）（1）計算：（2）解方程：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

把常數項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數項移到等號的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故選C．本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．2、A【解析】

根據方差的性質、中位數和眾數的定義即可判斷.【詳解】解：一組數據的方差越小，這組數據的波動反而越小，①不正確；一組數據按從小到大（或從大到小）的順序排列后最中間的數為中位數，②不正確；一組數據中，出現次數最多的數為眾數，③正確.所以不正確的為①②.故選：A本題考查了方差、中位數和眾數，掌握三者的定義是解題的關鍵.3、C【解析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴結論①正確．設AB=AC=a，AE=b，則AF=BE=a－b．∴．∴．∴結論②正確．如圖，過點E作EI⊥AD于點I，過點F作FG⊥AD于點G，過點F作FH⊥BC于點H，ADEF相交于點O．∵四邊形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD時取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD時取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴結論④錯誤．∵△EDA≌△FDC，∴．∴結論③錯誤．又當EF是Rt△ABC中位線時，根據三角形中位線定理知AD與EF互相平分．∴結論⑤正確．綜上所述，結論①②⑤正確．故選C．4、B【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DCA=∠A，根據三角形的外角的性質計算即可.【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.5、B【解析】

根據題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．【詳解】解：根據題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．故選：B．本題考查函數的圖象，關鍵是根據題意得出距離先減小再增大，然后不變后減小為1進行判斷．6、B【解析】

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結果．【詳解】解：設BE與AC交于點P'，連接BD．∵點B與D關于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面積為16，∴AB=1，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故選：B．本題考查的是正方形的性質和軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．7、A【解析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.故選A.本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.8、C【解析】

根據分式的性質進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應變號；分子與分母同除以一個不為0的數，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質，正確理解分式的基本性質是關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

上下平移時只需讓的值加減即可.【詳解】原直線的，，向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.故答案為：.考查了一次函數圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時的值不變，只有發生變化.10、-1【解析】

把a的值直接代入計算，再按二次根式的運算順序和法則計算．【詳解】解：當時，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握實數的運算法則.11、x=1【解析】

關于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解即為直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n的交點P（1，2【詳解】解：∵直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n相交于點P（1，2），∴關于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解是x=1故答案為x=1y=2本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．12、x＜【解析】

根據對稱的性質得出關于x軸對稱的對稱點的坐標，再根據待定系數法確定函數關系式y1=k1x+b1，同理得到y2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．【詳解】依題意得：直線l1：y1=k1x+b1經過點（0，1），（1，-1），則．解得．故直線l1：y1=x+1．同理，直線l2：y2=x-1．由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．解得x＜．故答案是：x＜．此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數圖象與幾何變換，根據題意求出直線解析式是解題的關鍵所在．13、【解析】

把代入可得：解得得，再把代入，即，解得.【詳解】解：把代入可得：解得，∴∵點也在圖象上，把代入，即，解得.故答案為：8本題考查了一次函數和反比例函數，掌握待定系數法求解析式是關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)x1=3,x2=2;(2),【解析】試題分析：第小題用因式分解法，第小題用公式法.試題解析：（1）原方程,或,，.（2）原方程,.，.點睛：一元二次方程的常用解法：直接開方法，公式法，配方法，因式分解法.選擇合適的方法解題.15、正方形ABCD的面積為800；對角線BD＝40.【解析】

根據正方形的性質及勾股定理進行作答.【詳解】連接BD．∵ABCD為正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面積＝．本題考查了正方形的性質及勾股定理，熟練掌握正方形的性質及勾股定理是本題解題關鍵.16、詳見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，然后找出其中的整數相加即可.【詳解】，解：解不等式①，得x≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：原不等式組的解集為-5≤x<2，由數軸知其整數解為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和為-5-4-3-2-1+0+1=-14.本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.17、見解析.【解析】

作BC，AC的垂直平分線，它們的交點O到點A、B、C的距離均相等．【詳解】如圖所示，點O即為所求．本題主要考查了復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18、（1）a=5,b=4,m=81,n=8；（2）120人.【解析】

根據中位數、眾數的定義可以填表格，利用樣本和總體之間的比例關系可以估計或計算得到（1）（2）結果．【詳解】（1）由統計表收集數據可知，，，；（2）（人）.答：估計達標的學生有120人.此題考查中位數、眾數的定義，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數據一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm．考點：矩形的性質．20、16cm2【解析】

根據正方形的性質，每一個陰影部分的面積等于正方形的，再根據正方形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵點A、B、C、D分別是四個正方形的中心∴每一個陰影部分的面積等于正方形的∴正方形重疊的部分（陰影部分）面積和故答案為：本題考查了正方形的性質以及與面積有關的計算，不規則圖形的面積可以看成規則圖形面積的和或差，正確理解運用正方形的性質是解題的關鍵．21、3【解析】

把點代入即可求出k的值.【詳解】解：因為反比例函數經過點，把代入，得.故答案為：3本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．22、對應角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.【詳解】命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；對應角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.23、0或1【解析】

根據特殊數的平方的性質解答．【詳解】解：平方等于這個數本身的數只有0，1．故答案為：0或1．此題考查了特殊數值的平方的性質，要注意平時在學習中進行積累．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）連接AB，EF，交點設為P，射線AP即為所求；（2）根據平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式可得，平行四邊形的BC