學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆山西省太原志達中學九年級數學第一學期開學聯考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）生活處處有數學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．2、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3、（4分）如果代數式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠14、（4分）16的值為（）A．±4 B．±8 C．4 D．85、（4分）若關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．76、（4分）一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的（）尺碼/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷售量/雙

4

6

6

10

2

1

1

A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差7、（4分）如圖，在方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，圖（1）中的圖形M平移后位置如圖（2）所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度B．先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度D．先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度8、（4分）函數y=kx+1與函數y=在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．10、（4分）如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．11、（4分）如圖，已知函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是_____．12、（4分）如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．13、（4分）2018年國內航空公司規定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產符合該規定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規定的行李箱的高的最大值為cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩臺包裝機同時包裝的糖果，從中各抽出袋，測得實際質量(g)如下：甲：；乙：.（1）分別計算兩組數據的平均數(結果四舍五入保留整數)和方差；（2）哪臺包裝機包裝糖果的質量比較穩定(方差公式：)15、（8分）近些年全國各地頻發霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？16、（8分）如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．17、（10分）(1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3(2)化簡：(+)÷(﹣)．18、（10分）如圖，中，延長到點，延長到點，使，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）正方形的邊長為，則這個正方形的對角線長為_________．20、（4分）已知，菱形中，、分別是、上的點，且，，則__________度．21、（4分）若代數式在實數內范圍有意義，則x的取值范圍是_________.22、（4分）如圖，菱形的對角線相交于點，若，則菱形的面積＝____.23、（4分）計算的結果是______________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD．（1）求點A、B的坐標，并求邊AB的長；（2）求點D的坐標；（3）在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小，請求出M點的坐標．25、（10分）成都市某超市從生產基地購進200千克水果，每千克進價為2元，運輸過程中質量損失5%，假設不計超市其他費用（1）如果超市在進價的基礎上提高5%作為售價，請你計算說明超市是否虧本；（2）如果該水果的利潤率不得低于14%，那么該水果的售價至少為多少元？26、（12分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請解答：（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）在網格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；（3）連接CD，若E為BC中點，F為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據勾股定理分別求出、，根據三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規律，根據規律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．2、C【解析】

判斷是否為同類二次根式必須先化為最簡二次根式，若化為最簡二次根式后，被開方數相同則為同類二次根式.【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；

B、，與不是同類二次根式；

C、，與是同類二次根式；

D、，與不是同類二次根式；

故選C．主要考查如何判斷同類二次根式，需注意的是必需先化為最簡二次根式再進行判斷.3、C【解析】

根據二次根式中被開方數是非負數，分式分母不為零列出不等式即可求出答案.【詳解】根據題意可知，解得x>1，故答案選C.本題考查的是二次根式和分式存在有意義的條件，熟知該知識點是解題的關鍵.4、C【解析】

16表示16的算術平方根，根據二次根式的意義解答即可．【詳解】16=故選C.主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．5、B【解析】

根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內的最大整數即可．【詳解】根據題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數a的最大值為5.故選B.本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數不能為0；當一元二次方程有實數根時，△≥0.6、C【解析】

此題主要考查了統計的有關知識，主要是眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．根據平均數、中位數、眾數、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關心的數據．【詳解】解：∵眾數體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，∴鞋店最喜歡的是眾數．故選C．考點：統計量的選擇．7、B【解析】

根據平移前后圖形M中某一個對應頂點的位置變化情況進行判斷即可．【詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，可得題圖（2），故選B本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．8、A【解析】試題分析：根據一次函數和反比例函數的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．①當k＞0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限．故選A．考點：反比例函數的圖象；一次函數的圖象．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

通過矩形的性質可得，再根據∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質、等邊三角形的性質、菱形的性質以及判定定理是解題的關鍵．10、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側面展開，連結AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖11、x=1,y=1【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解.【詳解】解：函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（1，1）即x=1，y=1同時滿足兩個一次函數的解析式.所以，方程組的解是,故答案為x=1,y=1.本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.12、6厘米【解析】

根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據中位線的性質求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米本題考查直角三角形中線的性質、中位線的性質,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識．13、55【解析】

利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設長為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意得出正確不等關系是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），，，；（2）乙包裝機包裝的質量比較穩定.【解析】

（1）根據平均數就是對每組數求和后除以數的個數；根據方差公式計算即可；

（2）方差大說明這組數據波動大，方差小則波動小，就比較穩定．依此判斷即可．【詳解】解：(1)，；，；(2)因為所以乙包裝機包裝袋糖果的質量比較穩定.故答案為：（1），，，；（2）乙包裝機包裝的質量比較穩定.本題考查平均數、方差的計算以及它們的意義，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．15、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元（2）至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【解析】

(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同，列出方程求解即可；(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據進貨花費不超過42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經檢驗得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元．(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據題意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少進貨甲種空氣凈化器10臺．本題考查分式方程和不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系列出方程和不等式是解決問題的關鍵．16、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據AB=AF，即可得四邊形ABEF為菱形；（2）由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的長即可得答案．【詳解】（1）由尺規作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=1．本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定與性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．17、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．【解析】

（1）先提取公因式?m，再利用完全平方公式分解可得；（2）先計算括號內分式的加減運算，再將除法轉化為乘法，繼而約分可得．【詳解】解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；（2）原式＝．本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及因式分解的基本步驟．18、證明見解析【解析】

根據平行四邊形性質得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四邊形DEBF是平行四邊形,根據平行四邊形的性質推出即可【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴且，又∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形.此題主要考查平行四邊形的判定與性質，解題關鍵在于掌握平行四邊形的性質及定理一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

如圖（見解析），先根據正方形的性質可得，再利用勾股定理即可得．【詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形則由勾股定理得：即這個正方形的兩條對角線相等，長為1故答案為：1．本題考查了正方形的性質、勾股定理，掌握理解正方形的性質是解題關鍵．20、【解析】

先連接AC，證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后運用三角形外角性質，求出∠CEF的度數．【詳解】如圖，連接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠B=∠ACF=60°，在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，由三角形的外角性質，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∴60°+∠CEF=60°+23°，解得∠CEF=23°.故答案為23°.本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法，結合等邊三角形性質和外角定義是解決本題的關鍵因素.21、x＞1【解析】

根據分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵代數式在實數范圍內有意義，

∴．

故答案為：x＞1．本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關鍵．22、3.【解析】

先求出菱形對角線AC和BD的長度，利用菱形面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．故答案為：3．本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟記菱形面積的求解方法，運用對角線求解面積是解題的最優途徑．23、【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：本題考查了二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）【解析】

（1）由題意將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標，進而求出邊AB的長；（2）根據題意作DH⊥軸于H，并利用全等三角形的判定與性質求得△DAH≌△ABO，進而得出DH和OH的值即可；（3）根據題意作D點關于軸的對稱點為E，并連接BE交x軸于點M，△MDB的周長為,有為定值，只需滿足的值最小即可，將進行轉化，根據兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求，解出直線BE的解析式即可得到M點的坐標．【詳解】解：（1）由題意直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標為：A（－4，0），B（0，2），所以AB＝.（2）作DH⊥軸于H，由于∠DHA＝∠BAD＝90°，∠DAH＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAH＝∠ABO，又DA＝AB，∴△DAH≌△ABO（AAS），則DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,∵點D的坐標在第二象限，∴D（－6，4）.（3）作D點關于軸的對稱點為E，并連接BE交x軸于點M，根據軸對稱的性質可知，E（－6，－4），△MDB的周長為：,有為定值，只需滿足的值最小即可，將進行轉化，根據兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求，利用待定系數法求得直線BE的解析式為，直線與軸的交點坐標為（－2，0），故M（－2，0）．本題考查一次函數與正方形，涉及的知識有待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形性質，勾股定理，全等三角形的判定與性