學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2025屆山東省鄒平唐村中學九上數學開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）直角三角形中，斜邊，，則的長度為（）A． B． C． D．2、（4分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環數）的條形統計圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩定B．乙比甲的成績穩定C．甲、乙兩人的成績一樣穩定D．無法確定誰的成績更穩定3、（4分）若一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則a的取值范圍是（）A．a≠3 B．a＞0 C．a＜3 D．0＜a＜34、（4分）一個無人超市倉庫的貨物搬運工作全部由機器人和機器人完成，工作記錄顯示機器人比機器人每小時多搬運50件貨物．機器人搬運2000件貨物與機器人搬運1600件貨物所用的時間相等，則機器人每小時搬運貨物（）A．250件 B．200件 C．150件 D．100件5、（4分）已知一個多邊形的每一個外角都是，則該多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．六邊形.6、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，如果DE=3，那么BC的長為（）．A．4 B．5 C．6 D．77、（4分）下列計算正確的是（）A．=2 B． C． D．8、（4分）下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關于x的分式方程有增根，則m的值為_______．10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是_______(只填一個即可).11、（4分）如果向量，那么四邊形的形狀可以是_______________（寫出一種情況即可）12、（4分）如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2米,則樹高為________.13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若BC＝BD，則∠A＝_____度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y315、（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD，設AD＝x，△AOB的面積為y．（1）求∠DBC的度數；（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖1，設點P、Q分別是邊BC、AB的中點，分別聯結OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的長．16、（8分）某人購進一批瓊中綠橙到市場上零售，已知賣出的綠橙數量x(千克)與售價y(元)的關系如下表：數量x(千克)12345…售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)寫出售價y(元)與綠橙數量x(千克)之間的函數關系式；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為多少元？17、（10分）為了從甲、乙兩名學生中選撥一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環數如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會選撥誰參加比賽？為什么？18、（10分）某市在今年對全市6000名八年級學生進行了一次視力抽樣調查，并根據統計數據，制作了的統計表和如圖所示統計圖．組別視力頻數（人）A20BaCbD70E10請根據圖表信息回答下列問題：（1）求抽樣調查的人數；（2）______，______，______；（3）補全頻數分布直方圖；（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數占被統計人數的百分比是多少？根據上述信息估計該市今年八年級的學生視力正常的學生大約有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直接寫出計算結果：(2xy)?(-3xy3)2=_____．20、（4分）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則BD的長為_____.21、（4分）169的算術平方根是______．22、（4分）若正比例函數yk2x的圖象經過點A1,3，則k的值是_____.23、（4分）已知，函數y=（k-1）x+k2-1，當k________時，它是一次函數.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F.(1)求證：△ABE≌△FCE.(2)連接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形。25、（10分）求不等式組的解集，并把解集在數軸上表示出來26、（12分）甲、乙兩名學生練習計算機打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字，則乙每分鐘打______個字．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】解：根據勾股定理，在中，故選A本題考查勾股定理的運用，屬于基礎題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵.2、B【解析】

通過觀察條形統計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩定，故選B．3、D【解析】

由一次函數圖象經過第二、三、四象限，利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，

∴，

解得：0＜a＜1．

故選：D．本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．4、A【解析】

首先由題意得出等量關系，即A型機器人搬運10件貨物與B型機器人搬運1600件貨物所用時間相等，列出分式方程，從而解出方程，最后檢驗并作答．【詳解】解：設B型機器人每小時搬運x件貨物，則A型機器人每小時搬運（x+50）件貨物．

依題意列方程得：，

解得：x=1．

經檢驗x=1是原方程的根且符合題意．

當x=1時，x+50=2．

∴A型機器人每小時搬運2件．故選A.本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．5、B【解析】

多邊形的外角和是360°，依此可以求出多邊形的邊數．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，

∴多邊形的邊數為360°÷36°=1．

故選：B．本題考查多邊形的外角和定理．熟練掌握多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°是解題的關鍵．6、C【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×3=1．

故選C．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質，熟記定理是解題的關鍵．7、C【解析】

根據二次根式的性質與二次根式的乘除運算法則逐項進行計算即可得．【詳解】A.=4，故A選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=，故D選項錯誤，故選C.本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質與運算法則．8、C【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【詳解】∵正三角形的內角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個正三角形可以鋪滿地面一個點，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個正方形可以鋪滿地面一個點，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，當時，故m的值是1，故答案為1本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．10、∠DAB=90°．【解析】

根據對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件∠DAB=90°可根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．【詳解】解：可以添加條件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為∠DAB=90°．此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定定理．11、平行四邊形【解析】

根據相等向量的定義和四邊形的性質解答．【詳解】如圖：∵=，∴AD∥BC，且AD=BC，∴四邊形ABCD的形狀可以是平行四邊形．故答案為：平行四邊形．此題考查了平面向量，掌握平行四邊形的判定定理（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）是解題的關鍵．12、（5【解析】

樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【詳解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案為(5+1本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形.13、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案為：1．考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，關鍵是證明△BCD是等邊三角形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1．【解析】

（1）利用平方差公式進行因式分解．（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．【詳解】解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）．（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．15、（1）∠DBC＝45；（2）y＝x（x＞0）；（3）滿足條件的AD的值為1﹣1．【解析】

（1）過點D作AC的平行線DE，與BC的延長線交于E點，只要證明△BDE是等腰直角三角形即可解決問題；（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，由題意OA=x，OB=5，根據y=?OA?OB計算即可；（3）分三種情形討論即可解決問題；【詳解】（1）過點D作AC的平行線DE，與BC的延長線交于E點．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，∴四邊形ACED為平行四邊形，AC＝DE，AD＝CE，∵AB＝CD，∴梯形ABCD為等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝DE，又AC⊥BD，∴∠BOC＝90°∵AC∥DE∴∠BDE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠DBC＝45°．（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，∵AD＝x，BC＝1，∴OA＝x，OB＝5，∴y＝．（3）如圖2中，①當PQ＝PO＝BC＝5時，∵AQ＝QB，BP＝PC＝5，∴PQ∥AC，PQ＝AC，∴AC＝1，∵OC＝5，∴OA＝1﹣5，∴AD＝OA＝1﹣1．②當OQ＝OP＝5時，AB＝2OQ＝1，此時AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠ABC＝90°，同理可證：∠DCB＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，不符合題意，此種情形不存在．③當OQ＝PQ時，AB＝2OQ，AC＝2PQ，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠BOC，顯然不可能，綜上所述，滿足條件的AD的值為1﹣1．本題考查四邊形綜合題、梯形、等腰直角三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.16、(1)y=2.1x；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．【解析】

（1）根據表中所給信息，判斷出y與x的數量關系，列出函數關系式即可；（2）把x=50代入函數關系式即可．【詳解】(1)設售價為y(元)與綠橙數量x(千克)之間的函數關系式為y=kx+b，由已知得，，解得k=2.1，b=0；∴y與x之間的函數關系式為y=2.1x；(2)當x=50時，y=2.1×50=1．答：這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數關系式，并且可以求在x一定時的函數值．17、應選乙參加比賽．【解析】分析：分別求出甲、乙兩名學生6次射靶環數的平均數和方差，然后進行比較即可求得結果.詳解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；S甲2=[（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=；乙=（7+7+8+8+10+8）=8；S乙2=[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2]=1；∴因為甲、乙兩名同學射擊環數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，∴乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽．點睛：本題考查一組數據的方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數據越穩定．18、（1）抽樣調查的人數是200人；（2）40，60，30；（3）補圖見解析；（4）該市2016年中考的初中畢業生視力正常的學生大約有2400人．【解析】

（1）先根據4.0≤x<4.3的頻數除以頻率求出被調查的總人數，（2）用總人數乘以頻率20%計算即可得到a，用總人數減去其他頻數求出b，再用b除以總人數，即可求出m的值；（3）根據（2）求出a，b的值，即可補全統計圖；（4）求出后兩組的頻率之和即可求出視力正常的人數占被統計人數的百分比，用總人數乘以所占的百分比即可得解．【詳解】（1）抽樣調查的人數是：人；(2)a=200×20%=40(人)；b=200?20?40?70?10=60(人)；m%=×100%=30%，則m=30；故答案為：40，60，30；（3）根據（2）求出a，b的值，補圖如下：（4）視力正常的人數占被統計人數的百分比是：；根據題意得：（人）答：該市2016年中考的初中畢業生視力正常的學生大約有2400人．此題考查頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖，解題關鍵在于看懂圖中數據一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、18.【解析】

根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可.【詳解】（2xy）?（-3xy3）2=(2×9)?（x?x2）?（y?y6）=18x3y7.本題考查了單項式與單項式相乘．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、10【解析】

易求AB=10，則CE=1．設CD=x，則ED=DB=6-x．根據勾股定理求解．【詳解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根據題意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.設CD=x，則ED=6?x.根據勾股定理得x1+11=(6?x)1,解得x=83.即CD長為8BD=6-83=本題考查的知識點是翻折變換（折疊問題），解題的關鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.21、1【解析】

根據算術平方根的定義解答即可．【詳解】解：==1．故答案為：1．此題主要考查了算術平方根的定義：如果一個數的平方等于A，那么這個數就叫做A的平方根，其中非負的平方根叫做這個數的算術平方根．22、-1【解析】

把A1,3點代入正比例函數yk2x中即可求出k值.【詳解】∵正比例函數yk2x的圖象經過點A1,3，∴，解得：k=-1.故答案為：-1.本題考查了正比例函數上點的特征，正確理解正比例函數上點的特征是解題的關鍵.23、k≠1.【解析】分析：由一次函數的定義進行分析解答即可.詳解：∵函數y=（k-1）x+k2-1是一次函數，∴，解得：.故答案為：.點睛：熟記：一次函數的定義：“形如的函數叫做一次函數”是解答本題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，