學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆山東省無棣縣數學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，2、（4分）如圖是某種產品30天的銷售圖象，圖1是產品日銷售量y(件)與時間t(天)的函數關系，圖2是一件產品的利潤z(元)與時間t(天)的函數關系．則下列結論中錯誤的是（）A．第24天銷售量為300件 B．第10天銷售一件產品的利潤是15元C．第27天的日銷售利潤是1250元 D．第15天與第30天的日銷售量相等3、（4分）將分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）4、（4分）如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設道路的寬為xm，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5405、（4分）博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產實物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教育及欣賞服務.近年來，人們到博物館學習參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數統計如下:小明研究了這個統計圖，得出四個結論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數持續增長；②2019年末我國博物館參觀人數估計將達到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國博物館參觀人數平均年增長率超過10％.其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④6、（4分）分解因式x2-4的結果是A． B．C． D．7、（4分）下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形8、（4分）下列關系式中，不是函數關系的是（）A．y＝-x（x＜0） B．y＝±x（x＞0） C．y＝x（x＞0） D．y＝﹣x（x＞0）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，點關于軸的對稱點恰好落在直線上，則的值為_____．10、（4分）一列數，，，，其中，（為不小于的整數），則___．11、（4分）已知菱形有一個銳角為60°，一條對角線長為4cm，則其面積為_______cm1．12、（4分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面積和是9，則正方形D的邊長為__________．13、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，則PQ的長______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(3,-3),且與直線y=4x-3的交點在x軸上.(1)求這個一次函數的解析式.(2)此函數的圖象經過哪幾個象限?(3)求此函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.15、（8分）隨著科技水平的提高，某種電子產品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的，假設從去年開始，連續三年（去年，今年，明年）該電子產品的價格下降率都相同．（1）求這種電子產品的價格在這三年中的平均下降率．（2）若兩年前這種電子產品的價格是元，請預測明年該電子產品的價格．16、（8分）已知如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，A點坐標是（﹣2，1），B點坐標（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值的x的取值范圍．17、（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E是射線DA上一點，連接EB，以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F，作射線FE與CD延長線交于點G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．18、（10分）計算：(1)(1-)+|1-2|+×.(2)(+2)÷-.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查，最適合采用的調查方式是_____．20、（4分）＝▲．21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=a，則菱形ABCD的周長為_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為．23、（4分）在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進一根竹竿，竹竿最長可以是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是OB，OD的中點，試說明四邊形AECF是平行四邊形．25、（10分）甲、乙兩校參加市教育局舉辦的初中生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖表．分數7分8分9分10分人數1108（1）請將甲校成績統計表和圖2的統計圖補充完整；（2）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；并從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好．26、（12分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.2、D【解析】

根據函數圖象分別求出設當0≤t≤20，一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系為z=-x+25，當0≤t≤24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=t+100，根據日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，即可進行判斷．【詳解】A、根據圖①可得第24天的銷售量為300件，故A正確；B、設當0≤t≤20，一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當x=10時，z=-10+25=15，故B正確；C、當24≤t≤30時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：∴y=-+700，當t=27時，y=250，∴第27天的日銷售利潤為；250×5=1250（元），故C正確；D、當0＜t＜24時，可得y=t+100，t=15時，y≠200，故D錯誤，故選D．本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數法求函數解析式．3、D【解析】

找出兩個分式的公分母即可【詳解】分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘x（x﹣2），故選D本題考查公分母有關知識點，基礎知識牢固是解題關鍵4、C【解析】

把道路進行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關數值代入即可求解．【詳解】解：把道路進行平移，可得草坪面積為一個矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，是正確列出一元二次方程的關鍵．5、A【解析】

根據條形統計圖中的信息對4個結論進行判斷即可．【詳解】由條形統計圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數呈現持續增長態勢，故①正確；從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（億人次）則2019年將會達到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；2013年增加了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（億人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；設從2016年到2018年年平均增長率為x，則8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（負值已舍），即年平均增長約為9%，故④錯誤；綜上可得正確的是①②③.故選：B.此題考查了條形統計圖，弄清題中圖形中的數據是解本題的關鍵．6、C【解析】

本題考查用公式法進行因式分解.根據該題特點:兩項分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.本題考查用公式法進行因式分解,解題的關鍵是能熟記用公式法進行因式分解的式子的特點.7、B【解析】

根據正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．8、B【解析】

根據函數的概念可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可得出答案．【詳解】解：A、當x＜0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＜B、當x＞0時，對于x的每一個值，y=±x有兩個互為相反數的值，而不是唯一確定的值，所以y=±x（x＞0）不是函數；C、當x＞0時，對于x的每一個值，y=x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＞0D、當x＞0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=--x（x＞0故選B.此題主要考查了函數的概念．函數的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由點A的坐標以及點A在直線y=-2x+3上，可得出關于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點A的坐標，再根據對稱的性質找出點B的坐標，由點B的坐標利用待定系數法即可求出k值．【詳解】解：點A在直線上，

，

點A的坐標為．

又點A、B關于y軸對稱，

點B的坐標為，

點在直線上，

，解得：．

故答案為：1．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是求出點B的坐標．解決該題型時，找出點的坐標，利用待定系數法求出函數系數是關鍵．10、【解析】

把a1，a2，a3代入代數式計算，找出規律，根據規律計算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．本題考查的是規律型：數字的變化類問題，正確找出數字的變化規律是解題的關鍵．11、或【解析】

首先根據題意畫出圖形，由菱形有一個銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對角線長為4cm與較長對角線長為4cm，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等邊三角形，①BD=4cm，則OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

綜上可得：其面積為cm1或cm1．

故答案為：或．本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質．12、3【解析】

由勾股定理可知，兩只角邊的平方和等于斜邊的平方，在此題中，各邊的平方可以代表每個正方形的面積.建立等式，通過移項可得正方形D的面積，再開平方得到邊長.【詳解】每個正方形的面積=直角三角形各邊的平方再由勾股定理可聯立等式即，又正方形A、B、C的面積和是9則，所以，所以正方形D的邊長為本題考察了直角三角形的勾股定理的應用，務必清楚的是題中每個正方行的面積=直角三角形各邊的平方.13、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據全等三角形的性質得到BE=AB=5，AQ=QE，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)y=-43x+1(2)第一、二、四象限(3)【解析】(1)先確定直線y＝4x－3與x軸的交點坐標，然后利用待定系數法求出一次函數解析式；(2)由k、b的符號確定一次函數的圖象所經過的象限；(3)求三角形的面積時要先求出一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標．15、（1）;（2）元【解析】

（1）設這種電子產品價格的平均下降率為，根據今年年底的價格是兩年前的列方程求解即可；（2）根據明年的價格=今年的價格×（1-平均下降率）即可.【詳解】（1）設這種電子產品價格的平均下降率為，由題意得解得，（不合題意，舍去）即這種電子產品價格的平均下降率為．（2）（元）預測明年該電子產品的價格為元此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．16、（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=；（3）x＜﹣2或0＜x＜1【解析】

（1）將點A，點B坐標代入兩個解析式可求k，b，m，n的值；（2）由題意可求點C坐標，根據△AOB的面積=△ACO面積+△BOC面積，可求△AOB的面積；（3）根據一次函數圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍【詳解】解：（1）∵反比例函數y=的圖象過點A（﹣2，1），B（1，n）∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n∴n=﹣2∴B（1，﹣2）∵一次函數y=kx+b的圖象過點A，點B∴解得：k=﹣1，b=﹣1∴直線解析式y=﹣x﹣1（2）∵直線解析式y=﹣x﹣1與x軸交于點C∴點C（﹣1，0）∴S△AOB=×1×1+×1×2=（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜1本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，熟練運用圖象上的點的坐標滿足圖象的解析式是本題的關鍵．17、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結合等腰三角形的性質，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過點E作EH⊥FC，延長BA交FG于點M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點，B是HC的中點，∴E是FM的中點，M是EG的中點，∴EG═2EF=2故答案為：2本題主要考查矩形的性質，平行四邊形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，直角三角形的性質定理，添加輔助線，構造等腰三角形和直角三角形是解題的關鍵．18、.(1)3+2；(2)2.【解析】

(1)先去絕對值和乘法，再計算加減即可;(2)先計算除法和化簡二次根式，再相加減即可；【詳解】(1)原式=1-+2-1+2=+2(2)原式=.=2.考查了二次根式的混合運算，解題關鍵熟記運算順序和法則.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、普查【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查是事關重大的調查，最適合采用的調查方式是普查．故答案為：普查本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.20、1．【解析】針對零指數冪，二次根式化簡和運算等考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果：．21、8a．【解析】

由菱形的性質易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，結合點E是AB邊上的中點可得AB=2OE=a，再結合菱形的四邊相等即可求得菱形ABCD的周長為8a．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵點E為AB邊上的中點，OE=a，∴AB=2OE=2a，∴菱形ABCD的周長=2a×4=8a．故答案為：8a．“由菱形的性質得到AC⊥BD，從而得到∠AOB=90°，結合點E是AB邊上的中點，得到AB=2OE=2a”是正確解答本題的關鍵．22、y=﹣x+【解析】

在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據折疊的性質得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，則C點坐標為（0，），然后利用待定系數法確定直線BC的解析式【詳解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C點坐標為（0，），設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得∴直線BC的解析式為y=﹣x+故答案為y=﹣x+．【考點】翻折變換（折疊問題）；待定系數法求一次函數解析式．23、1【解析】【分析】根據題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【詳解】如圖，∵側面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴A