2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）（2023秋·玄武區(qū)校級期中）2022年7月19日，亞洲奧林匹克理事會宣布原定于2022年9月10日至25日舉行的杭州2022年第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2021秋·盧龍縣期末）如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（2分）（2023秋·江安縣期中）下列說法正確的是（）A．的平方根是B．的算術(shù)平方根是C．的平方根是D．0的平方根與算術(shù)平方根都是04．（2分）（2023秋·玄武區(qū)校級期中）滿足下列條件的不是直角三角形的是（）A．B．C．D．5．（2分）（2023秋·玄武區(qū)校級期中）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．6．（2分）（2019·寧波）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）圖1圖2A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）（2023秋·玄武區(qū)校級期中）的立方根是_________，_________的平方等于25．8．（2分）（2023秋·宿遷期末）若，且a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則的值為_________。9．（2分）（2016·準(zhǔn)安）己知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是_________。10．（2分）（2023秋·玄武區(qū)校級期中）如圖，平面上有與，其中AD與BE相交于點P．若，則的度數(shù)為_________。11．（2分）（2021·咸寧一模）如圖，在中．．，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD．那么的度數(shù)是_________。12．（2分）（2021秋·玄武區(qū)期中）如圖，，且AB=CD．E、F是AD上兩點，．若，則CD的長為_________。13．（2分）（2022秋·夏邑縣期末）如圖，AD是的角平分線，于點E，，，則AC的長是_________。14．（2分）（2020秋·延慶區(qū)期末）如圖所示，在長方形ABCD的對稱軸l上找點P，使得，均為等腰三角形則滿足條件的點P有_________個．15．（2分）（2022秋·秦準(zhǔn)區(qū)期中）以下四個命題：①有兩邊和其中一邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②有兩邊和第三邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩角和其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有兩角和第三個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．其中真命題有_________。（填序號）16．（2分）（2022秋·旌陽區(qū)期末）如圖，在邊長為2的等邊中，D是BC的中點，點E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊，連接DF．當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是_________。三、解答題（本大題共10小題，共68分）17．（6分）（2023秋·玄武區(qū)校級期中）計算：（1）；（2）．18．（6分）（2023秋·太和縣期末）如圖，∠，點D在邊AC上，AE與BD相交于點O．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．19．（6分）（2022秋·通河縣期末）如圖，在中，，DE是AC的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形；（2）的周長是a，，求的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）20．（6分）（2023秋·橋西區(qū)期末）如圖，有一個池塘，其底邊長為10尺，一根蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B'．請你計算這個池塘水的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？21．（6分）（2021秋·鼓樓區(qū)期未）如圖，在中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，F(xiàn)是BC的中點．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，求BC的長．22．（8分）（2023秋·玄武區(qū)校級期中）如圖，已知線段a、b，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出特定的三角形：（1）求作一個等腰三角形，使得它的腰長為b，底邊上的高為a．（2）求作一個三角形，使得它的兩邊長分別為a、b，第三邊上的中線為c．23．（6分）（2020春·南京期中）如圖，兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成了一個梯形．用不同的方法計算梯形的面積，可以得到一個等式：．（1）請用兩種方法計算梯形的面積，并寫出得到等式的過程．（2）如果滿足等式的a、b、c是三個正整數(shù)，我們稱a，b，c為勾股數(shù)．已知m、n是正整數(shù)且，證明、、是勾股數(shù)．24．（6分）（2018·鼓樓區(qū)一模）如圖，中，，垂足為D．小莉說：當(dāng)時，是等腰三角形，她的說法正確嗎？如正確，請證明：如不正確，請舉反例說明．25．（8分）（2023秋·喀什市期中）如圖，中，，沿AB的垂線DE折疊．（1）如圖①，若點A落在點B處，求AD的長；（2）如圖②，若點A落在AB的延長線的點F處，AD折疊后與CB交點G，且，求AD的長．26．（10分）（1）如圖（1），在中，，點D、E分別在線段BA、AB的延長線上，且，則_________；（2）如圖（2），在中，，點D、E分別在邊AB上，且，求的度數(shù)；（3）在中，，點D、E分別在直線AB上，且，則求的度數(shù)（直接寫出答案）;（4）如圖（3），在