20222023學年七年級數學上學期復習備考高分秘籍（蘇科版）專題1.1有理數的有關概念12大考點精講精練（知識梳理+典例剖析+變式訓練）【目標導航】【知識梳理】一、正數和負數1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“”，叫做負數，一個數前面的“+”“”號叫做它的符號．2、0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．3、用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．二、有理數與無理數1、有理數的概念：整數和分數統稱為有理數．2、如果一個數是小數，它是否屬于有理數，就看它是否能化成分數的形式，所有的有限小數和無限循環小數都可以化成分數的形式，因而屬于有理數，而無限不循環小數，不能化成分數形式，因而不屬于有理數．3、（1）、定義：無限不循環小數叫做無理數．說明：無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數與有理數的區別：①把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，比如4=4.0，13=0.33333…而無理數只能寫成無限不循環小數，比如2=1.414213562．②所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能．三、數軸（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）（3）用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．四、相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“”號結果為負，有偶數個“”號，結果為正．（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”，如a的相反數是a，m+n的相反數是（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．五、絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負數時，a的絕對值是它的相反數a；③當a是零時，a的絕對值是零．（3）絕對值的非負性任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據上述的性質可列出方程求出未知數的值．六、科學記數法（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．【典例剖析】【考點1】數學與生活【例1】（2022·江蘇泰州·七年級期末）下列所給數據中，能反映出一瓶礦泉水重量的是（

）．A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500噸【變式1.1】（2022·江蘇·七年級專題練習）下列人或物中，質量最接近1噸的是（）A．1000枚1元硬幣 B．25名小學生C．5000個雞蛋 D．10輛家用轎車【變式1.2】（2022·江蘇·七年級）如圖，“英寸”是電視機常用尺寸，1英寸約為大拇指第一節的長，則9英寸長相當于（）A．一支粉筆的長度 B．課桌的長度 C．黑板的寬度 D．數學課本的寬度【變式1.3】（2022·江蘇·七年級）下面四位數學家里有三位對π進行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，這位數學家是(

)A．祖沖之 B．張衡 C．劉徽 D．楊輝【考點2】正數和負數【例2】（2022·江蘇·七年級專題練習）當我們把其中一種意義的量規定為正，用正數表示，則與它具有相反意義的量直接可以用負數表示．例：中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【變式2.1】（2022·江蘇·七年級專題練習）規定：（↑30）表示零上30°C，記作+30，（↓5）表示零下5°C，記作（

）A．+5 B．?5 C．+15 【變式2.2】（2022·江蘇南通·七年級期末）規定：(→2)表示向右移動2，記作＋2，則(←5)表示向左移動5，記作（

）A．＋5 B．－5 C．15 D．－【變式2.3】（2022·江蘇·七年級專題練習）在－3，36，＋25，－0.01，0，?34中，負數的個數為（A．2個 B．3個 C．3個 D．4個【考點3】有理數與無理數【例3】（2022·江蘇·泰州市姜堰區南苑學校七年級）下列說法正確的是（

）A．整數包括正整數和負整數 B．零是整數，但它既不是正數，也不是負數C．分數包括正分數、負分數和零 D．一個數不是正數就是負數【變式3.1】（2022·江蘇·泰州市姜堰區南苑學校七年級）下列各數中，是無理數的是（

）A．?2 B．1.6 C．1.010010001 D．2π【變式3.2】（2022·江蘇·七年級專題練習）下列數中既是分數又是負數的是（）A．5.2 B．0 C．﹣2 D．﹣2.5【變式3.3】（2022·江蘇·七年級專題練習）在0.8、3.5、23、0、π2、3.01001001…（每兩個1之間0的個數逐次增加1）中，有理數的個數共有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點4】數軸【例4】（2022·江蘇·泰州市姜堰區南苑學校七年級）數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度為1cm，若在數軸上畫出一條長2007cm的線段AB，則AB蓋住的整點個數是（

）A．2005或2006 B．2006或2007 C．2007或2008 D．無法確定【變式4.1】（2022·江蘇·泰州市姜堰區南苑學校七年級）如圖，數軸上點M所表示的數可能是（

）A．1.5 B．?1.6 C．?2.6 D．?3.4【變式4.2】（2022·江蘇·七年級專題練習）如圖，數軸上點D對應的數為d，則數軸上與數﹣3d對應的點可能是（）A．點A B．點B C．點D D．點E【變式4.3】（2021·江蘇·南通市海門區中南中學七年級階段練習）已知有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則a，b，a，b從大到小的順序為（

）A．b>?a>a>?b B．?a>?b>b>aC．?b>a>?a>b D．b>a>?a>?b【考點5】相反數【例5】（2021·江蘇·南通市東方中學七年級階段練習）下列各對數中，互為相反數的是（）A．+（﹣2）和﹣|﹣2| B．﹣5和﹣（﹣5）C．+（﹣3）和﹣3 D．﹣12【變式5.1】（2022·江蘇·七年級專題練習）下列各組數中，互為相反數的是（）A．|+1|與|﹣1| B．﹣（﹣1）與1 C．|﹣（﹣3）|與﹣|﹣3| D．﹣|+2|與+（﹣2）【變式5.2】（2021·江蘇·無錫市東林中學七年級期中）下列化簡正確的是（

）A．+?2=2 B．??3=3 C．【變式5.3】（2022·江蘇南京·七年級階段練習）A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（

）A． B． C． D．【考點6】絕對值【例6】（2022·江蘇揚州·七年級期末）已知a，b的位置如圖，則b?a?A．0 B．－2b C．－2a D．2b－2a【變式6.1】（2021·江蘇泰州·七年級期末）?2021的絕對值是（

）A．2021 B．?2021 C．12021 D．【變式6.2】（2022·江蘇淮安·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．任何數的絕對值都是正數 B．如果兩個數不等，那么這兩個數的絕對值也不相等C．任何一個數的絕對值都不是負數 D．只有負數的絕對值是它的相反數【變式6.3】（2021·江蘇南通·七年級期中）現有四種說法：①?a表示負數；②若a<b<0，則a>b；③絕對值最小的有理數是0；④若a=b，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點7】絕對值的非負性【例7】（2020·江蘇鎮江·七年級階段練習）若(x﹣2)2+|y+1|=0，則x﹣y等于（

）A．?2 B．1 C．?4 D．3【變式7.1】（2020·江蘇·匯文實驗初中七年級階段練習）x是任意實數，則下列各式中一定表示正數的是（

）A．2020x B．x+2020 C．2020x【變式7.2】（2019·江蘇·泰州市姜堰區張甸初級中學七年級期中）若a+1+b?22=0，則A．2 B．0 C．2 D．7【變式7.3】（2018·江蘇南通·七年級期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列式子可能成立的是（

）A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0 C．c＞0，b＜0 D．b＝0【考點8】有理數的大小比較【例8】（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習）下列各組數中，比較大小正確的是（）A．|﹣23|＜|﹣12| B．﹣|﹣3411C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣56＜﹣【變式8.1】（2022·江蘇揚州·七年級期末）無理數?π在數軸上位置的描述，正確的是（

）A．在點?4的左邊 B．在點?3的右邊C．和原點的距離小于3 D．和原點的距離大于3【變式8.2】（2021·江蘇·常州市金壇良常初級中學七年級階段練習）在0.2，?2，0，?12這四個有理數中，最小的數是（A．0.2 B．?2 C．0 D．?【變式8.3】（2022·江蘇宿遷·七年級期末）在﹣0.2418中，若用3去替換其中的一個非0數字，并使所得的數最大，則替換的數字是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考點9】科學記數法【例9】（2021·江蘇·南通市八一中學七年級階段練習）“天問一號”探測器由長征五號運載火箭直接送入地火轉移軌道，飛行期間已成功完成地月合影獲取、兩次軌道中途修正、載荷自檢等工作，截至2020年10月1日凌晨，探測器已飛行約188000000千米，飛行狀態良好，把188000000用科學記數法表示，結果正確的是（

）A．188×106 B．18.8×107 C．【變式9.1】（2021·江蘇·南京東山外國語學校七年級階段練習）某建成的新機場一期將滿足年旅客吞吐量45000000人次的需求．將45000000用科學記數法表示應為（

）A．4.5×107 B．45×106 C．【變式9.2】（2022·江蘇南京·七年級期末）據統計，電影《長津湖》上映第16天，累計票房突破45.6億元．將數據45.6億用科學記數法表示為（

）A．45.6×108 B．4.56×109 C．4.56×1010 D．0.456×1011【變式9.3】（2021·江蘇南通·七年級期中）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網衛星從西昌衛星發射中心發射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學記數法表示應為（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103【考點10】有理數的分類（大題）【例10】（2021·江蘇·南通市海門區中南中學七年級階段練習）請你把下列各數填入表示它所在的數的集合內：﹣2，20%，﹣0.13，﹣734，0，4.7，正有理數集合：{

…}；整數集合：{

…}；負分數集合：{

…}．自然數集合：{

…}．【變式10.1】（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習）請把下列各數填入相應的集合中?12；－7；4負整數集合：

{

…}；分數集合：

{

…}．【變式10.2】（2022·江蘇·七年級專題練習）把下列各數填到相應的集合中．1，13，0，﹣π正數集合：{}；負數集合：{}；整數集合：{}；有理數集合{}．【變式10.3】（2022·江蘇·七年級專題練習）如圖所示，將下列各數填入相應的集合圈內：?12，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3【考點11】絕對值與相反數綜合問題（大題）【例11】（2022·江蘇·七年級專題練習）現場學習：我們知道|x|＝x(x>0)0(x=0)?x(x<0)，所以當x＞0時，x|x|=x解決問題：已知a，b是有理數，當ab≠0時，求a|a|【變式11.1】（2022·江蘇·七年級專題練習）（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：①|﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）歸納：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根據上題（2）得出的結論，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【變式11.2】（2022·江蘇·七年級專題練習）若a，b滿足|a|＜|b|≤4，且a，b為整數．（1）直接寫出a，b的最大值；（2）當a，b為何值時，|a|+b有最小值？此時，最小值是多少？【變式11.3】（2022·江蘇·七年級專題練習）我們知道：4??1表示4與?1的差的絕對值，實際上也可以理解為4與?1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；同理x?3也可以理解為x與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．類似地，5+3=5??3表示5、?3之間的距離．一般地，點A，B兩點在數軸上表示有理數（1）若x?3=7，則x（2）若A，B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為?2，B點對應的數為4．折疊數軸，使得A點與B點重合，則表示?4的點與表示__________的點重合；（3）計算：x?4+【考點12】數軸有關綜合問題（大題）【例12】（2021·江蘇南京·七年級期中）已知數軸上有A、B、C三點，分別對應有理數－26、－10、10，動點P從B出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，同時，動點Q從A出發，以每秒3個單位的速度向終點C移動，設點P的移動時間為t秒．（1）當t＝5秒時，數軸上點P對應的數為，點Q對應的數為；P、Q