【中考沖刺】2023年中考數學考前沖刺預測模擬刷題卷（重慶專用）模擬測試卷6第Ⅰ卷（選擇題）選擇題：本大題有12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在實數，，1，中，最小的數是（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】按照實數的大小比較法則進行比較即可找到最小的數．【詳解】∵，∴最小，故選：A．【點睛】本題考查了有理數大小的比較，正數大于零，零大于負數，兩個負數，絕對值大的反而小，掌握這些法則是關鍵．2．《國家寶藏》節目立足于中華文化寶庫資源．通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據軸對稱圖形定義進行解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：選項，不是同類項，不能進行計算，故不正確；選項，是同類項，合并同類項的運算不正確，故不符合題意；選項，不是同類項，不能進行計算，故不正確；選項，是同類項，合并同類項的運算正確，故符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查整式的加減混合運算，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．4．為了考察庫存2000只燈泡的使用壽命，從中任意抽取15只燈泡進行實驗，在這個問題中，下列說法正確的是（）A．這總體是2000只燈泡 B．樣本是抽取的15只燈泡C．個體是每只燈泡的使用壽命 D．個體是2000只燈泡的使用壽命【答案】C【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】A.2000只燈泡的壽命是總體，故該選項不正確，不符合題意；

B.樣本是抽取的15只燈泡的壽命，故該選項不正確，不符合題意；C.個體是每只燈泡的使用壽命，故該選項正確，符合題意；

D.個體是每只燈泡的使用壽命，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了樣本的定義，熟知從總體中抽取的若干個個案組成的群體叫做樣本是解題的關鍵．5．按如圖所示的運算程序，輸入的值為1時，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將代入，判斷y的大小，然后反復進行，直到y的值大于0．【詳解】解：把代入，得，∴把代入，得，∴，故選：D．【點睛】本題考查了代數式的求值，關鍵是代入x的值后能進行正確的計算．6．如圖，在平面直角坐標系中，與位似，且原點為位似中心，其位似比為1∶2，若點，則其對應點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于位似的兩個圖形在原點的兩旁，則B點的兩個坐標分別乘即得的坐標．【詳解】由題意得：故選：D．【點睛】本題考查了兩個圖形的位似知識，當位似的兩個圖形在原點的同側時，位似比為正；否則為負，掌握此點是關鍵．7．如圖，在中，以為直徑的分別與交于點F，D，點F是的中點，連接交于點E．若．連接，則弦的長為（

）A． B． C．4 D．5【答案】A【分析】連接，先根據圓周角定理可得，，再根據等腰三角形的三線合一可得，，從而可得，然后利用勾股定理可得的長，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接，為的直徑，，點是的中點，，，，（等腰三角形三線合一），，，，又，，解得或（舍去），，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的三線合一等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．8．下列中國結圖形都是邊長為“”的正方形按照一定規律組成，第個圖形中共有個邊長為“”的正方形，第個圖形中共有個邊長為“”的正方形，第個圖形中共有個邊長為“”的正方形，，依此規律，第個圖形中邊長為“”的正方形的個數是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據圖形規律，發現后一個圖形比前一個多5個，歸納出通用公式代入求值即可．【詳解】解：第個圖形邊長為的小正方形有個，第個圖形邊長為的小正方形有個，第個圖形邊長為的小正方形有個，第個圖形邊長為的小正方形有個，所以第個圖形中邊長為的小正方形的個數為個．故選：D．【點睛】本題考查了觀察了數字規律探索；根據相鄰數字找到規律，推出規律公式是解題的關鍵．9．，兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從地到地．甲、乙兩人離開地的距離（單位：km）與時間（單位：h）之間的關系如圖所示．下列說法錯誤的是（

）A．乙比甲提前出發1h B．甲行駛的速度為40km/hC．3h時，甲、乙兩人相距80km D．0.75h或1.125h時，乙比甲多行駛10km【答案】C【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、根據圖象可得乙比甲提前出發1h，故選項A說法正確，不符合題意；B、甲行駛的速度為20÷（1.51）=40km/h，故選項B說法正確，不符合題意；C、乙行駛的速度為∴3h時，甲、乙兩人相距，故選項C說法錯誤，符合題意；D、；∴0.75h或1.125h時，乙比甲多行駛10km，∴選項D說法正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答10．如圖，菱形的對角線相交于點O，過點A作于點E，連接．若，菱形的面積為54，則的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】B【分析】由菱形的性質可得，由菱形的面積得可得，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質即可解答．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質等知識點，根據菱形的性質求得是解題的關鍵．11．若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程有正整數解，則滿足條件的所有整數a的和為（

）A．11 B．14 C．16 D．9【答案】A【分析】分別解出兩個一元一次不等式，根據它們沒有公共部分，確定的取值范圍，求出分式方程的解，根據方程有正整數解，確定的值，再將滿足條件的所有整數a，進行相加即可得解．【詳解】解：由，得：；由，得：；∵不等式組無解，∴，即：；∵，解得：；∵方程有正整數解，且，∴滿足條件的所有整數或或，∵，∴或，∴滿足條件的所有整數a的和為：；故選A．【點睛】本題考查解含參的不等式組和分式方程．熟練掌握大大小小，不等式組無解，以及解分式方程的步驟，是解題的關鍵．12．有n個依次排列的整式：第1項是，用第1項乘以，所得之積記為，將第1項加上得到第2項，再將第2項乘以得到，將第2項加上得到第3項，以此類推；下面4個結論中正確結論的個數為（）①第4項為；②；③若第2022項的值為0，則；④當時，第k項的值為．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據題意可得第1項為，第2項為，第3項為，，......根據變化規律解答即可．【詳解】解：根據題意：第1項為，，，第2項為，，，第3項為，，，.....．∴第4項為，故①正確；，故②錯誤；若第2022項為0，則，∴，∴，即，故③正確；當時，設（Ⅰ），∴（Ⅱ），（Ⅰ）（Ⅱ）得：，∴，故④錯誤，∴正確的有①③兩個．故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減，數字的變化類規律探索，解題的關鍵是根據已知得到變化規律．第Ⅱ卷（非選擇題）填空題：本大題有4個小題，每小題4分，共16分.13．計算：______．【答案】【分析】由算術平方根性質解得，由解得，據此解題．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查實數的混合運算，涉及二次根式的化簡、零次指數冪、負整數指數冪等指數，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．14．不透明的袋子中裝了2個紅球，1個黑球，1個白球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機一起摸出2個球，摸出1個紅球1個黑球的概率為__________．【答案】【分析】利用列舉法求概率即可．【詳解】解：從袋子中隨機一起摸出2個球可能出現的情況一共12種等可能結果，其中，摸出1個紅球1個黑球的情況有4種∴；故答案為：．【點睛】本題考查列舉法求概率．熟練掌握列舉法求概率是解題的關鍵．15．如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑畫弧交于點，以點為圓心，為半徑畫弧交于點，則圖中陰影部分的面積是___________（結果保留）【答案】【分析】根據題意和圖形可知陰影部分面積是扇形和扇形的面積之和與的面積之差．【詳解】在中，，，，，，，，．故答案為：【點睛】本題考查扇形的面積計算、含角的直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想進行解答．16．某超市內售賣A，B，C，D四種水果，其中A，B兩種水果的單價相同，D種水果的單價是C種水果單價的6倍，上午時段，A，C兩種水果的銷量相同，B種水果的銷量是D種水果的6倍，結果上午時段A，B兩種水果的總銷售額比C，D兩種的總銷售額多198元，且四種水果上午時段的單價和銷量均為正整數，到了下午的時候，由于D種水果新鮮度下降，攤主便將D種水果打八折售賣，其他三種水果單價不變，結果下午時段除了B種水果銷量下降了，其他幾種水果的銷量跟上午一樣，若A種水果與C種水果的單價之差超過8元但不超過14元，B種水果和D種水果上午時段的單價之和不超過40元，則下午時段四種水果總銷售額最多為_____元．【答案】【分析】首先設A，B兩種水果的單價為y元，C種水果單價為x元，A種水果的銷量為a，D種水果的銷量為b，可得D種水果的單價為元，C種水果的銷量為a，B種水果的銷量為，根據題意列出不等式，由上午時段的單價與銷量均為正整數確定出各參數的值，再代入下午時段的總銷售額確定出最大值即可．【詳解】解：設A，B兩種水果的單價為y元，C種水果單價為x元，A種水果的銷量為a，D種水果的銷量為b，則D種水果的單價為元，C種水果的銷量為a，B種水果的銷量為，根據題意，得，∵上午時段A，B兩種水果的總銷售額比C、D兩種水果的總銷售額多198元，∴，∴，∵四種水果上午時段的單價與銷量均為正整數，∴，或，，再由，可得或3或2或1，當，時，此時或15或13或11；或或；當，時，此時或17或15或13；或；下午時段四種水果總銷售額為元，如果總銷售額最多，那么，，此時銷售額（元）．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，根據不等式確定方程整數解的應用，解題關鍵是：（1）理清各數量間的關系，正確列出方程及不等式；（2）確定出方程的整數解．三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號再合并同類項即可；（2）先計算括號內的再乘以后面的式子的倒數即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，分式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．18．如圖，在中，點為邊上的中點，連接．(1)尺規作圖：在下方作射線，使得，且射線交的延長線于點（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）所作的圖中，連接，若，求證：四邊形是菱形．（請補全下面的證明過程）證明：∵點為邊上的中點，∴，在和中，∴______，∴______，∵，∴______．∴四邊形是平行四邊形．又∵______，∴平行四邊形是菱形．【答案】(1)見解析；(2)，，，．【分析】（1）根據題意即可完成作圖；（2）結合（1）根據菱形的判定即可完成證明．【詳解】（1）解：如圖，射線即為所求；（2）證明：∵點為邊上的中點，∴，在和中，∴，∴∵，∴∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴平行四邊形是菱形．故答案為：，，，．【點睛】本題考查了作圖—復雜作圖．全等三角形的判定與性質．平行四邊形的判定與性質．菱形的判定．解題關鍵是掌握基本作圖方法．四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.19．4月23日是“世界讀書日”，某校團委發起了“讓閱讀成為習慣”的讀書活動，鼓勵學生利用周末積極閱讀課外書籍，為了解該校學生周末兩天的讀書時間，校團委隨機調查了八年級部分學生的讀書時間x（單位：分鐘）．把讀書時間分為四組，，，．部分數據信息如下：B組和C組的所有數據；

根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖請根據以上信息，回答下列問題：(1)被調查的學生共有人，B組的頻數為，D組的頻數為；(2)在扇形統計圖中，C組所對應的扇形圓心角是°；(3)若該校八年級共有名學生，請估計八年級學生中周末兩天讀書時間不少于分鐘的人數．【答案】(1)，8，2；(2)；(3)估計八年級學生中周末兩天讀書時間不少于分鐘的人數為人．【分析】（1）由利用扇形圖和條形圖中A組數據即可求得總人數，再根據題意解得C組的人數，繼而解得D組的人數；（2）根據C組人數占總人數的比例乘以即可解題；（3）根據（1）的信息，先求得八年級學生中周末兩天讀書時間不少于分鐘的人數占總人數的比，再乘以即可解題．【詳解】（1）由扇形圖和直方圖可知，總人數為：（人）由題意可知B組和C組頻數為，由直方圖可知C組頻數為6，所以，C組頻數為8，所以，D組頻數為故答案為：，8，2；（2）C組所對應的扇形圓心角：故答案為108；（3）讀書時間不少于分鐘的人數，為C組和D組．（人）【點睛】本題考查了扇形統計圖與條形統計圖、計算扇形的圓心角、用樣本估計總體等知識，掌握相關知識是解題關鍵．20．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象分別交于、兩點，點，點．(1)求一次函數的解析式，并畫出一次函數的圖象；(2)結合圖象，請直接寫出關于x的不等式的解集：___________；(3)點P是x軸上的一個動點，若，求點的坐標．【答案】(1)一次函數解析式為，圖象見解析(2)或(3)或【分析】（1）先將點代入反比例函數解析式求得，然后將代入反比例函數解析式求得的值，即可求得點的值，待定系數法求得一次函數解析式，根據的坐標，畫出一次函數的圖象即可求解；（2）根據直線在雙曲線下方時的取值范圍，即可求得不等式的解集；（3）設，根據列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：將點代入，得，∴反比例函數解析式為，將點代入，得，∴，將，,代入得，，解得，∴一次函數解析式為，畫出一次函數圖象如圖，（2）解：∵，，根據函數圖象可得：當或時，，∴關于x的不等式的解集為：或，故答案為：或；（3）解：如圖，設直線交軸于點，由，令，解得，∴,∴，∵，設，∴，解得，∴或．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，反比例函數與一次函數交點問題，直線圍成的三角形的面積，數形結合是解題的關鍵．21．某商店以每件60元的價格購進一種小電器，標價150元，經過兩次降價，以每件96元出售，結果一個月售出200臺．根據以往銷售經驗，銷售單價每降價1元，每月銷售量就會增加5臺．(1)求平均每次降價的百分率；(2)商店希望一個月內銷售該種小電器能獲得利潤6900元，則該種小電器的銷售單價應再降價多少元？【答案】(1)平均每次降價的百分率為20%(2)該種小電器的銷售單價應再降價6元【分析】（1）設平均每次降價的百分率為，則兩次降價后的價格可表示為再結合兩次降價后的價格為96元，可得方程，再解方程可得答案；（2）設該種小電器的銷售單價應再降價元，根據銷售的數量乘以每件電器的利潤等于總利潤列方程，再解方程即可．【詳解】（1）解：設平均每次降價的百分率為，由題意得，解得（舍去），．答：平均每次降價的百分率為20%．（2）設該種小電器的銷售單價應再降價元．由題意得，整理得：∴解得（舍去），．答：該種小電器的銷售單價應再降價6元．【點睛】本題考查的一元二次方程的應用，降價的百分率問題，營銷問題，確定相等關系列方程是解本題的關鍵．22．如圖，坡的坡度為，坡面長26米，，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線的平臺和一條新的斜坡(請將下面兩小題的結果都精確到米，參考數據：)．(1)若修建的斜坡的坡角(即)恰為，則此時平臺的長為多少米？(2)坡前有一建筑物，小明在D點測得建筑物頂部H的仰角為30°，在坡底A點測得建筑物頂部H的仰角為60°，點B、C、A、G、H在同一平面內，點C、A、G在同一條水平直線上，問建筑物高為多少米？【答案】(1)7米(2)建筑物高約為米．【分析】（1）根據題意解直角三角形即可得出答案；（2）過點D作，垂足為P，再解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）解：∵坡的坡度為，坡面長26米，D為的中點，∴，，∴，∴，，∵，∴，而，∴，，∴（米）；則平臺的長為7米；（2）過點D作，垂足為P．在中，，同理可得：，在矩形中，，，在中，，∴，∵，∴，解得：，∴（米），答：建筑物高約為米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形中坡角問題，仰角問題，根據圖形構建直角三角形，進而利用銳角三角函數得出答案是解題關鍵．23．一個四位正整數M，各個數位上的數字互不相等且均不為零，若千位與十位之和等于百位與個位之和均為9，則稱M為“行知數”此時，規定例如，，∵，∴是“行知數”，；又如，，∵，∴不是“行知數”(1)判斷2475和4256是否是“行知數”，并說明理由；(2)對于“行知數”M，交換其千位與十位的數字，同時交換其百位與個位的數字，得到一個新的“行知數”．若是整數，且M的千位數字不小于十位數字，求滿足條件的所有“行知數”M．【答案】(1)2475是“行知數”，4256不是“行知數”(2)5841或7425或8217【分析】（1）根據“行知數”的定義驗證即可；（2）設M的千位為m，百位為n，表示出M和，以及和，再根據M的千位數字不小于十位數字，求出m的范圍，化簡，根據其值是整數，可得n值，從而得到相應的“行知數”．【詳解】（1）解：∵，∴2475是“行知數”，∵，∴4256不是“行知數”；（2）設“行知數”M的千位為m，百位為n，則，∴，交換后，，∴，∴，∵M的千位數字不小于十位數字，∴，解得：，且m為正整數，∴m的值為5，6，7，8，9，∵各個數位上的數字互不相等且均不為零，∴，∵是整數，即是整數，∴當時，，∴，即“行知數”M為5841；當時，，∴，不合題意；當時，，∴，即“行知數”M為7425；當時，，∴，即“行知數”M為8217；綜上：符合要求的“行知數”M有5841或7425或8217．【點睛】本題考查了整式的加減運算，數的整除性，是一道新定義題目，利用代數式的值進行相關分類討論，得出結果，解題的關鍵是能夠理解定義．24．如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，連接．(1)求的面積；(2)如圖2，點P為直線上方拋物線上的動點，過點P作交直線于點D，過點P作直線軸交直線于點E，求的最大值及此時P的坐標；(3)在（2）的條件下，將原拋物線沿射線方向平移個單位，點M是新拋物線與原拋物線的交點，N是平面內任意一點，若以P、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標．【答案】(1)10；(2)最大值為，；(3)N點坐標為或或．【分析】分別求出點A，B，C的坐標，即可求解；（2）證明，可得，再求出直線的解析式為，設，則，可用t表示出的長，并利用二次函數的性質，即可求解；（3）根據