單選題(共8個)1、函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．2、已知函數(shù)（且）．若函數(shù)的圖象上有且只有兩個點關(guān)于原點對稱，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．3、若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（

）A．0B．1或2C．1D．24、某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為（

）A．B．C．D．5、已知，則（

）A．B．C．D．6、已知函數(shù)滿足，且是的一個零點，則一定是下列函數(shù)的零點的是（

）A．B．C．D．7、已知，是函數(shù)（，）相鄰的兩個零點，若函數(shù)在上的最大值為1，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．8、下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（

）A．B．C．D．多選題(共4個)9、設(shè)正實數(shù)、滿足，則下列說法中正確的是（

）A．B．的最大值為C．的最小值為D．的最小值為10、下列命題正確的是（

）A．且；B．且；C．且；D．．11、下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．冪函數(shù)為奇函數(shù)C．的單調(diào)減區(qū)間為D．函數(shù)的圖象與y軸的交點至多有1個12、若函數(shù)在定義域內(nèi)D內(nèi)的某區(qū)間M是增函數(shù)，且在M上是減函數(shù)，則稱在M上是“弱增函數(shù)"，則下列說法正確的是（

）A．若則不存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”B．若則存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”C．若則為R上的“弱增函數(shù)’D．若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則填空題(共3個)13、2020年初,湖北成為全國新冠疫情最嚴(yán)重的省份,面臨醫(yī)務(wù)人員不足,醫(yī)療物資緊缺等諸多困難,全國人民心系湖北,志愿者紛紛馳援.若某醫(yī)療團(tuán)隊從甲,乙,丙,丁4名醫(yī)生志愿者中,隨機(jī)選取2名醫(yī)生赴湖北支援,則甲被選中的概率為_____.14、在平行四邊形中，E是的中點，，則_________．15、如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C與BD所成的角為___________.解答題(共6個)16、在△中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，（1）求角A.（2）求△的面積.17、已知函數(shù)，，設(shè)(1)求的值；(2)是否存在這樣的負(fù)實數(shù)k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.18、已知函數(shù)（1）求，，；（2）若，求a的值．19、1.汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)．試驗測得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355(1)求的值；(2)請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由．20、一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點為的中點為N.（1）請將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）；（2）證明：直線平面.21、如圖，在直三棱柱中，，分別為和的中點．（1）求證：平面；（2）若，，求與平面所成的角．雙空題(共1個)22、風(fēng)車發(fā)電是指把風(fēng)的動能轉(zhuǎn)為電能.如圖，風(fēng)車由一座塔和三個葉片組成，每兩個葉片之間的夾角均為120°．現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高70米，葉片長40米.葉片按照逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，并且4秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時某葉片的一個端點P在風(fēng)車的最低點（此時P離地面30米）.設(shè)點P離地面的距離為S（米），轉(zhuǎn)動時間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為______，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點P離地面的高度不低于50米的時長為______秒．

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案1、答案：B解析：由可排除選項C、D；再由可排除選項A.因為，故為奇函數(shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.2、答案：C解析：根據(jù)原點對稱的性質(zhì)，求出當(dāng)時函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)，條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)與只有一個交點，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可當(dāng)時，函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)為，即，若函數(shù)的圖象上有且只有兩個點關(guān)于原點對稱，則等價于函數(shù)與只有一個交點，作出兩個函數(shù)的圖象如圖：若時，與函數(shù)有唯一的交點，滿足條件；當(dāng)時，若時，要使與函數(shù)有唯一的交點，則要滿足，即，解得故；綜上的取值范圍是故選：C3、答案：C解析：根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)列式，結(jié)合單調(diào)性求得的值．由于函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，時，，在上遞減，符合題意，時，，在上遞增，不符合題意．故選：C4、答案：A解析：結(jié)合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量由題意得樣本容量為故選：A5、答案：B解析：根據(jù)角的配湊，得，即可求解出答案.由題意，故選：B.6、答案：A解析：首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，由零點定義可知，，再經(jīng)過變形，結(jié)合選項判斷是否是函數(shù)的零點.因為，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)．由已知可得，即．所以，所以，故一定是的零點，故A正確，B錯誤；又由，得，所以，故C錯誤；由，故D錯誤.故選：A．7、答案：C解析：先利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到，再根據(jù)已知零點得到，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，求解即可得到結(jié)果．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由題意可得，則，所以，所以，則．令，則，，即，又，所以，所以．因為函數(shù)在上的最大值為1，且，如圖.當(dāng)時，，所以，所以．故選：C小提示：關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的最大值求參數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是，是函數(shù)的兩個相鄰的零點求出，再作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析定義域的區(qū)間，屬于中檔題.8、答案：B解析：根據(jù)選項，逐個判斷奇偶性和單調(diào)性，然后可得答案.對于選項A，，為奇函數(shù)，不合題意；對于選項B，，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，為增函數(shù)，符合題意；對于選項C，的定義域為，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；對于選項D，的定義域為，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；故選：B.9、答案：ABD解析：利用不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項的正誤，利用基本不等式可判斷BCD選項的正誤.對于A選項，因為正實數(shù)、滿足，則，，故，A對；對于B選項，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B對；對于C選項，由基本不等式可得，因為，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C錯；對于D選項，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D對.故選：ABD.10、答案：CD解析：根據(jù)不等式性質(zhì)和取特殊值驗證對選項一一判斷即可．A；當(dāng)a＜0，b＞0時，滿足已知條件，但推不出a＞b，∴A錯誤；B當(dāng)a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3時，命題顯然不成立．∴B錯誤；C成立．∴C正確；D顯然，∴兩邊同乘以得a＞b．∴D正確．故選：CD11、答案：ABD解析：由存在量詞命題的否定的定義判斷A；利用冪函數(shù)的定義及奇函數(shù)的概念判斷B；由判斷C；由函數(shù)的定義判斷D.對于A項，由存在量詞命題的否定的定義可知，命題“，”的否定是“，”，A正確；對于B項，由冪函數(shù)的概念有，則或，當(dāng)時，為奇函數(shù)，當(dāng)時，為奇函數(shù)，所以選項B正確；對于C項，由可知，C錯誤；對于D項，由函數(shù)的定義可知，若在定義域內(nèi)，則有且只有一個與之對應(yīng)，即函數(shù)的圖象與軸的交點只有一個，若不在定義域內(nèi)，則函數(shù)的圖象與軸無交點，所以函數(shù)的圖象與軸的交點至多有1個，D正確.故選：ABD.12、答案：ABD解析：A.，不存在區(qū)間使其為減函數(shù).B.由雙勾函數(shù)單調(diào)性可作出判斷.C.由的奇偶性和單調(diào)性，可判斷其在R上為增函數(shù).為偶函數(shù)，其在時為增函數(shù)，故在時為減函數(shù)，但不是R上的弱增函數(shù)D.可結(jié)合二次函數(shù)和雙勾函數(shù)單調(diào)性作出判斷.A.在定義域內(nèi)的任何區(qū)間上都是增函數(shù)，故不存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”；B.在上為增函數(shù)，，易知它在上為減函數(shù)故存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”；C.為奇函數(shù)，且時，為增函數(shù)，故奇函數(shù)的對稱性可知，為R上增函數(shù)；為偶函數(shù)，其在時為增函數(shù)，故在時為減函數(shù).故不是R上的弱增函數(shù)；D.若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則在上為增函數(shù)，故，故又在上為減函數(shù)，則由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知，，則綜上有故選：ABD小提示：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.13、答案：解析：根據(jù)基本事件總數(shù),與甲被選中包含的基本事件求解概率即可.解：某醫(yī)療團(tuán)隊從甲,乙,丙,丁4名醫(yī)生志愿者中,隨機(jī)選取2名醫(yī)生赴湖北支援,基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,?。?（乙,丙）,（乙,?。?（丙,丁）共6個.甲被選中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,?。┕?個,∴甲被選中的概率為p.故答案為：.小提示：本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.14、答案：解析：利用向量的和與差的關(guān)系，把所求向量表示為與，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．在平行四邊形中，是中點，所以，，．故答案為：．小提示：關(guān)鍵點點睛：本題考查向量的基本運算，向量的數(shù)量積的求法，解題的關(guān)鍵是與表示與，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、答案：60°或解析：連接B1D1，則DBD1B1，則∠D1B1C為異面直線BD與B1C所成的角，連接D1C，在△D1B1C中求解角.解：如圖，連接B1D1，則DBD1B1，則∠D1B1C為異面直線BD與B1C所成的角，連接D1C，在△D1B1C中，D1B1=B1C=CD1，則∠D1B1C=60°，因此異面直線BD與B1C所成的角為60°.故答案為：60°或16、答案：（1）；（2）.解析：（1）由題設(shè)條件，結(jié)合余弦定理可得，即可求角A；（2）應(yīng)用三角形面積公式直接求△的面積即可.（1）由，得，∴，，可得.（2）.17、答案：(1)；(2)存在，.解析：（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數(shù)，，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，構(gòu)造函數(shù)，則可得恒成立，進(jìn)而可得，對恒成立，即求.(1)∵函數(shù)，，∴，∴.(2)∵，由，得，又在上單調(diào)遞減，在其定義域上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，又，∴為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；∵，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，∴函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，由，可得，即恒成立，∴，即，對恒成立，故，即，故存在負(fù)實數(shù)k，使對一切恒成立，k取值集合為.小提示：關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造奇函數(shù)，從而問題轉(zhuǎn)化為，對恒成立，參變分離后即求.18、答案：（1），，；（2）1或．解析：（1）根據(jù)自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式可求得結(jié)果；（2）按照三種情況，，，選擇相應(yīng)的解析式代入解方程可得結(jié)果．解：（1）∵函數(shù)∴，，，；（2）當(dāng)時，，解得，成立；當(dāng)時，，解得或（舍）；當(dāng)時，，解得，不成立∴a的值為1或．19、答案：(1)(2)超速，理由見解析解析：（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據(jù)（1）建立不等式，進(jìn)而解出不等式，最后判斷答案.(1)由題意得，解得.(2)由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速．20、答案：（1）見解析（2）證明見解析解析：（1）根據(jù)正方體的平面展開圖與原圖的對應(yīng)關(guān)系，標(biāo)出點的坐標(biāo).（2）通過構(gòu)造平行四邊形，證得與平面內(nèi)的一條直線平行，由此證得直線平面.（1）解：點的位置如圖所示.（2）如圖，連接，設(shè)O為的中點，連接.因為分別是的中點，所以，且，，且，所以，.所以四邊形是平行四邊形，從而.又平面，平面，所以平面.小提示：本小題主要考查線面平行的證明，考查正方體的展開圖，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21、答案：（1）證明見解析；（2）60°．解析：（1）取中點，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）取中點，連結(jié)，則為與面所成角，由此能求出與平面所成的角．（1）取中點，連結(jié)、，在中，、為中點，，又，且，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）取中點，連結(jié)，，