(完整word版)2016年高考全國2卷理數試題(解析版)(完整word版)2016年高考全國2卷理數試題(解析版)PAGE(完整word版)2016年高考全國2卷理數試題(解析版)2016年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項: 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁. 2。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1)已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（A） (B） （C） (D)【解析】A∴,，∴,故選A．（2）已知集合,，則(A） （B）（C） （D）【解析】C，∴，∴，故選C．（3）已知向量，且，則m=（A） （B） （C）6 (D）8【解析】D,∵，∴解得，故選D．（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（A）（B）（C)（D）2【解析】A圓化為標準方程為：，故圓心為，，解得，故選A．(5）如圖,小明從街道的E處出發，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為(A)24（B）18（C）12（D）9【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B．（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為,周長為，圓錐母線長為，圓柱高為．由圖得，，由勾股定理得：，，故選C．（7）若將函數y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）(B）（C）（D）【解析】B平移后圖像表達式為，令，得對稱軸方程：，故選B．(8)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,右圖是實現該算法的程序框圖。執行該程序框圖，若輸入的，,依次輸入的a為2，2,5，則輸出的(A）7（B)12（C）17（D)34【解析】C第一次運算:，第二次運算：，第三次運算：，故選C．（9)若，則=(A) (B） （C） （D)【解析】D∵，，故選D．（10）從區間隨機抽取2n個數，，…，，，，…，,構成n個數對，，…，，其中兩數的平方和小于1的數對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為(A）(B)（C)(D）【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計算公式知,∴，故選C．（11)已知,是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上,與軸垂直，sin，則E的離心率為(A）（B）(C）（D）2【解析】A離心率，由正弦定理得．故選A．（12)已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，,?，，則(）(A）0 （B）m （C)2m （D)4m【解析】B由得關于對稱，而也關于對稱，∴對于每一組對稱點，∴，故選B．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題,每個試題考生都必須作答．第22～24題為選考題,考生根據要求作答．(13）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若，,，則．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．(14），是兩個平面，m，n是兩條線,有下列四個命題：①如果，，,那么．②如果，，那么．③如果，，那么．④如果,，那么m與所成的角和n與所成的角相等．【解析】②③④（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說:“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是【解析】由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1,2），則乙（2，3），甲（1,3）滿足，若丙（1，3)，則乙（2,3）,甲（1，2）不滿足,故甲（1，3)，（16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，．【解析】的切線為：（設切點橫坐標為）的切線為：∴解得∴．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）(本小題滿分12分）為等差數列的前n項和，且，．記,其中表示不超過x的最大整數，如，．(Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求數列的前項和．【解析】⑴設的公差為，，∴，∴，∴．∴，,．⑵記的前項和為,則．當時,;當時,； 當時，；當時，．∴．（18)（本小題滿分12分）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：上年度出險次數01234保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數01234概率0。300.150.200。200.100.05（Ⅰ）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率;（Ⅱ)若一續保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出的概率;（Ⅲ）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值．【解析】⑴設續保人本年度的保費高于基本保費為事件，．⑵設續保人保費比基本保費高出為事件，．⑶解：設本年度所交保費為隨機變量．平均保費,∴平均保費與基本保費比值為．(19)（本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，，,點E,F分別在AD，CD上，，EF交BD于點H。將△DEF沿EF折到△的位置.（=1\＊ROMANI）證明：平面ABCD；(=2\*ROMANII）求二面角的正弦值。【解析】⑴證明：∵，∴，∴．∵四邊形為菱形,∴,∴，∴，∴．∵，∴；又，，∴,∴，∴,∴,∴．又∵,∴面．⑵建立如圖坐標系．，,，，，，，設面法向量，由得，取，∴．同理可得面的法向量，∴,∴．（20）(本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點在軸上,A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.(=1\＊ROMANI)當，時，求△AMN的面積；（=2\＊ROMANII）當時，求k的取值范圍。【解析】⑴當時，橢圓E的方程為,A點坐標為，則直線AM的方程為．聯立并整理得，解得或，則因為，所以因為，，所以，整理得，無實根，所以．所以的面積為．⑵直線AM的方程為,聯立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得,．因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得解得．(21）(本小題滿分12分)（I)討論函數的單調性,并證明當時，(II)證明:當時，函數有最小值.設的最小值為，求函數的值域.【解析】⑴證明：∵當時，∴在上單調遞增∴時,∴⑵由(1）知，當時，的值域為，只有一解．使得，當時，單調減；當時，單調增記,在時，，∴單調遞增∴．請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號（22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD,E，G分別在邊DA,DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F。（I)證明:B，C，G，F四點共圓；（II）若,E為DA的中點,求四邊形BCGF的面積。【解析】（Ⅰ）證明：∵∴∴∵,∴∴∴∴∴．∴B，C，G,F四點共圓．（Ⅱ）∵E為AD中點,,∴，∴在中,，連接，，∴．（23)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程在直線坐標系xOy中,圓C的方程為．（I)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數方程是（t為參數），l與C交于A、B兩點，,求l的斜率．【解析】解:⑴整理圓的方程得， 由可知圓的極坐標方