PAGE人教版八年級數學上冊單元檢測卷：第十五章分式（含答案）一、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)1．當x________時，分式eq\f(5,x－2)有意義．2．方程eq\f(400,x－100)＝eq\f(600,x)的解是________．3．化簡eq\f(x2－1,x2＋2x＋1)－eq\f(x－1,x2＋x)÷eq\f(2,x)的結果為________．4．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)(a，b為常數)對任意自然數n都成立，則a＝________，b＝________；計算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝________．二、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)5．下列式子是分式的是()A.eq\f(x,5)B.eq\f(x,x＋1)C.eq\f(x,6)＋yD.eq\f(3xy,π)6．生物學家發現一種病毒的長度約為0.00000432毫米，數據0.00000432用科學記數法表示為()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－77．若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為零，則x的值為()A．0B．1C．－1D．±18．下列計算錯誤的是()A.eq\f(0.2a＋b,0.7a－b)＝eq\f(2a＋b,7a－b)B.eq\f(x3y2,x2y3)＝eq\f(x,y)C.eq\f(a－b,b－a)＝－1D.eq\f(1,c)＋eq\f(2,c)＝eq\f(3,c)9．化簡eq\f(y2,2x－y)＋eq\f(4x2,y－2x)的結果是()A．y－2xB．－2x－yC．2x－yD．y＋2x10．如果把分式eq\f(2n,m－n)中的m和n都擴大到原來的2倍，那么分式的值()A．不變B．擴大到原來的2倍C．縮小為原來的eq\f(1,2)D．擴大到原來的4倍11．化簡eq\f(a＋1,a2－2a＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a－1)))的結果是()A.eq\f(1,a2－1)B.eq\f(1,a＋1)C.eq\f(1,a－1)D.eq\f(1,a2＋1)12．若eq\f(1,x－1)＝1，則eq\f(3,x－1)－1＋x的值為()A．0B．2C．3D．413．速錄員小明打2500個字和小剛打3000個字所用的時間相同，已知小剛每分鐘比小明多打50個字，求兩人的打字速度．設小剛每分鐘打x個字，根據題意列方程，正確的是()A.eq\f(2500,x)＝eq\f(3000,x－50)B.eq\f(2500,x)＝eq\f(3000,x＋50)C.eq\f(2500,x－50)＝eq\f(3000,x)D.eq\f(2500,x＋50)＝eq\f(3000,x)14．若分式方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(m,（x－1）（x＋2）)無解，則m的值為()A．0或3B．1C．1或－2D．3三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：(1)(－2016)0－2－1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)－(－3)2；(2)16×2－4－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3).16．化簡：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq\f(1,x－2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a＋2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2＋\f(3,a＋2))).四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,x)))÷eq\f(x－2,x2)，其中x2＋2x－1＝0.18．解分式方程：(1)eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋2)；(2)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2).五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．先化簡(eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1))÷eq\f(a,2a2－2)，然后從－1、－eq\f(1,2)、1中選取一個你認為合適的數作為a的值代入求值．20．對于兩個不相等的實數a、b，我們規定符號Max(a，b)表示a、b中的較大值，如：Max(2，4)＝4，按照這個規定，求方程Max(a，3)＝eq\f(2x－1,x)(a為常數，且a≠3)的解．六、(本題滿分12分)21．某中學組織學生到離學校15km的東山游玩，先遣隊與大隊同時出發，先遣隊的速度是大隊的速度的1.2倍，結果先遣隊比大隊早到0.5h，先遣隊的速度是多少？大隊的速度是多少？七、(本題滿分12分)22．某新建的商場有3000m2的地面花崗巖需要鋪設，現有甲、乙兩個工程隊希望承包鋪設地面的工程．甲工程隊平均每天比乙工程隊多鋪50m2，甲工程隊單獨完成該工程的工期是乙工程隊單獨完成該工程所需工期的eq\f(3,4).求甲、乙兩個工程隊完成該工程各需幾天．八、(本題滿分14分)23．觀察下列方程的特征及其解的特點：①x＋eq\f(2,x)＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；②x＋eq\f(6,x)＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；③x＋eq\f(12,x)＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4.解答下列問題：(1)請你寫出一個符合上述特征的方程為______________，其解為________________；(2)根據這類方程的特征，寫出第n個方程為________________，其解為__________________；(3)請利用(2)的結論，求關于x的方程x＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)(n為正整數)的解．參考答案1．≠22.x＝3003.eq\f(x－1,2x＋2)4.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)eq\f(10,21)5-14：．B.B.C.A.B.A.C.D.C．A15．解：(1)原式＝1－eq\f(1,2)＋9－9＝eq\f(1,2).(4分)(2)原式＝16×eq\f(1,16)－1÷(－8)＝1＋eq\f(1,8)＝eq\f(9,8).(8分)16．解：(1)原式＝eq\f(1＋4（x－2）,（x＋2）（x－2）)·(x－2)＝eq\f(4x－7,x＋2).(4分)(2)原式＝eq\f(a2＋2a＋1,a＋2)÷eq\f(a2－4＋3,a＋2)＝eq\f(（a＋1）2,a＋2)·eq\f(a＋2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a＋1,a－1).(8分)17．解：原式＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x)÷eq\f(x－2,x2)＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x)·eq\f(x2,x－2)＝x(x＋2)＝x2＋2x.(5分)當x2＋2x－1＝0時，x2＋2x＝1，原式＝1.(8分)18．解：(1)方程兩邊都乘以x(x＋2)得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.檢驗：當x＝4時，x(x＋2)≠0.所以原分式方程的解為x＝4.(4分)(2)方程兩邊都乘以2(2x－1)得2＝2x－1－3，解得x＝3.檢驗：當x＝3時，2(2x－1)≠0.所以原分式方程的解為x＝3.(8分)19．解：原式＝eq\f(2,（a＋1）（a－1）)·eq\f(2（a＋1）（a－1）,a)＝eq\f(4,a).(6分)當取a＝1或－1時，原分式無意義，∴a＝－eq\f(1,2).(8分)當a＝－eq\f(1,2)時，原式＝－8.(10分)20．解：當a＜3時，Max(a，3)＝3，即eq\f(2x－1,x)＝3，去分母得2x－1＝3x，解得x＝－1.經檢驗，x＝－1是分式方程的解；(5分)當a＞3時，Max(a，3)＝a，即eq\f(2x－1,x)＝a，去分母得2x－1＝ax，解得x＝eq\f(1,2－a).經檢驗，x＝eq\f(1,2－a)是分式方程的解．(10分)21．解：設大隊的速度為xkm/h，則先遣隊的速度是1.2xkm/h，(1分)根據題意得eq\f(15,x)＝eq\f(15,1.2x)＋0.5，(5分)解得x＝5.(8分)經檢驗，x＝5是原方程的解．(9分)1.2x＝1.2×5＝6.(11分)答：先遣隊的速度是6km/h，大隊的速度是5km/h.(12分)22．解：設乙工程隊平均每天鋪xm2，則甲工程隊平均每天鋪(x＋50)m2，(1分)由題意得eq\f(3000,x＋50)＝eq\f(3000,x)×eq\f(3,4)，(5分)解得x＝150.(8分)經檢驗，x＝150是原分式方程的解．(9分)eq\f(3000,x)＝eq\f(3000,150)＝20(天)，20×eq\f(3,4)＝15(天)．(11分)答：甲工程隊完成該工程需15天，乙工程隊完成該工程需20天．(12分)23．解：(1)x＋eq\f(20,x)＝－9x1＝－4，x2＝－5(4分)(2)x＋eq\f(n2＋n,x)＝－(2n＋1)x1＝－n，x2＝－n－1(8分)(3)x＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)，x＋3＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－(2n＋1)，∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.(11分)檢驗：當x1＝－n－3時，x＋3＝－n≠0，當x2＝－n－4時，x＋3＝－n－1≠0，所以，原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(14分)

人教版八年級上第十五章《分式》單元檢測卷（含答案）(5)一、選擇題:1、在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的個數是（）A.3

B.4

C.5

D.6

2、石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體。石墨烯(Graphene)是人類已知強度最高的物質，據科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂。其中0.000001用科學記數法表示為（）A.

B.

C.

D.3、如果成立，那么下列各式一定成立的是（

）A.＝

B.＝

C.＝

D.＝4、把分式中的a、b都擴大6倍，則分式的值（）A.擴大12倍

B.不變

C.擴大6倍

D.縮小6倍5、若分式的值為零，則x的值為（）A.1

B.﹣1

C.±1

D.06、下列關于分式的判斷，正確的是（

）A.當x=2時，的值為零。

B.無論x為何值，的值總為正數。C.無論x為何值，不可能得整數值。

D.當x3時，有意義。7、若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，則它們的大小關系是（）A.a＜b＜c＜d

B.b＜a＜d＜c

C.a＜d＜c＜b

D.c＜a＜d＜b8、計算的結果是（）A.0

B.1

C.﹣1

D.x9、化簡（﹣）的結果是（）A.x

B.

C.D.10、使分式的值為整數，則整數x可取的個數為()A.2個

B.3個

C.4個

D.5個11、王老師堅持綠色出行，每天先步行到離家500米的公共自行車點取車，然后騎車4.5千米到校.某天王老師從手機獲知，騎車平均每小時比步行多10千米，共用時24分鐘.設步行的平均速度為每小時x千米，則可列方程(

).A.

B.

C.

D.12、甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m.設甲隊每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（）A.

=

B.

=

C.

=

D.

=二、填空題:13、當x=

時，分式值為0。14、.若，則_________.15、化簡：÷（﹣1）?a=16、已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍是_________________________17、A、B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同.A型機器每小時加工零件的個數

.18、已知x,y,z滿足x-y-z=0,2x+3y-7z=0.則的值是

三、計算題:19、計算:.20、（﹣）÷.21、解分式方程：.22、﹣=1.四、解答題:23、先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數解中任選一個.24、某地下管道，若由甲隊單獨鋪設，恰好在規定時間內完成；若由乙隊單獨鋪設，需要超過規定時間15天才能完成，如果先由甲、乙兩隊合做10天，再由乙隊單獨鋪設正好按時完成.（1）這項工程的規定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5000元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民交通的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成，那么該工程施工費用是多少？25、我市計劃對1000m2的區域進行綠化，由甲、乙兩個工程隊合作完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；當兩隊分別各完成200m2的綠化時，甲隊比乙隊少用2天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積；（2）兩隊合作完成此項工程，若甲隊參與施工n天，試用含n的代數式表示乙隊施工的天數；（3）若甲隊每天施工費用是0.6萬元，乙隊每天為0.25萬元，且要求兩隊施工的天數之和不超過15天，應如何安排甲、乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？并求出最低費用.參考答案1、A.2、A3、D4、C5、A.6、B7、B8、C9、A10、C11、B12、A13、x=-4

14、-215、﹣a﹣1.16、m＞﹣6且m≠﹣4.17、80.18、19、720、.21、x=；22、經檢驗x=2是增根，分式方程無解.23、原式=?=﹣，不等式解得：﹣1≤x＜2.5，選取x=2，代入得：原式=﹣6.24、解：（1）設這項工程的規定時間是x天，根據題意得：（+）×10+=1.解得：x=30.經檢驗x=30是原分式方程的解.答：這項工程的規定時間是30天.（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（+）=18（天），則該工程施工費用是：18×（5000+3000）=144000（元），答：該工程的費用為144000元.25、解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是2xm2，根據題意得：﹣=2，解得：x=50，經檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）甲隊完成的綠化面積：100nm2，剩余的綠化面積：m2，乙隊施工的天數：

=20﹣2n；（3）設甲隊施工n天，由（2）知乙隊施工（20﹣2n）天，令施工總費用為w萬元，則w=0.6n+0.25（20﹣2n）=0.1n+5.∵兩隊施工的天數之和不超過15天，∴n+（20﹣2n）≤15，∴n≥5，∴當n=5時，w有最小值5.5萬元，此時甲隊施工5天，乙隊施工10天.答：安排甲隊施工5天，乙隊施工10天，可使施工總費用最低，最低費用為5.5萬元.

人教版八年級上冊數學《第15章分式》單元測試題一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．要使分式有意義，x必須滿足的條件是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x3．若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±4．如果代數式的結果是負數，則實數x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣5．如果將分式（x，y均為正數）中字母的x，y的值分別擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A．不改變 B．擴大為原來的9倍 C．縮小為原來的 D．擴大為原來的3倍6．化簡的結果為（）A．﹣ B．﹣y C． D．7．小明騎自行車沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小剛騎自行車以akm/h的速度走全程時間的一半，又以bkm/h的速度行走另一半時間（a≠b），則誰走完全程所用的時間較少？（）A．小明 B．小剛 C．時間相同 D．無法確定8．下列是最簡分式的是（）A． B． C． D．9．化簡：的結果是（）A．﹣1 B．（x+1）（x﹣1） C． D．10．某校用500元錢到商場去購買“84“消毒液，經過還價，每瓶便宜1.5元，結果比用原價多買了10瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列出方程為（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.5二．填空題（共8小題）11．若+＝3，則的值為．12．計算：（x+2+）＝．13．已知a+b＝3，ab＝1，則+的值等于．14．若（a2﹣1）0＝1，則a的取值范圍是．15．計第：3﹣1×（）0＝16．李明同學從家到學校的速度是每小時a千米，沿原路從學校返回家的速度是每小時b千米，則李明同學來回的平均速度是千米/小時．（用含a，b的式子表示）17．已知分式的值為0，則x＝．18．甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程．已知乙隊單獨完成此項工程所需天數是甲隊單獨完成此項工程所需天數的，則乙施工隊單獨完成此項工程需天．三．解答題（共7小題）19．解分式方程：（1）；（2）．20．計算題（1）?（2）+（3）﹣21．先約分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．小馬虎解方理+＝3出現了錯誤，解答過程如下：方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）移項，合并同類項，得x＝2（第二步）經檢驗，x＝2是原方程的解（第三步）（1）小馬虎解答過程是從第步開始出錯的，出錯原因是；（2）請寫出此題正確的解答過程．23．甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路40公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙兩隊平均每天筑路公里數之比為4：5，甲隊比乙隊少筑路10天，求乙隊平均每天筑路的公里數．24．“母親節”前夕，某花店用3000元購進了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進第二批盒裝花．已知第二批所購花的進價比第一批每盒少3元，且數量是第一批盒數的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進價是多少元？25．某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

2018年秋人教版八年級上冊數學《第15章分式》單元測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4個，故選：B．2．【解答】解：當分母不等于0，即3﹣x≠0，解得，x≠3故選：A．3．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣1＝0，解得：x＝±1．故選：D．4．【解答】解：∵代數式的結果是負數，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故選：B．5．【解答】解：根據題意得：＝，則分式的值不改變，故選：A．6．【解答】解：＝＝，故選：D．7．【解答】解：設全程為1，小明所用時間是＝；設小剛走完全程所用時間是x小時．根據題意，得ax+bx＝1，x＝．則小剛所用時間是．小明所用時間減去小剛所用時間得﹣＝＞0，即小明所用時間較多．故選：B．8．【解答】解：A、原式＝，所以A選項錯誤；B、為最簡分式，所以B選項正確；C、原式＝x﹣y，所以C選項錯誤；D、原式＝x+y，所以D選項錯誤．故選：B．9．【解答】解：原式＝?＝故選：D．10．【解答】解：設原價每瓶x元，根據題意，得﹣＝10．故選：B．二．填空題（共8小題）11．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即b+a＝3ab，則＝＝＝，故答案為：．12．【解答】解：原式＝?＝2（x﹣3）＝2x﹣6故答案為：2x﹣613．【解答】解：+＝＝，∵a+b＝3，ab＝1，∴＝9﹣2＝7，故答案為7．14．【解答】解：由題意可知：a2﹣1≠