Page1二次函數y=ax2+bx+c的圖象說課稿

各位評委，老師，大家好，今日我說課的內容是九年級下冊二次函數y=ax2+bx+c的圖象。在接下來的15分鐘里，我將從以下幾個方面來展示我對這節課的設計，請各位評委和老師指正。

一、教材分析

二次函數y=ax2+bx+c的圖象是在學習了一次函數與反比例函數后的進一步學習，也是以后中學學習函數的重要基礎。本課時的學習是學生在以往學習閱歷的基礎上，尤其是已經學習了二次函數y=ax2+h的圖像與特征后，進一步經驗探究二次函數圖象特征的過程。由于學生是剛剛接觸拋物線這種函數圖象，所以教學時應留意引導學生正確作出二次函數y=a(x-h)2+k的圖象，然后通過視察圖像，結合解析式特點，思索和歸納函數圖像的特征，從簡潔到困難、從特別到一般，去理解二次函數頂點式中a,h,k對函數圖象的影響；并能正確推斷出函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標，讓學生對二次函數y=a(x-h)2+k有一個形象和直觀的相識。

二、學生狀況分析

我們年級在進入初三年級下學期以后進行數學走班分層教學，把全年級學生按數學基礎分為四個層次并且分班進行教學，本節課面對的是C層學生。C層學生的測驗考試平均分在40分左右。一部分學生比較聰慧，但是學習習慣不好，課堂學習不夠專注，課堂練習和課后作業馬虎應付；另一部分學生學習仔細努力，但是缺乏數學思維，因而導致他們的數學基礎較差、學習信念不足、愛好不大，甚至出現一些厭學抗拒的心理。

三、教學目標分析

新課標中指出：數學教學不僅是學問的教學，更應重視實力的培育及情感的教化。

因此，我認為本節課的教學任務除了要解決本課的學問目標：能夠正確作出二次函數y=a(x-h)2+k的圖象、理解a,h,k對二次函數圖象的影響和依據函數關系式指出函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標以外，更重要的是通過課堂教與學活動，熬煉學生動手探究實力、概括和總結實力。在整個過程中，還應當針對本班學生的學習狀況，增加他們對數學學習的自信念，感受數學之美的同時激發學生的學習愛好。

四、教法學法分析

本節課我采納“問題引領，小組學習”的教學模式實施教學。本班學生的數學基礎不好，要在45分鐘內，讓學生在正確作出二次函數圖象之后，抽象出二次函數y=a(x-h)2+k中系數與圖象之間的關系，對本層次的學生有很大的困難。

為此，我把本節課的內容設計成四個問題，向學生逐一提出，引領學生通過“獨學、對學、群學”開展小組學習。

先激勵學生在問題引領下，結合課本進行自主學習，獨立思索，解決問題（

“獨學”）；然后把“獨學”中出現的問題帶到小組學習中去，學習小組的同學依據優秀學生和后進學生進行兩兩“結對子”合作學習（“對學”），目的是幫助后進的學生跟上學習的腳步；最終經過學習小組或全班集中展示溝通，師生合作點評，推導出結論并達成共識（小組“群學”）。

以上設計，是在問題引領下，經驗小組學習幾個環節，可以使學生始終處于一種主動的思維和主動探究的學習狀態之中，讓絕大多數學生參加到學習活動中去。

五、教學過程：

（一）復習舊知，引入新課

1、二次函數的圖象是一條

。

2、二次函數y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的圖象之間有什么關系，它們是如何通過平移得到的？

3、上題的三個函數中，開口方向、頂點坐標和對稱軸分別是什么？

此環節通過對前幾節課所學內容的復習，讓學生回憶如何依據函數關系式的特征，判定y=ax2和y=ax2+k的圖像特征，讓學生類比它們的探究方法，為探究y=a(x-h)2+k的圖像特征作鋪墊，從而引入本節新課。

（二）引領學習，合作探究，獲得新知

針對本節課的目標：正確畫出二次函數y=a(x-h)2+k的圖象，并探究y=a(x-h)2+k的圖像特征，我把它細化為以下四個問題，在這些問題的引領下開展教與學活動。

問題一：在同始終角坐標系中，作出函數①y=x2和②y=(x-1)2｛雙數小組畫y=(x+1)2｝兩個函數的圖象。

提出問題后，先讓學生自己動手列表、描點、畫圖，老師在巡察過程中可以提示，畫圖結束后，讓學生進行小組探討，先通過一幫一的“對學”，幫助后進的學生學會作圖的基本步驟，避開掉隊；再通過小組的“群學”集中溝通，對二次函數圖像形成初步的相識。老師在他們溝通的過程中，留意視察、傾聽并參加到小組的探討中去，剛好加以指導，同時把一些典型錯誤收集起來，在全班展示，小組學習結束后，讓學生進行辯駁并分析，找出錯誤和不完善的地方，老師加以指引，從而得出正確的函數圖象。

問題二：在同一坐標系中作出函數③y=(x-1)2+2｛雙數小組畫y=(x+1)2-2｝的圖象。

由于剛剛獲得了正確的作圖閱歷，因此許多學生都可以正確作出y=(x-1)2+2或y=(x+1)2-2的圖象，這時應賜予剛好的激勵和表揚，再通過一幫一“對學”和“群學”，共同把問題解決，老師再把一些典型的錯例展示出來，讓學生進行辯析，加深學生對函數圖象的相識。

數學學習是一種閱歷的學習，學生在已有的學問閱歷基礎之上，通過經驗各種情境獲得新的閱歷，并將其融入自身的閱歷之中進行概括和提煉，最終得到升華。

由于學生剛剛接觸二次函數的圖象，在以往閱歷不足的前提下產生錯誤，甚至大量錯誤是符合本班學生的認知規律的，但這些錯誤恰恰就是最珍貴的數學閱歷。這時應當充分發揮學生的主體作用，讓學生大膽畫圖、英勇表達自己的看法；在不斷地反思和探討中逐步取得正確的作圖閱歷，抓住圖象的特征。得到學問與實力的提升。

與此同時，老師除了加以引導分析和歸納外，應當在黑板上按步驟一步一步與學生一起作圖，一方面可以使過程更加清楚，另一方面給學生以榜樣的作用，增加學習的信念。最終，還可以再通過多媒體的演示，令學生對二次函數的圖象特征有更形象和直觀的相識。

問題三：視察以上作出的三個二次函數圖象，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標分別是什么？函數②和③的圖象與函數①的圖象有什么關系呢？

由于在前一節課學生已經探究過二次函數由y=ax2變到y=ax2+k的圖像特征：開口方向、對稱軸和頂點坐標三要素，均由y=ax2的圖象平移得來，所以提出此問題后，大部分學生都可以很快地找出以上圖像三個要素以及它們之間的平移關系，在評價展示環節時，則激勵小組派代表到黑板上進行展示，師生共同總結規律，達成共識。

問題四：二次函數y=a(x-h)2+k，它的開口方向、頂點坐標和對稱軸分別是什么。

y=a(x-h)2+k

開口方向

對稱軸

頂點坐標

a>0

a<0

此環節是在學生經驗了前面學習過程的基礎上，已具有肯定的閱歷，可讓學生先進行揣測，在小組內溝通，再適當引導學生進行抽象和歸納，總結出二次函數y=a(x-h)2+k的圖像特征，以及系數a,h,k對二次函數圖像的影響。滲透數形結合的思想方法。

（三）

鞏固練習

指出下列二次函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標。指出是如何通過平移得到的。

通過訓練使學生加深對二次函數圖象特征理解與記憶，不斷地完善新的認知結構。

（四）

歸納總結

請你說說本節課我們學到了什么？

1、二次函數y=a(x-h)2+k的圖象

2、二次函數y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k之間的關系。3、二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象關系。

4、……這里可以讓學生自由回答，老師加以概括和歸納，由此訓練學生的歸納和總結實力。增長了學生的相識水平。

然后讓學生回憶二次函數圖象特征，完整學生的學問結構。（五）

評價與反饋

5分鐘小測：畫出y=

-

(x+4)2+2的大致圖象，指出它是怎樣由y=

-

x2平移而來的，并指出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標。

C班學生每天針對本課時的內容進行5分鐘的小測，一方面可以了解學生對本課時的駕馭程度，另一方面通過細心設計的題目，讓大部分學生都可以通過測試，進一步增加他們的學習愛好和自信念。

（六）書本P53

第1題

通過作業剛好地了解學生的學習效果，剛好調整下節課的內容，使學生在原有的基礎上取得肯定的進步。

六

本節課特點：

本節課的設計，主要通過問題引領、小組學習的教學模式。把教學重、難點通過問題設計，細化分解，不求多、不求難，關注每一個C層學生，讓每個學生學有所得；通過“獨學、對學、群學”的學習形式，激勵學生在自主學習、獨立思索之余與他人合作，探