學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2025屆荊門市重點中學數學九上開學統考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）如果直線y=kx+b經過一、三、四象限,那么直線y=bx+k經過第（）象限A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3、（4分）一次函數y=2x–6的圖象不經過第()象限．A．一B．二C．三D．四4、（4分）菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，那么這個菱形的周長為A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm5、（4分）1的平方根是()A．1 B．-1 C．±1 D．06、（4分）函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠07、（4分）下列命題：①直角三角形兩銳角互余；②全等三角形的對應角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）函數的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，□OABC的頂點O，A的坐標分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內有一條過點Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．10、（4分）一次函數中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是.11、（4分）若關于的分式方程有一個根是x=3，則實數m的值是____；12、（4分）如果關于的方程有實數解，那么的取值范圍是_________.13、（4分）如圖，在正方形中，是邊上的點.若的面積為，，則的長為_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在某校課外體育興趣小組射擊隊日常訓練中，教練為了掌握同學們一階段以來的射擊訓練情況，對射擊小組進行了射擊測試，根據他們某次射擊的測試數據繪制成不完整的條形統計圖及扇形統計圖如圖所示：(I)請補全條形統計圖；(II)填空：該射擊小組共有____個同學，射擊成績的眾數是_____，中位數是____；(III)根據上述數據，小明同學說“平均成績與中位數成績相同”，試判斷小明的說法是否正確？并說明理由.15、（8分）問題的提出：如果點P是銳角內一動點，如何確定一個位置，使點P到的三頂點的距離之和的值為最小？問題的轉化：把繞點A逆時針旋轉得到，連接，這樣就把確定的最小值的問題轉化成確定的最小值的問題了，請你利用圖1證明：；問題的解決：當點P到銳角的三頂點的距離之和的值為最小時，求和的度數；問題的延伸：如圖2是有一個銳角為的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內一動點，請你利用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值．16、（8分）（1）因式分解：；（2）計算：17、（10分）我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？18、（10分）如圖，中，.（1）用尺規作圖法在上找一點，使得點到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式2x≥-4的解集是.20、（4分）若是一個正整數，則正整數m的最小值是___________．21、（4分）如圖，在△ABC中，D，E，F，分別時AB，BC，AC，的中點，若平移△ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是．（寫出一個即可）22、（4分）對一種環保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統計圖．根據統計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為______．23、（4分）計算：若，求的值是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）是一次函數關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數值：鞋長15182326鞋碼20263642（1）設鞋長為，“鞋碼”為，求與之間的函數關系式；（2）如果你需要的鞋長為24cm，那么應該買多大碼的鞋？25、（10分）如圖,一次函數y=kx+b的圖象經過點A(8,0)，直線y=-3x+6與x軸交于點B,與y軸交于點D,且兩直線交于點C(4,m).(1)求m的值及一次函數的解析式；(2)求△ACD的面積．26、（12分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念識別即可.（軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】解：A選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;D選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，這是重點知識，必須熟練掌握，關鍵在于根據概念判斷.2、B【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：已知直線y=kx+b經過第一、三、四象限，則得到k＞0，b＜0，那么直線y=bx+k經過第一、二、四象限，故選：B．本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．3、B【解析】分析：根據一次函數圖象與系數的關系的關系解答即可.詳解：∵2>0,-6<0,∴一次函數y=2x–6的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限.故選B.點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．4、B【解析】∵菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴這個菱形的周長為5×4=20cm.故選B.5、C【解析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵(±1)=1，∴1的平方根是±1.故選：C.此題考查平方根，解題關鍵在于掌握其定義6、B【解析】試題分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．7、C【解析】

首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】①直角三角形兩銳角互余逆命題是如果三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，是真命題；②全等三角形的對應角相等逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，是假命題；③兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形逆命題是如果四邊形是平行四邊形，那么它的對角線互相平分，是真命題．故選C．本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結論．8、A【解析】

要使函數有意義，則所以，故選A．考點：函數自變量的取值范圍．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標即可求出其中心坐標D,設過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心,

平行四邊形OABC的對稱中心D（4,1）,

設直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數表達式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.本題考察平行四邊形與函數的綜合運用，能夠找出對稱中心是解題關鍵.10、．【解析】根據題意，得．11、-1.【解析】

將x=3代入原方程，求解關于m的方程即可.【詳解】解：將x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案為-1.本題考查了解分式方程中的已知解求參數問題，其關鍵在于將解代入方程，求關于參數的新的方程的解.12、【解析】

由方程有實數根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關于x的方程（m-1）x+1=0有實數解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．13、【解析】

過E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面積進行列方程求出AB的長度，再利用勾股定理求解BE的長度即可.【詳解】過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案為本題考查了正方形的性質、三角形的面積及勾股定理，掌握正方形的性質及勾股定理是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(I)詳見解析(II)207環7環(III)詳見解析【解析】

(I)根據扇形統計圖算出射擊的總人數，即可補全條形統計圖.(II)由(I)可知射擊共有多少個同學；將射擊環數從小到大一次排列，即可找出眾數和中位數.(III)分別計算出平均成績與中位數成績即可解答.【詳解】(I)如圖所示，(II)207環7.5環；(III)不正確；平均成績：(環)；∵7.5環<7.6環，∴小明的說法不正確.本題考查了條形統計圖和扇形統計圖.15、（1）證明見解析；（2）滿足：時，的值為最小；（3）點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值為．

【解析】

問題的轉化：根據旋轉的性質證明△APP′是等邊三角形，則PP′=PA，可得結論；問題的解決：運用類比的思想，把繞點A逆時針旋轉60度得到，連接，由“問題的轉化”可知：當B、P、P′、C′在同一直線上時，的值為最小，確定當：時，滿足三點共線；問題的延伸：如圖3，作輔助線，構建直角△ABC′，利用勾股定理求AC′的長，即是點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值．【詳解】問題的轉化：如圖1，由旋轉得：∠PAP′=60°，PA=P′A，△APP′是等邊三角形，∴PP′=PA，∵PC=P′C，．問題的解決：滿足：時，的值為最小；理由是：如圖2，把繞點A逆時針旋轉60度得到，連接，由“問題的轉化”可知：當B、P、P′、C′在同一直線上時，的值為最小，，∠APP′=60°，∴∠APB+∠APP′=180°，、P、P′在同一直線上，由旋轉得：∠AP′C′=∠APC=120°，∵∠AP′P=60°，∴∠AP′C′+∠AP′P=180°，、P′、C′在同一直線上，、P、P′、C′在同一直線上，此時的值為最小，故答案為：；問題的延伸：如圖3，中，，，，，把繞點B逆時針旋轉60度得到，連接，當A、P、P′、C′在同一直線上時，的值為最小，由旋轉得：BP=BP′，∠PBP′=60°，PC=P′C′，BC=B′C′，是等邊三角形，∴PP′=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C′BP′=30°，∴∠ABC′=90°，由勾股定理得：AC′=，∴PA+PB+PC=PA+PP′+P′C′=AC′=，則點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值為．本題主要考查三角形的旋轉變換的性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質等知識點，將待求線段的和通過旋轉變換轉化為同一直線上的線段來求是解題的關鍵，學會利用旋轉的方法添加輔助線，構造特殊三角形解決問題，屬于中考壓軸題．16、（1）y（x-2）2；（2）．【解析】

（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；

（2）根據分式的減法運算法則計算．【詳解】解：（1）x2y-4xy+4y

=y（x2-4x+4）

=y（x-2）2；

（2）

====．故答案為：（1）y（x-2）2；（2）．本題考查因式分解、分式的加減運算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加減法法則是解題的關鍵．17、水的深度是12尺，蘆葦的長度是13尺.【解析】

找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據勾股定理解答．【詳解】解：設水的深度為x尺，如下圖，根據題意，蘆葦長：OB＝OA＝(x＋1)尺，在Rt△OCB中，52＋x2＝(x＋1)2解得：x＝12，x＋1＝13所以，水的深度是12尺，蘆葦的長度是13尺.本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據題意作∠CAB的角平分線與BC的交點即為所求；（2）根據含30°的直角三角形的性質及勾股定理即可求解.【詳解】（1）（2）由（1）可知為的角平分線∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴此題主要考查直角三角形的性質，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右兩邊同時除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，兩邊同時除以1得：x≥-1．故答案為x≥-1．20、5【解析】

由于是一個正整數，所以根據題意，也是一個正整數，故可得出m的值.【詳解】解：∵是一個正整數，∴根據題意，是一個最小的完全平方數，∴m=5，故答案為5.本題主要考查了二次根式的定義，正確對二次根式進行化簡并找到被開方數是解答本題的關鍵.21、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；△DEF方向發生了變化，不屬于平移得到；△FEC形狀和大小沒有變化，屬于平移得到．所以圖中能與它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案為：△DBE（或△FEC）．22、165.125千米．【解析】

根據加權平均數的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．本題考查了條形統計圖的知識以及加權平均數，能準確分析條形統計圖并掌握加權平均數的計算公式是解此題的關鍵．23、﹣．【解析】試題分析：∵－＝3，∴y－x＝3xy，∴＝＝＝＝．故答案為：．點睛：本題考查了分式的化簡求值，把已知進行變形得出y－x＝3xy，并進行整體代入是解決此題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=2x-10；（2）38【解析】

（1）利用待定系數法求函數關系式即可；（2）代入x=24，求出y即可.【詳