學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆湖南省武岡市洞庭學校九上數學開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知y1x5，y22x1．當y1y2時，x的取值范圍是（）A．x5 B．x12 C．x6 D．x2、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形3、（4分）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數的圖象上，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y24、（4分）如圖，在中，，點是邊上一點，，則的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°5、（4分）四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點的橫坐標為，根據圖象有下列3個結論：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正確的個數是（）A．0, B．1, C．2, D．37、（4分）方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數根8、（4分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡：=______．10、（4分）已知x+y=﹣1，xy=3，則x2y+xy2=_____．11、（4分）在某校舉行的“漢字聽寫”大賽中，六名學生聽寫漢字正確的個數分別為：35，31，32，31，35，31，則這組數據的眾數是_____．12、（4分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．13、（4分）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩定的是______．（填“甲”或“乙”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績的中位數是分，眾數是分．（2）現得知1號選手的綜合成績為88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．15、（8分）先化簡，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-216、（8分）(1)計算：﹣+×(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)17、（10分）圖①，圖②均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A在格點上．試在網格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應條件的圖形．（1）在圖①中，畫出以點A為頂點的非特殊的平行四邊形．（2）在圖②中，畫出以點A為對角線交點的非特殊的平行四邊形．18、（10分）某水果批發市場規定，批發蘋果不少于100千克時，批發價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這市場購蘋果，并以批發價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現金為y元（1）寫出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現金為多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.20、（4分）如圖，長方形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，直線y=-x+b與矩形ABCD的邊有公共點，則實數b的取值范圍是________．21、（4分）如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點的坐標為。點分別在邊上，。沿直線將翻折，點落在點處。則點的坐標為__________。22、（4分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點則PM＋PN的最小值是_23、（4分）甲、乙兩人進行跳高訓練時，在相同條件下各跳5次的平均成績相同．若=0.5，=0.4，則甲、乙兩人的跳高成績較為穩定的是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點．（1）求A，B兩點的坐標；（2）求直線y=﹣3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積．25、（10分）如圖，A，B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，2），將線段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）將線段A1B1繞點A1順時針旋轉60°得線段A1B2，連接B1B2得△A1B1B2，判斷△A1B1B2的形狀，并說明理由；（2）求線段AB平移到A1B1的距離是多少？26、（12分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時，①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；(2)乙次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由題意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．【詳解】∵y1>y2，∴x?5>2x+1，解得x<?6.故選C.此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則.2、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、B都只是軸對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、只是中心對稱圖形．故選：C．掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．3、B【解析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據x1＜0＜x2＜x3即可得出結論．【詳解】∵反比例函數y=﹣中k=﹣1＜0，∴函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點在第四象限，A點在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故選B．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．本題也可以通過圖象法求解．4、D【解析】

由BD=BC=AD，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，則∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根據三角形的內角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，

∴設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故選：D．本題考查了等腰三角形的性質．關鍵是利用等腰三角形的等邊對等角的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理列方程求解．5、C【解析】

根據題目條件結合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．6、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質可得a＞0；b＞0；當x＞-2時，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【詳解】解：由圖象可知，a＞0，故①正確；b＞0，故②錯誤；當x＞-2，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正確．故選：C．本題考查了一次函數的圖象和性質以及與一元一次不等式的關系，要熟練掌握．7、D【解析】原方程可化為：，∵負數沒有平方根，∴原方程無實數根.故選D.8、C【解析】試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、a+1【解析】

先根據同分母分式加減法進行計算，再約分化簡分式即可.【詳解】.故答案為a+1本題考核知識點：分式的加減.解題關鍵點：熟記分式的加減法則，分式的約分.10、-1【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而把已知數據代入求出答案．【詳解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關鍵．11、1【解析】

利用眾數的定義求解．【詳解】解：這組數據的眾數為1．

故答案為1．本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．12、50°．【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．13、甲．【解析】

先計算出甲的平均數，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩定.【詳解】甲的平均數，所以甲的方差，因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩定．故答案為：甲．本題考查方差的定義：一般地設n個數據，，，…，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是89.6（分），3號選手的綜合成績是85.2（分），4號選手的綜合成績是90（分），5號選手的綜合成績是81.6（分），6號選手的綜合成績是83（分），綜合成績排序前兩名人選是4號和2號.【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義即把這組數據從小到大排列，再找出最中間兩個數的平均數就是中位數，再找出出現的次數最多的數即是眾數；（2）先設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．【詳解】（1）把這組數據從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個數的平均數是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數是84.5，84出現了2次，出現的次數最多，則這6名選手筆試成績的眾數是84；故答案為：84.5，84；（2）設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意得：，解得：，故筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6=90（分），5號選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號此題考查了加權平均數，用到的知識點是中位數、眾數、加權平均數的計算公式，關鍵靈活運用有關知識列出算式．15、xx+3，4-23【解析】【分析】括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，最后把x的值代入進行計算即可得.【詳解】原式=（x2-4=x=x=xx+3當x=23時，原式=2323+3=22+【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關鍵.16、(1)；(2)x1＝，x2＝﹣1．【解析】

(1)先化簡二次根式，二次根式乘法運算，然后計算加減法；(2)先移項，再用因式分解即可.【詳解】解：(1)原式＝﹣+2＝；(2)由原方程，得(3x﹣2)(x+1)＝0，所以3x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣1．本題考查的是二次根式的混合運算和方程求解，熟練掌握因式分解和化簡是解題的關鍵.17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）畫出底為3，高為2的平行四邊形ABCD即可．

（2）利用數形結合的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求．

（2）如圖，平行四邊形EFGH即為所求．圖①圖②本題考查作圖-應用與設計，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會題數形結合的思想思考問題．18、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解析】

（1）利用已知批發價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這個市場購蘋果，求得解析式，又因為批發蘋果不少于1千克時，批發價為每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函數解析式即可得到結論．【詳解】（1）由已知批發價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這個市場購蘋果得y與x的函數關系式：y＝7000﹣3.5x，∵批發蘋果不少于1千克時，批發價為每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以買7000÷3.5＝2000kg，故自變量x的取值范圍：1≤x≤2000，．綜上所述，y與x之間的函數關系式為：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；（2）當x＝800時，y＝7000﹣3.5×800＝2．故小王付款后剩余的現金為2元．本題考查了一次函數的應用．利用一次函數性質，解決實際問題，把復雜的實際問題轉換為數學問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、100°，80°【解析】

根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程組求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，∠B=80°，

故答案為：100°，80°．本題考查了平行四邊形的性質，能根據平行線得出∠A+∠B=180°是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的對邊平行．20、?1≤b≤1【解析】

由AB，AD的長度可得出點A，C的坐標，分別求出直線經過點A，C時b的值，結合圖象即可得出結論．【詳解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴點A的坐標為（?1，0），點C的坐標為（1，1）．當直線y＝?x＋b過點A時，0＝1＋b，解得：b＝?1；當直線y＝?x＋b過點C時，1＝?1＋b，解得：b＝1．∴當直線y＝?x＋b與矩形ABCD的邊有公共點時，實數b的取值范圍是：?1≤b≤1．故答案為：?1≤b≤1．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，利用極限值法求出直線經過點A，C時b的值是解題的關鍵．21、【解析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點B的坐標為（3，2），即可求得點B′的坐標．【詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標為(3,2)，∴點B′的坐標為(2,1).故答案為：(2,1).此題考查翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質，解題關鍵在于得到△BED是等腰直角三角形22、1【解析】試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分別是AB、BC的中點，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值為1．考點：軸對稱—最短路徑問題點評：考查菱形的性質和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵23、乙【解析】

根據在平均成績相同的情況下，方差越小，成績越穩定即可得出結論．【詳解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，則成績較穩定的同學是乙