學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆河南省駐馬店市第十七中學數學九年級第一學期開學聯考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD2、（4分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等3、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．144、（4分）下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)5、（4分）如圖，在平行四邊形中，與交于點，點在上，，，，點是的中點，若點以/秒的速度從點出發，沿向點運動：點同時以/秒的速度從點出發，沿向點運動，點運動到點時停止運動，點也時停止運動，當點運動()秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或56、（4分）下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個7、（4分）甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環，方差分別是，.，在本次射擊測試中，成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定8、（4分）下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環數的方差分別是，，則射擊成績較穩定的是_________.（填“甲”或“乙"）10、（4分）如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為_____cm．11、（4分）函數y=x–1的自變量x的取值范圍是．12、（4分）已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為________13、（4分）某種藥品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在□ABCD中，∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．15、（8分）設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．（1）求y1關于x的函數解析式，并畫出這個函數的圖象；（2）若反比例函數y2的圖象與函數y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．16、（8分）計算：(1)(2)17、（10分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度數；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．18、（10分）如圖，已知直線與直線相交于點.（1）求、的值；（2）請結合圖象直接寫出不等式的解集.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知方程ax2+7x﹣2＝0的一個根是﹣2，則a的值是_____．20、（4分）如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________21、（4分）將一次函數的圖象向上平移個單位得到圖象的函數關系式為________________．22、（4分）分解因式：______.23、（4分）如圖所示,數軸上點A所表示的數為____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，點，分別是，的中點，連結，.（1）求證：；（2）連結，若，，求矩形的周長.25、（10分）如圖所示，已知一次函數的圖像直線AB經過點(0,6)和點(-2,0).（1）求這個函數的解析式;（2）直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，求△AOB的面積.26、（12分）（本小題滿分12分）直線y=34（1）當點A與點F重合時（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達式；（2）當點A不與點F重合時（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時你還能求出直線DE的表達式嗎？若能，請你出來．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【詳解】解：A、根據AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件，熟練掌握這些條件是解題的關鍵.2、B【解析】根據矩形與菱形的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．3、C【解析】

解：∵點D、E分別是邊AB，BC的中點，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周長是△DBE的周長的2倍，∵△DBE的周長是6，∴△ABC的周長是：6×2=12.故選C.4、A【解析】

根據平面直角坐標系中點的坐標特征解答即可，第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0.【詳解】∵第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.5、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長，得出EC的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點是的中點∴，設當點P運動t秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、一元一次方程的應用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．6、A【解析】

直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【詳解】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.35，S丙2=1.13，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴在本次射擊測試中，成績最穩定的是乙；故選：B．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．8、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、乙【解析】

根據方差的意義解答即可.【詳解】方差反映了數據的離散程度，方差越小，成績越穩定，故射擊成績比較穩定的是乙.故答案為：乙.本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數據的離散程度，方差越小，數據越穩定是解題的關鍵.10、4.1【解析】

直接利用勾股定理得出菱形的邊長，再利用菱形的面積求法得出答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線分別為6cm和1cm，∴菱形的邊長為：＝5（cm），設菱形的高為：xcm，則5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案為：4.1．此題主要考查了菱形的性質，正確得出菱形的邊長是解題關鍵．11、x≥1【解析】試題分析：根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義12、0【解析】

根據數軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據開方運算的性質，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0本題主要考查二次根式的性質和化簡，實數與數軸，去絕對值號，關鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．13、10%．【解析】

設平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據題意列方程解答即可.【詳解】設平均每次降價的百分率為，根據題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）45°【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根據等腰三角形的性質得出DE⊥AB，根據正方形的判定得出即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∵點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，∴DE=BE=AE，∴四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A=45°，四邊形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E為AB的中點，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形．點睛：本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質、直角三角形的性質等知識點，能綜合運用性質進行推理是解答此題的關鍵．15、（1）y1＝|x|，圖象見解析；（2）①±4；②答案見解析．【解析】

（1）寫出函數解析式，畫出圖象即可；（2）①分兩種情形考慮，求出點A坐標，利用待定系數法即可解決問題；②利用圖象法分兩種情形即可解決問題.【詳解】（1）由題意y1＝|x|，函數圖象如圖所示：（2）①當點A在第一象限時，由題意A（2，2），∴2，∴k＝4，同法當點A在第二象限時，k＝﹣4，②觀察圖象可知：當k＞0時，x＞2時，y1＞y2或x＜0時，y1＞y2．當k＜0時，x＜﹣2時，y1＞y2或x＞0時，y1＞y2．本題考查反比例函數圖象上點的特征，正比例函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型．16、（1）；（2）－－.【解析】【分析】（1）根據同分母分式加減法的法則進行計算即可得；（2）利用多項式乘多項式的法則進行展開，然后再合并同類二次根式即可得.【詳解】（1）＝＝；（2）原式＝－＋－＝－－.【點睛】本題考查了分式的加減法、二次根式的混合運算，熟練掌握同分母分式加減法法則、二次根式混合運算的運算法則是解題的關鍵.17、解：（1）90°；（2）2【解析】試題分析：（1）首先由等腰直角三角形的性質求得∠BAD、∠BCD的度數，然后由旋轉的性質可求得∠BCE的度數，故此可求得∠DCE的度數；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據比例關系可得到CE和DC的長，最后依據勾股定理求解即可．試題解析：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋轉的性質可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋轉的性質可知：AD=EC=．∴DE=．考點：旋轉的性質．18、（1），；（2）.【解析】

（1）把點P的坐標分別代入l1與l2的函數關系式，解方程即可；（2）利用函數圖象，寫出直線在直線的上方所對應的自變量的范圍即可.【詳解】解：（1）因為點P是兩條直線的交點，所以把點分別代入與中，得，，解得，.（2）當時，的圖象在的上面，所以，不等式的解集是.本題考查了一次函數的交點問題和一次函數與一元一次不等式的關系，讀懂圖象，弄清一次函數圖象的交點與解析式的關系和一次函數與一元一次不等式的關系是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x＝﹣2代入已知方程，通過一元一次方程來求a的值．【詳解】解：根據題意知，x＝﹣2滿足方程ax2+7x﹣2＝0，則1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．20、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．本題主要考查了運用待定系數法求一次函數解析式，解題時注意：求正比例函數y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．21、．【解析】

根據直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解．【詳解】解：把一次函數的圖象向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數關系式為．故答案為：．本題考查了一次函數圖象與幾何變換：直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m，直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b-m．22、【解析】

先提取公共項y，然后觀察式子，繼續分解【詳解】本題考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解題關鍵23、【解析】

首先計算出直角三角形斜邊的長，然后再確定點A所表示的數．【詳解】∵，∴點A所表示的數1．故答案為：．本題考查了實數與數軸，關鍵是利用勾股定理計算出直角三角形斜邊長．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）欲證明BE＝CF，只要證明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位線定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，∴，.∵，分別為，的中點，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分別為，的中點，∴為的中位線.∵，∴.∵，∴，∴.∴.本題考查矩形的性質，三角形全等的判定和性質以及三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．25、(1)一次函數的解析式為：y=3x+6；(2)△AOB的面積=×6×2=6.【解析】

（1）設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(0,6)和點(-2,0)代入求出k、b的值即可；

（2）求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】(1)設一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0)，

∵一次函數的圖象經過點點(0,6)和點(-2,0)，

∴,解得，

∴一次函數的解析式為：y=3x+6；

(2)∵一次函數的解析式為y=3x+6，

∴與坐標軸的交點為(0,6)和(-2,0)，

∴△AOB的面積=×6×2=6.本題考查待定系數法求一次函數解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握待定系數法求一次函數解析