人教版數學九年級上冊21.3.1傳播問題與握手問題教案科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）人教版數學九年級上冊21.3.1傳播問題與握手問題教案教材分析本節課選自人教版數學九年級上冊21.3.1節“傳播問題與握手問題”，內容涉及了數學在實際生活中的應用，特別是在組合數學中的傳播問題與握手問題。這部分內容將引導學生通過具體實例，理解并掌握排列組合的基本概念及其應用，培養他們解決實際問題的能力。教材通過傳播問題和握手問題，巧妙地引出了排列組合知識，既與學生的生活實際緊密相關，又符合九年級學生的認知水平，有助于激發學生的學習興趣和探究欲望。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的邏輯推理、數學建模和數據分析的核心素養。通過傳播問題與握手問題的探討，學生將能夠運用邏輯推理能力，理解和掌握排列組合的基本原理，構建數學模型解決實際問題。在解決問題的過程中，學生將提高數據分析能力，能夠從具體情境中抽象出數學問題，運用數學語言進行表達和交流，從而培養他們的數學建模素養。同時，鼓勵學生積極參與討論，促進合作交流，培養解決復雜問題的綜合能力和創新意識。教學難點與重點1.教學重點

①理解并掌握傳播問題與握手問題中的排列組合概念。

②學會運用排列組合知識解決實際問題，特別是線性排列和圓形排列的區別。

2.教學難點

①掌握排列組合的計算方法，尤其是排列的階乘表示和組合的公式應用。

②理解并解決握手問題中的對稱性特點，能夠將實際問題轉化為數學模型，進行有效計算。教學資源準備1.教材：每位學生需準備人教版數學九年級上冊教材，提前預習21.3.1節內容。

2.輔助材料：準備傳播問題與握手問題的實際案例圖片，以及排列組合的基本概念和計算公式的圖表，以便于學生直觀理解。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但可準備計數器、紙牌等輔助工具，幫助學生進行實踐操作。

4.教室布置：將教室分為討論區與演示區，便于學生分組討論和教師示范講解。確保多媒體設備正常運行，以便展示輔助材料。教學過程設計1.導入環節（5分鐘）

-教師通過多媒體展示一場學校運動會的接力賽跑視頻，提出問題：“如果每個班級有5名運動員，共有8個班級參賽，那么有多少種不同的接力順序？”

-學生觀看視頻，思考問題，激發對傳播問題的興趣。

-教師引導學生從實際情境中抽象出數學問題，為新課的學習做好鋪墊。

2.講授新課（15分鐘）

-教師引入排列組合的概念，講解排列與組合的區別，重點闡述排列的階乘表示和組合的計算公式。

-通過具體實例，如握手問題，解釋線性排列和圓形排列的不同，強調對稱性的應用。

-教師在黑板上逐步演示計算過程，解釋每個步驟，確保學生能夠理解并掌握計算方法。

3.鞏固練習（10分鐘）

-教師布置幾道與傳播問題和握手問題相關的習題，要求學生獨立完成。

-學生完成后，教師選取部分答案進行點評，指出常見錯誤，解釋正確解法。

-鼓勵學生互相討論，共同解決難題，促進課堂互動。

4.課堂提問與師生互動（10分鐘）

-教師提出問題，如“如何計算一個班級的學生在晚會上不同的座位安排？”

-學生嘗試解答，教師引導他們運用排列組合知識解決問題。

-教師巡回指導，針對學生的疑問進行個別輔導，幫助學生深化理解。

5.教學創新與核心素養能力拓展（5分鐘）

-教師設計一個小組活動：每組選擇一個日常生活中的傳播問題或握手問題，用數學模型表達并求解。

-學生分組討論，合作完成問題模型的設計和計算。

-每組展示成果，分享解題過程，教師點評并強調邏輯推理和數據分析的重要性。

6.總結與作業布置（5分鐘）

-教師總結本節課的知識點，強調排列組合在實際生活中的應用。

-布置作業：選擇幾個實際問題，要求學生運用排列組合知識獨立解決，并寫出解題過程。

整個教學過程緊扣教學目標和重難點，通過實際情境導入、師生互動、小組合作等方式，確保學生能夠理解和掌握傳播問題與握手問題的解決方法，同時培養他們的邏輯推理、數學建模和數據分析的核心素養。教學資源拓展1.拓展資源

-推薦學生閱讀教材中相關的拓展閱讀部分，加深對傳播問題與握手問題的理解。

-引導學生查閱數學課外書籍或相關資料，了解排列組合在歷史、科學、經濟學等領域的應用案例。

-鼓勵學生收集生活中的傳播問題與握手問題實例，如宴會座位安排、體育比賽分組等，以加深對知識點的認識。

2.拓展建議

-建議學生嘗試解決更復雜的排列組合問題，如涉及多個條件的限制，從而提高解決問題的能力。

-鼓勵學生進行小組合作，共同探討傳播問題與握手問題的解題策略，培養團隊合作精神。

-引導學生思考排列組合知識在未來的學習和工作中的應用，如數據統計分析、算法設計等。

-提供一些數學游戲或競賽題目，如數獨、棋盤覆蓋問題等，讓學生在游戲中體會排列組合的運用。

-鼓勵學生參與學?；蛏鐓^的實踐活動，如組織小型運動會或聚會，實際操作傳播問題與握手問題的解決方案。板書設計①重點知識點：

-排列與組合的定義

-排列的階乘表示

-組合的計算公式

-傳播問題與握手問題的解決方法

-線性排列與圓形排列的區別

②關鍵詞：

-傳播問題

-握手問題

-排列

-組合

-對稱性

③重要句子：

-“傳播問題可以通過排列的方法解決?！?/p>

-“握手問題需要注意對稱性的影響。”

-“排列與組合是解決生活中實際問題的重要工具。”

-“線性排列與圓形排列的計算方法有何不同？”

-“如何運用排列組合知識進行實際問題建模？”

板書設計應簡潔明了，突出本節課的核心知識點和關鍵概念，通過有序的排列和組合，幫助學生構建知識結構，加深記憶和理解。作業布置與反饋1.作業布置

-基礎練習：布置教材課后習題，要求學生完成與傳播問題和握手問題相關的基礎題目，以鞏固排列組合的基本概念和計算方法。

-提高練習：設計兩到三道綜合應用題，涉及實際生活中的傳播和握手問題，要求學生運用所學的排列組合知識解決，并寫出解題過程。

-探究任務：鼓勵學生自行尋找生活中的傳播問題或握手問題，建立數學模型，并嘗試解決，以此培養學生的探究能力和數學建模素養。

2.作業反饋

-教師應及時批改學生的作業，針對每個學生的錯誤類型和頻次，給出具體的反饋意見。

-對常見錯誤進行分類總結，課堂上進行集中講解，幫助學生理解錯誤的原因，并