專題05平行線中的拐點模型之蛇形模型（5字模型）平行線中的拐點模型在初中數學幾何模塊中屬于基礎工具類問題，也是學生必須掌握的一塊內容，熟悉這些模型可以快速得到角的關系，求出所需的角。本專題就平行線中的拐點模型（蛇形模型（“5”字模型））進行梳理及對應試題分析，方便掌握。拐點（平行線）模型的核心是一組平行線與一個點，然后把點與兩條線分別連起來，就構成了拐點模型，這個點叫做拐點，兩條線的夾角叫做拐角。通用解法：見拐點作平行線；基本思路：和差拆分與等角轉化。模型1：蛇形模型（“5”字模型）基本模型：如圖，AB∥CD，結論：∠1+∠3－∠2=180°.圖1圖2如圖1，已知：AB∥DE，結論：.如圖2，已知：AB∥DE，結論：.【模型證明】在圖1中，過C作AB的平行線CF，∴∠＝∠FCB.∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180°在圖2中，過C作AB的平行線CF，∴∠+∠FCB=180°，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180°例1．（2023下·安徽黃山·七年級統考期末）如圖，已知，，，則的度數是（）

A． B． C．7 D．例2．（2023下·黑龍江雞西·七年級期中）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，求的度數（

）

A． B． C． D．例3．（2022下·貴州黔南·七年級統考期中）如圖，如果，那么角α，β，γ之間的關系式為（

）

A． B． C． D．例4．（2023下·四川廣安·七年級統考期末）如圖1是十二星座中的天秤座的主要星系連線圖，將各個主要星系分別用字母表示，得到如圖2的幾何示意圖，已知．試說明．

例5．（2023下·浙江紹興·七年級統考期末）如圖，，平分，的反向延長線交的平分線于點M，則與的數量關系是（

）

A．B．C．D．例6．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）已知直線AB∥CD，P為平面內一點，連接PA、PD．（1）如圖1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數；（2）如圖2，判斷∠PAB、∠CDP、∠APD之間的數量關系為．（3）如圖3，在（2）的條件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度數．例7．（2023下·陜西漢中·七年級校考期中）如圖，已知直線，P是平面內一點，連接．(1)如圖①，若，求的度數；(2)如圖②，若，求的度數；(3)如圖③，試判斷和之間的數量關系，并說明理由．

例8．（2023下·廣東廣州·七年級統考期末）甲同學在學完《相交線與平行線》后，想通過折鐵絲的方式進一步探索相交線與平行線的知識，他的具體操作步驟如下：第一步：將一根鐵絲在，，處彎折得到如下圖①的形狀，其中，．第二步：將繞點D旋轉一定角度，再將繞點E旋轉一定角度并在上某點處彎折，得到如下圖②的形狀．第三步：再拿出另外一根鐵絲彎折成，跟前面彎折的鐵絲疊放成如下圖③的形狀．請根據上面的操作步驟，解答下列問題：(1)如圖①，若，求；(2)如圖②，若，請判斷，，，之間的數量關系，并說明理由；(3)在（2）的條件下，如圖③，若，，設，，求．（用含，的式子表示）課后專項訓練1．（2023下·山東泰安·七年級統考期末）如圖，已知直線，，，且比大，那么的大小是（

）

A． B． C． D．2．（2023下·浙江嘉興·七年級校考階段練習）如圖，是一段賽車跑道的示意圖，其中，測得，．那么（

）

A． B． C． D．3．（2023下·浙江杭州·七年級統考期末）如圖，，，，則的度數為（

）

A． B． C． D．4．（2023·河南駐馬店·三模）如圖，已知，，，則的度數為（

）A． B． C． D．5．（2023下·江西景德鎮·七年級統考期末）如圖所示，一艘輪船從地出發，沿北偏東方向航行至地，再從地出發沿南偏東，方向航行至地，則的度數為（

）

A． B． C． D．6．（2023·河南·統考三模）如圖，已知，，，則的度數為（

）A． B． C． D．7．（2023下·上海·七年級期中）如圖，若，用含、、的式子表示x，應為（）A． B． C． D．8．（2023下·廣東深圳·七年級校考期中）如圖，，，，則（

）

A． B． C． D．9．（2023下·廣東江門·七年級統考期末）如圖，已知，，，則，，三者之間的關系是（

）

A．B．C．D．10．（2023上·貴州六盤水·八年級校考階段練習）如圖，，，，則的度數為．11．（2023下·七年級課時練習）如圖，，，若，則的度數為．

12．（2023下·上海閔行·七年級統考期末）我們規定車輛在轉彎時的轉彎角是車輛原行駛路線與轉彎后路線所成的角的外角．如圖：一輛車在一段繞山公路行駛（沿箭頭方向）時，在點B、C和D處的轉彎角分別是、和，且，則、和之間的數量關系是．

13．（2023下·上海浦東新·七年級校考期中）如圖，直線，、、、之間的數量關系是．

14．（2023下·遼寧丹東·七年級統考期末）如圖，若，，，則．

15．（2023下·重慶綦江·七年級校考階段練習）如圖某工程隊從A點出發，沿北偏西方向修一條公路，在路段出現塌陷區，就改變方向，在B點沿北偏東的方向繼續修建段，到達點又改變方向，使所修路段，則度．

16．（2023上·廣東廣州·八年級校考開學考試）如圖，若，則、、的關系是．

17．（2023下·北京石景山·七年級統考期末）某籃球架及側面示意圖如圖所示，若，，于點B，則．

18．（2023下·遼寧沈陽·七年級校考階段練習）如圖所示，已知，，求，的度數．

19．（2023下·福建龍巖·七年級校考階段練習）完成下面的證明．(1)如圖，，．求證：．證明：∵，∴__________________（__________________），∵，∴（__________________），∴；(2)如圖，和相交于點O，，．

求證．證明：∵，又（__________________）∴__________________∴（__________________）．20．（2023下·青海西寧·七年級統考期末）閱讀下面材料：小亮同學遇到這樣一個問題：如圖1，，為，之間一點，連接，，得到．

求證：．(1)小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補充完整：證明：過點作___________（___________）______________________（___________）___________；(2)請你參考小亮的方法，解決下列問題：①如圖2，，為，之間一點，連接，，得到．

求證：；②如圖3，，則，，之間的數量關系是___________．21．（2023下·遼寧撫順·七年級統考期末）如圖，，點在直線，之間，連接，．

(1)寫出，，之間的數量關系，并說明理由；(2)若，，求的度數；22．（2023下·遼寧大連·七年級統考期末）閱讀材料：如圖1，點是直線上一點，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數量關系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結論”.請按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點（如圖3），設，請直接寫出的度數（用含的式子表示）.23．（2023下·山東棗莊·七年級統考期中）（1）問題發現：如圖①，直線，是與之間的一點，連