新知一覽幾何圖形幾何圖形初步立體圖形與平面圖形直線、射線、線段直線、射線、線段角角的比較與運算線段長短的比較與運算角點、線、面、體余角和補角認識立體圖形與平面圖形從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖6.3

角第六章

幾何圖形初步6.3.1

角教學目標1.

會正確使用量角器，認識角的常用度量單位，并會進行度、分、秒的容易換算.2.

通過在圖片、實例中找角，培養學生的觀察力，能把實際問題轉化為數學問題，培養學生對數學的好奇心與求知欲.重點：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.難點：角的表示方法及度、分、秒之間的換算.新課導入某點向右運動，與原始位置的點相連，組成

.將這條線段向右端無限延伸形成

線.再將這條射線繞著起始端點旋轉，會得到一個怎樣的圖形呢？線段射↑【點擊跳轉至幾何畫板】你知道這些都是什么圖形嗎？

探究1：知識點1：角的概念探究新知角角(靜態)：定義總結有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角．邊頂點這個公共端點是角的頂點這兩條射線是角的兩條邊邊若將這條射線繞著端點旋轉，會得到一個怎樣的圖形呢？角角(動態)：角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．回顧導入終邊始邊陰影部分是角的組成部分嗎？角包含兩條射線所夾的平面區域.【點擊跳轉至幾何畫板】→問題1：如圖，射線

OA

繞點

O旋轉，當終止位置

OB

和起始位置

OA

成一條直線時，形成什么角？繼續旋轉，OA

和

OB

重合時，又形成什么角？終邊始邊AOBAO(B)平角周角【點擊跳轉至幾何畫板】→問題2：下列圖形哪些是角？并說出它們是什么角？√×銳角直角鈍角√××√探究2：你知道這些角可以如何表示嗎？知識點2：角的表示1.用三個大寫英文字母表示AOB∠AOB∠BOA角的頂點字母必須寫在中間2.用頂點的一個英文字母表示∠O3.用一個希臘字母表示α∠α4.用一個數字表示1∠1這兩種方式表示角時圖上一定要標注弧線與對應的希臘字母或數字.

問題3：如圖，能把∠α記作∠O

嗎？為什么？唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.不可以，以

O

為頂點的角不止一個，記作∠O

分不清是哪一個.αβO例1

下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O

三種方法表示同一個角的是

(

)典例精講BOA1OBA11OBABAOB1ABCD方法表示圖形注意用三個大寫英文字母表示用頂點的一個英文字母表示用一個希臘字母表示用一個數字表示定義總結∠AOB∠BOA∠α∠1①角的頂點字母寫在中間∠O②唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.③標注弧線和希臘字母或數字知識點3：角的度量和單位探究3：測量線段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？量角器一條邊與刻度50重合，應該帶什么單位？經緯儀定義總結度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作

1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作

1″.請同學們也嘗試畫出1°

的角.1周角＝

°，1平角＝

°.3601801°＝

′，1′＝

″.6060類比時、分、秒，都是60進制.度(°)分(′)秒(″)÷60÷60×3600×60×60÷3600【科普小視頻】例2

度、分、秒互化：

(1)57.32°=

°

′

″；

總結

高進制→低進制：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數化整數)解析：57.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′ =57°19′+0.2×60″=57°19′12″.571912(2)17°6′36″=

°.17.11解析：17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′ =17°+°=17.11°.總結

低進制→高進制：按

1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數化小數)例2

如圖，貨輪

O

在航行過程中，發現燈塔

A

在它南偏東60°

的方向上.同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發現了客輪

B、貨輪

C

和海島

D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪

B、貨輪

C

和海島

D

方向的射線.解：如圖所示.BCD總結①

以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，如“北偏東30°

”

“南偏東25°”；②表示方向的角在航行、測繪等工作中經常用到.謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

課后小結有

的

射線組成的圖形叫作角；角也可以看作由一條射線繞著它的

旋轉而形成的圖形．角概念表示公共端點度量和單位1周角＝