成都市金牛區(qū)實外高級中學(xué)高二年級2024-2025學(xué)年上期一階考試數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘 滿分：150分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡對應(yīng)題號的位置上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下面的四個問題中，可以用抽樣調(diào)查方法的是（）A.檢驗10名參加計算機水平測試學(xué)生的成績 B.銀行對公司10萬元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗C.跳傘運動員檢查20個傘包及傘的質(zhì)量 D.檢驗一批汽車的防碰撞性能2.總數(shù)為10萬張的彩票，中獎率是，則下列說法中正確的是（）A.買1張一定不中獎 B.買1000張一定中獎C.買9100張一定中獎 D.買9100張不一定中獎3.如圖，在平行六面體中，（）A. B. C. D.4.已知，，則等于（）A. B. C. D.5.擲一枚骰子，設(shè)事件，，則（）A. B.事件與是互斥事件C. D.事件與是對立事件6.學(xué)校組織知識競賽，某班8名學(xué)生的成績（單位：分）分別是65，60，75，78，86，84，90，94，則這8名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是（）A.88分 B.84.分 C.85分 D.90分7.設(shè)正四面體的棱長為2，，分別是，的中點，則的值為（）A.1 B. C.2 D.48.袋子中有5個質(zhì)地完全相同的球，其中2個白球，3個是紅球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，記“第一次摸到紅球”，“第二次摸到紅球”，則以下說法正確的是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.甲、乙兩旅游景區(qū)某月初連續(xù)7天的日均氣溫數(shù)據(jù)如圖所示，則關(guān)于這7天，以下判斷正確的是（）A.甲旅游景區(qū)日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等B.甲旅游景區(qū)的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定C.乙旅游景區(qū)日均氣溫的極差為2℃D.乙旅游景區(qū)日均氣溫的眾數(shù)為5℃10.已知，，，則（）A.若向量，則 B.若向量，則C. D.11.一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個球（標號為1，2，3，4，5），從袋中有放回的抽出兩球則下列說法正確的是（）A.沒有出現(xiàn)數(shù)字1的概率為 B.兩次都出現(xiàn)兩個數(shù)字相同的概率為C.至少出現(xiàn)一次數(shù)字1的概率為 D.兩個數(shù)字之和為6的概率為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_________.13.在四面體中，空間的一點滿足，若，，共面，則___________.14.已知函數(shù)，其中系數(shù)，任取一個函數(shù)有零點的概率是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15.從3名男生，，和2名女生，中隨機選2人參加社區(qū)志愿者活動，每人被選到的可能性相同.（1）以集合的形式寫出試驗的樣本空間；（2）設(shè)為事件“選出的2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件發(fā)生的概率.16.如圖，在棱長為4的正方體中，為的中點.，分別在棱，上，，.（1）求線段的長.（2）求異面直線與所成角的余弦值.17.“無故障里程”是指汽車從出廠到首次出現(xiàn)故障時共行駛的里程，某市場研究機構(gòu)從某品牌出現(xiàn)過故障的汽車中隨機抽取了100輛，調(diào)查這些汽車的無故障里程（單位：百公里），將調(diào)查數(shù)據(jù)按照，，…，分成6組，得到下面的頻率分布直方圖.（1）將頻率分布直方圖補充完整；（2）求該品牌汽車無故障里程的平均數(shù)的估計值；（每組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值為代表）（3）該品牌汽車的廣告宣稱：該品牌汽車無故障里程不低于100百公里的汽車至少占全部汽車的85%.請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷：該廣告內(nèi)容是否屬實？18.某校高一年級有男生200人，女生100人.為了解該校全體高一學(xué)生的身高信息，按性別比例進行分層隨機抽樣，抽取總樣本為30的樣本，并觀測樣本的指標價（單位：cm），計算得男生樣本的身高平均數(shù)為169，方差為39.下表是抽取的女生樣本的數(shù)據(jù)；抽取次序12345678910身高155158156157160161159162169163記抽取的第個女生的身高為，樣本平均數(shù)，方差.參考數(shù)據(jù)：，，.（1）若用女生樣本的身高頻率分布情況代替該校高一女生總體的身高頻率分布情況，試估計該校高一女生身高在范圍內(nèi)的人數(shù)；（2）用總樣本平均數(shù)和標準差分別估計該校高一學(xué)生總體身高的平均數(shù)和標準差，求，的值.19.甲、乙、丙三人結(jié)伴去游樂園玩射擊游戲，其中甲射擊一次擊中目標的概率為，甲、乙兩人各射擊一次且都擊中目標的概率為，乙、丙兩人各射擊一次