九年級數學開學摸底考（）02（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：浙教版九年級上冊+下冊。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023上·浙江寧波·九年級寧波市第七中學?？计谥校┫铝惺录?，屬于隨機事件的是（

）A．是無理數，則 B．任意一個三角形都有外接圓C．任意選擇某電視頻道，正在播放電影 D．一個人奔跑的速度是每秒50米【答案】C【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．根據算術平方根、三角形的外接圓、事件發生的可能性的大小判斷即可．【詳解】解：A、a是無理數，則，是必然事件，不符合題意；B、任意一個三角形都有外接圓，是必然事件，不符合題意；C、任意選擇某電視頻道，正在播放電影，是隨機事件，符合題意；D、一個人奔跑的速度是每秒50米，是不可能事件，不符合題意；故選：C．2．（2023上·浙江紹興·九年級校聯考期中）已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點與的位置關系為（

）A．點在上 B．點在內 C．點在外 D．不能確定【答案】C【分析】本題考查點與圓的位置關系，涉及點與圓的位置關系的判定，根據點到圓心的距離與半徑比較即可得到答案，熟練掌握點與圓的位置關系的判定是解決問題的關鍵．【詳解】解：點到圓心的距離為，的半徑為，即，點與的位置關系為點在外，故選：C．3．（2024上·浙江湖州·九年級統考期末）將拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后所得到的拋物線解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數的平移規律：根據上加下減、左加右減，進行解答即可．【詳解】解：依題意，拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后所得到的拋物線解析式為，故選：D4．（2024上·浙江嘉興·九年級校聯考期末）如圖，圖形甲與圖形乙位似，O是位似中心，已知，點A，B的對應點分別為點，．若，則的長為（

）A．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【分析】本題考查的是位似圖形，解題的關鍵是掌握位似圖形的位似比是對應邊的比．根據位似比的概念解答即可．【詳解】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，，，即位似比為，，，．故答案為：B．5．（2020上·浙江杭州·九年級統考期末）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠ABD的度數為(

)A．60° B．72° C．78° D．144°【答案】B【分析】如圖（見解析），先根據正五邊形的性質得圓心角的度數，再根據圓周角定理即可得.【詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質得：由圓周角定理得：（一條弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半）故選：B.【點睛】本題考查了正五邊形的性質、圓周角定理，熟記性質和定理是解題關鍵.6．（2023上·浙江·九年級期末）如圖，在網格圖形中，點A、O、B均在格點上，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了求角的正切值，連接格點，在中求出的正切值即可．【詳解】解：連接格點．在中，故選：B．7．（2024上·浙江紹興·九年級統考期末）函數與函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數與二次函數圖象共存的問題，掌握二次函數與一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．根據二次函數和一次函數圖象性質分別得出、的符號，即可得答案．【詳解】解：A、由二次函數圖象可得，，由一次函數圖象可得，，故該選項符合題意；B、由二次函數圖象可得，，由一次函數圖象可得，，故該選項不符合題意；C、由二次函數圖象可得，，由次函數圖象可得，，故該選項不符合題意；D、由二次函數圖象可得得，，由一次函數圖象可得，，故該選項不符合題意．故選：A．8．（2023上·浙江·九年級期末）如圖，直線相交于點，，半徑為2cm的⊙P的圓心在直線上，且位于點O左側的距離6cm處．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么（）秒鐘后⊙P與直線CD相切．A．2 B．10 C．2或10 D．6或8【答案】C【分析】根據題意判定是圓的切線，從其性質在中求得，從而求得本題答案．【詳解】解：由題意與圓相切于點E，點P在射線OA上，點P只能在直線CD的左側．∴，又∵，在中，又∵，∴，∴圓P到達圓P1需要時間為：（秒），∴⊙P與直線CD相切時，時間為2秒，當點P在點O的右側時，同法可得秒，故選：C．【點睛】本題考查切線的性質，含角的直角三角形三邊關系，路程時間公式．9．（2024上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，中，于點，點為線段，上兩點，滿足，則的比值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點C作交延長線于點F，可證得，則有，可求得，結合平行線的性質可證得，根據等角對等邊得，利用平行線性質得，則有即可求得答案．【詳解】解：過點C作交延長線于點F，如圖，∵，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，則．故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、等角對等邊以及相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是作輔助線和熟練平行線的性質．10．（2024上·浙江嘉興·九年級校聯考期末）已知拋物線（，是常數，），過點，，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質；根據拋物線過點和可得對稱軸為，求出拋物線的對稱軸在和之間，再根據點A、B的坐標求出拋物線對稱軸為，可得，然后可得答案．【詳解】解：當時，，∴拋物線過點；∵拋物線（，是常數，），過點和，∴拋物線對稱軸為，∵，∴，即拋物線的對稱軸在和之間，又∵拋物線過點，，∴拋物線對稱軸為，∴，∴，故選：B．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2023上·浙江金華·九年級統考期末）已知同一時刻物體的高與影子的長成正比例．身高的小明的影子長為，這時測得一棵樹的影長為，則這棵樹的高為．【答案】【分析】根據同一時刻物體的高與影子的長成正比例，列出比例式，即可求解．【詳解】解：設這棵樹的高為，依題意得，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，根據題意列出比例式是解題的關鍵．12．（2023上·浙江溫州·九年級校聯考期末）已知一個扇形的面積是，圓心角等于，這個扇形的弧長為.【答案】【分析】本題考查扇形的弧長公式，扇形的面積公式，利用面積公式即可求扇形的半徑，進而利用扇形的弧長公式即可求得答案．【詳解】解：設扇形的半徑為r，則，解得：，所以扇形的弧長為：，故答案為：．13．（2023上·浙江嘉興·九年級統考期末）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．亞運會備戰期間，某籃球運動員進行罰球訓練，下表中記錄了他在一定條件下罰球時的數據，則由此可以估計這位籃球運動員罰球命中的概率約為．投籃次數14281002005001000罰球命中數122385162415822【答案】【分析】本題考查了用頻率估計概率，其做法是取多次試驗發生的頻率穩定值來估計概率．根據頻率估計概率解答即可．【詳解】解：由題中表格可知，6次罰球命中的概率為：．故答案為：．14．（2023上·浙江溫州·九年級溫州市龍灣區海城中學?？计谀┤鐖D，二次函數與一次函數的圖象相交于兩點，則關于的方程的解為．

【答案】或【分析】本題考查了二次函數與一次函數的交點問題、二次函數與一元二次方程，由圖象可知，、圖象的交點的橫坐標為和，則當或時，，由此即可得到答案，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：由圖象可知，、圖象的交點的橫坐標為和，當或時，，關于的方程的解為或，故答案為：或．15．（2023上·浙江溫州·九年級校聯考期末）如圖，灌溉系統從點處噴出水來給右側矩形花壇澆水，水流的形狀為拋物線，某一時刻拋物線經過點，分別交，于點，.測量得，，，，則.過一段時間，灌溉系統由點處升高至點處，水流的方向和水量均沒有發生變化，此時拋物線經過點，則.【答案】10//【分析】本題考查了二次函數的實際應用、二次函數的平移、矩形的性質，以為坐標原點，建立直角坐標系，則，，，設拋物線的解析式為：，待定系數法求出解析式為，令，則，求出點的坐標，得出，再求出的長，即可得解；求出點的坐標，設灌溉系統由點處升高至點處，升高了，則拋物線的解析式變為，將點的坐標代入進行計算，求出的值即可，熟練掌握二次函數的圖象與性質，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：四邊形是矩形，，，如圖，以為坐標原點，建立直角坐標系如圖所示：則，，，，，設拋物線的解析式為：，將，，代入解析式得：，解得：，拋物線的解析式為，令，則，解得：或，，，，，，，，灌溉系統由點處升高至點處，水流的方向和水量均沒有發生變化，設灌溉系統由點處升高至點處，升高了，則拋物線的解析式變為，灌溉系統由點處升高至點處，水流的方向和水量均沒有發生變化，此時拋物線經過點，，解得：,，故答案為：10，．16．（2023上·浙江·九年級期末）如圖，在中將沿弦對折，交直徑于點D，連接并延長與交于點E，若點D為中點，則的值為．【答案】【分析】設，則，利用相似三角形的性質可求的長，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，過點C作于H，設，則，∵點D為中點，，，∴，，，，是直徑，，，又，，∴，，，，，，∴，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理，相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．三、解答題（第17、18題每題6分，第19，20，21，22題每題8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17．（2023上·浙江杭州·九年級統考期末）為弘揚中華傳統文化，某地近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率為_____，是_____事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）？(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．【答案】(1)，隨機(2)恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率為【分析】本題考查樹狀圖法求概率．（1）直接利用概率公式，求解即可；（2）畫出樹狀圖，再利用概率公式求解即可．掌握樹狀圖法求概率，是解題的關鍵．【詳解】（1）解：小麗隨機抽取一個比賽項目，共有4種等可能的結果，其中恰好抽中“三字經”的情況只有1種，∴，是隨機事件；故答案為：，隨機；（2）畫出樹狀圖如圖：由圖可知，共12種等可能的結果，其中小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的情況只有1種，∴．18．（2022上·浙江金華·九年級統考期末）如圖，在直角坐標系中，ABC各頂點的坐標為，B(2，3)，C(0，3)．(1)以坐標原點O為位似中心，在x軸上方作與ABC的位似比為2的位似圖形．(2)頂點的坐標為______，與ABC的面積之比為______．【答案】(1)答案見解析(2)；【分析】（1）根據位似圖形的性質即可作圖；（2）根據位似圖形的性質解答．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）解：由（1）知，頂點的坐標為，與ABC的面積之比為，故答案為：；；【點睛】本題主要考查了位似變換，根據位似圖形的性質準確畫出圖形是解題的關鍵．19．（2024上·浙江嘉興·九年級校聯考期末）已知點為二次函數圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點A，B．

(1)判斷頂點是否在直線上，并說明理由；(2)如圖，若二次函數圖象也經過點A，B，且，根據圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)點在直線上，理由見解析(2)或【分析】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征、不等式的應用．（1）寫出點M的坐標，代入直線進行判斷即可；（2）直線與y軸交于點為B，求出點B坐標，把在拋物線上，求出二次函數表達式，進而求得點A的坐標，數形結合即可求出時，x的取值范圍．【詳解】（1）解：點在直線上，∵，∴點坐標為，把代入上得，∴點在直線上；（2）解：把代入，可得，∴點B坐標為，把代入，可得，解得，∴，把代入，可得，解得，，∵點A在x軸正半軸上，∴點A坐標為，∴或時，．20．（2024上·浙江紹興·九年級統考期末）圖1是某種支架在水平桌面上放置的實物圖，圖2是其側面的示意圖，其中支桿，可繞支點調節角度，為的支撐面，，支點A為的中點，且．(1)若支桿與桌面的夾角，求支點到桌面的距離．(2)在（1）的條件下，若支桿與的夾角，求支撐面下端到桌面的距離．【答案】(1)支點到桌面的距離(2)支撐面下端到桌面的距離為【分析】本題考查了解直角三角形的應用，平行線的判定與性質，（1）過點B作，則，在中，，，，，進行計算即可得；（2）過點A作于點G，過點B作于點H，過點E作于點K，則，，根據題意和平行線的性質得，根據角之間的關系和三角形內角和定理得，，，在中，，，，，計算得，根據，支點A為的中點得，根據三角形內角和定理得，在中，，，，，計算得，根據，得四邊形是矩形，則，即可得，掌握銳角三角形函數，平行線的判定與性質，構造直角三角形是解題的關鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，過點B作，∴，在中，，，，，即，，即支點到桌面的距離．（2）解：如圖所示，過點A作于點G，過點B作于點H，過點E作于點K，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，，，，即，，∵，支點A為的中點，∴，∵，，∴，在中，，，，，即，，∵，∴四邊形是矩形，∴，則支撐面下端到桌面的距離：，即支撐面下端到桌面的距離為．21．（2024下·浙江·九年級專題練習）如圖，是的外接圓，是的直徑，過作于點，延長至點，連接，使．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)4【分析】本題主要考查了切線的判定和性質、勾股定理、三角形的面積公式、等腰三角形的性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當的輔助線是解此題的關鍵．（1）連接，根據垂線的定義得到，求得，根據等腰三角形的性質得出，推出，根據切線的判定定理即可得出結論；（2）由勾股定理可得，根據三角形的面積公式得到，根據垂徑定理即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，，，．22．（2024上·浙江臺州·九年級統考期末）如圖1，公園草坪的地面O處有一根直立水管，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖2是其示意圖．開始噴水后，若噴水口在O處，水線落地點為A，若噴水口上升到P處，水線落地點為B，記長度為h．(1)已知．若噴水口在P處，，．①求水線最高點與點B之間的水平距離；②求水線的最大高度；③身高的小紅要從水線下某點經過，為了不被水噴到，該點與O的水平距離應滿足什么條件？請說明理由．(2)在噴水口上升過程中，當時，用含h的式子表示水線的最大高度．【答案】(1)①水線最高點與點B之間的水平距離為2米；②水線的最大高度為米；③該點與O的水平距離應小于4米(2)水線的最大高度是米【分析】本題考查了二次函數的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握用待定系數法求解函數解析式的方法和步驟，以及二次函數的性質．（1）①根據得出拋物線對稱軸為直線，即可解答；②根據拋物線對稱軸為直線，得出，得出，設，把代入得求出a、b、c的值，進而得出該拋物線的解析式，即可解答；③把代入，求出函數值，結合二次函數的增減性，即可解答；（2）設，則，則拋物線對稱軸為直線，，設該拋物線解析式為．，代入得，推出，即可解答．【詳解】（1）解：①∵，∴拋物線對稱軸為直線，∴水線最高點與點B之間的水平距離為2米；②∵拋物線對稱軸為直線，∴，整理得：，∵，，∴，設，把代入得：，解得：，∴該拋物線的解析式為，∵，，∴當時，y取最大值，∴水線的最大高度為米；③把代入得：，解得：，∵，拋物線對稱軸為直線，∴當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，∴，∴該點與O的水平距離應小于4米；（2）解：設，則，∴拋物線對稱軸為直線，，∴，設該拋物線解析式為．∵，∴，設，把，代入得：，得：，∴，∴水線的最大高度是米．23．（2023上·浙江·九年級期末）二次函數的對稱軸為直線(1)求函數頂點坐標（用含a的代數式表示）.(2)已知點都在函數圖象上，若且比較與的大小.(3)當時，函數的最大值為18，求a的值.【答案】(1)(