上海市市西初級中學2025屆高一上數學期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，是奇函數，又在定義域內為減函數是（）A. B.C. D.2．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，3．若函數，則（）A. B.C. D.4．函數的零點所在區間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）5．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.6．已知，，，則a，b，c三個數的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知定義在上的函數滿足：，且，，則方程在區間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-88．角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C. D.9．若則函數的圖象必不經過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函數在單調遞減，且為奇函數.若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖象的對稱中心的坐標為___________.12．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.13．已知，則_______.14．已知，且，則______.15．______________.16．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.18．設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數m的取值范圍19．已知函數，.（1）當時，求函數的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在實數，使得函數最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.20．設1若對任意恒成立，求實數m的取值范圍；2討論關于x的不等式的解集21．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數4k-2（k∈Z）不屬于A

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】是非奇非偶函數，在定義域內為減函數；是奇函數，在定義域內不單調；y=－x3是奇函數，又在定義域內為減函數；非奇非偶函數，在定義域內為減函數；故選C2、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據全稱命題的否定，：，.故選：C.3、C【解析】應用換元法求函數解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C4、B【解析】計算出,并判斷符號,由零點存在性定理可得答案.【詳解】因為,,所以根據零點存在性定理可知函數的零點所在區間是,故選:B【點睛】本題考查了利用零點存在性定理判斷函數的零點所在區間,解題方法是計算區間端點的函數值并判斷符號,如果異號,說明區間內由零點,屬于基礎題.5、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選6、A【解析】利用指數函數的單調性比較的大小，再用作中間量可比較出結果.【詳解】因為指數函數為遞減函數,且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A7、C【解析】由題意知，函數的周期為2，則函數在區間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數在區間上的交點為，易知點的橫坐標為-3，若設的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區間上的所有實數根之和為.考點：分段函數及基本函數的性質.8、D【解析】根據三角函數定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，所以.故選：D9、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經過第二象限，故選B.考點：1、指數函數圖像；2、特例法解題.10、D【解析】由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數為奇函數，得，不等式即為，又單調遞減，所以得，即，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用正切函數的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()12、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.13、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：14、##【解析】化簡已知條件，求得，通過兩邊平方的方法求得，進而求得.【詳解】依題意，①，，，化簡得①，則，由，得，，.故答案為：15、2【解析】由對數的運算法則直接求解.【詳解】故答案為：216、【解析】由題設，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據同角三角函數基本關系式，以及二倍角公式，即可求解；（2）根據角的變換，再結合兩角和的余弦公式，即可求解.【小問1詳解】，，，得，；【小問2詳解】，，，，.18、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當C=?時，解得當C≠?時，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【點睛】本題考查交集、補集、并集的求法，考查實數的取值范圍的求法，考查交集、補集、并集集等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題19、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數求函數的最小值即可；（3）由，假設最大值為0，因為,則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因為x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數h(x)的值域為[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當時，的最小值為，綜上，實數k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設存在實數，使得函數的最大值為0，由.因為,則有，解得，所以不存在實數，使得函數的最大值為0.點睛：函數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.20、（1）；（2）見解析.【解析】1由題意可得對恒成立，即有的最小值，運用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數的圖象可得不等式的解集【詳解】1由題意，若對任意恒成立，即為對恒成立，即有的最小值，由，可得時，取得最小值2，可得；2當，即時，的解集為R；當，即或時，方程的兩根為，，可得的解集為【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及一元二次不等式的解法，注意運用轉化思想和分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當m，n同奇或同偶時