甘肅省慶陽市第六中學2025屆高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則A. B.C. D.2．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.3．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為2的是（）A. B.C. D.4．在下列給出的函數中，以為周期且在區間內是減函數的是（）A. B.C. D.5．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四6．已知函數在區間上是增函數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如．在不超過20的素數中，隨機選取2個不同的數，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數除了1和自身外無其它正因數，則稱這個整數為素數．】A. B.C. D.8．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.9．函數的零點一定位于區間（）A. B.C. D.10．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，若，則________.12．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數是__________.13．設函數是以4為周期的周期函數，且時，，則__________14．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.15．已知函數，那么的表達式是___________.16．當時，，則a的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點，，分別是，的中點.（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.18．已知，，（1）求和；（2）求角的值19．設全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數a的取值范圍20．計算求解（1）（2）已知，，求的值21．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數函數和對數函數的單調性，以及增函數和減函數的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.2、A【解析】根據題意解得集合，再根據集合的關系確定對應的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點睛】本題考查了集合之間的關系，韋恩圖的表示，屬于基礎題.3、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B4、B【解析】的最小正周期為，故A錯；的最小正周期為，當時，，所以在上為減函數，故B對；的最小正周期為，當時，，所以在上為增函數，故C錯；的最小正周期為，，所以在不單調.綜上，選B.5、C【解析】由終邊位置可得結果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.6、A【解析】根據二次函數的單調區間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數，開口向下，對稱軸為函數在區間上是增函數，所以，解得，所以實數a的取值范圍是.故選：A7、A【解析】隨機選取兩個不同的數共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機選取兩個不同的數，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素數中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機選取兩個不同的數共有種，隨機選取兩個不同的數，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機選取兩個不同的數，其和等于20的概率，故選：8、C【解析】根據題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.9、C【解析】根據零點存在性定理，若在區間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續函數，且在單調遞增，，，，根據零點存在性定理，，所以零點一定位于區間.故選：C10、B【解析】本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因為，所以，所以，即，故選B【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數形結合思想與化歸思想，是簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.12、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：213、##0.5【解析】利用周期和分段函數的性質可得答案.【詳解】，.故答案為：.14、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.15、【解析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：16、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】(1)根據線面平行的判定定理可證明平面；(2)根據面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）證明:連結，在中，，分別是，的中點，為的中位線，.在，，分別是，的中點，是的中位線，，.平面，平面.（2）證明:，，，，，平面且面平面平面【點睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎題型.18、（1）；（2）【解析】（1）根據以及同角三角函數基本關系，即可求出結果；（2）由得，進而可求出的值，再由兩角差的正切公式即可求出結果.【詳解】（1）已知，由，解得.（2）由得又，,【點睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記同角三角函數基本關系以及兩角差的正切公式即可，屬于基礎題型.19、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據補集、并集的運算求解；（2）由條件轉化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數a的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數運算法則直接計算作答.（2）利用對數換底公式及對數運算法則計算作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】因，，所以.21、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數可解；（2