內蒙古自治區錫林郭勒盟太仆寺旗寶昌鎮第一中學2025屆高二數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．大數學家阿基米德的墓碑上刻有他最引以為豪的數學發現的象征圖——球及其外切圓柱(如圖).以此紀念阿基米德發現球的體積和表面積，則球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的（）A. B.C. D.2．某研究所為了研究近幾年中國留學生回國人數的情況，對2014至2018年留學生回國人數進行了統計，數據如下表：年份20142015201620172018年份代碼12345留學生回國人數/萬36.540.943.348.151.9根據上述統計數據求得留學生回國人數（單位：萬）與年份代碼滿足的線性回歸方程為，利用回歸方程預測年留學生回國人數為（）A.63.14萬 B.64.72萬C.66.81萬 D.66.94萬3．變量，之間有如下對應數據：3456713111087已知變量與呈線性相關關系，且回歸方程為，則的值是（）A.2.3 B.2.5C.17.1 D.17.34．過拋物線的焦點作互相垂直的弦，則的最小值為（）A.16 B.18C.32 D.645．已知分別是橢圓的左，右焦點，點M是橢圓C上的一點，且的面積為1，則橢圓C的短軸長為（）A.1 B.2C. D.46．已知雙曲線C：的漸近線方程是，則m＝（）A.3 B.6C.9 D.7．若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則直線A1C1到平面ACD1的距離為（）A.1 B.C. D.8．設P是雙曲線上的點，若，是雙曲線的兩個焦點，則（）A.4 B.5C.8 D.109．若函數在區間內存在單調遞增區間，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．總體由編號為的30個個體組成.利用所給的隨機數表選取6個個體，選取的方法是從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始，由左到右一次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（）A.20 B.26C.17 D.0311．圓與的公共弦長為（）A. B.C. D.12．已知F(3,0)是橢圓的一個焦點，過F且垂直x軸的弦長為，則該橢圓的方程為（）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，都為正實數，，且，，成等比數列，則的最小值為______14．曲線在點處的切線的方程為__________.15．已知方程的兩根為和5，則不等式的解集是______16．已知橢圓的左、右焦點分別為、，關于原點對稱的點A、B在橢圓上，且滿足，若令且，則該橢圓離心率的取值范圍為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）區塊鏈技術被認為是繼蒸汽機、電力、互聯網之后，下一代顛覆性的核心技術區塊鏈作為構造信任的機器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區塊鏈企業數量逐年增長，居世界前列現收集我國近5年區塊鏈企業總數量相關數據，如表年份20152016201720182019編號x12345企業總數量y（單位：千個）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數據，，，（其中）.附：樣本的最小二乘法估計公式為，（1）根據表中數據判斷，與（其中，為自然對數的底數），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區塊鏈企業總數量？（給出結果即可，不必說明理由）（2）根據（1）的結果，求y關于x的回歸方程；（3）為了促進公司間的合作與發展，區塊鏈聯合總部決定進行一次信息化技術比賽，邀請甲、乙、丙三家區塊鏈公司參賽比賽規則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場由甲乙比賽，則求甲公司獲得“優勝公司”的概率.18．（12分）已知命題p：點在橢圓內；命題q：函數在R上單調遞增（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數m的取值范圍19．（12分）已知函數，求函數在上的最大值與最小值.20．（12分）雙曲線，離心率，虛軸長為2（1）求雙曲線的標準方程；（2）經過點的直線與雙曲線相交于兩點，且為的中點，求直線的方程21．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓過點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線交橢圓于M、N兩點，已知直線MA，NA分別交直線于點P，Q，求的值.22．（10分）已知圓的圓心為，且圓經過點（1）求圓的標準方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設球的半徑為,則圓柱的底面半徑為，高為，分別求出球的體積與表面積，圓柱的體積與表面積，從而得出答案.【詳解】設球的半徑為,則圓柱的底面半徑為，高為所以球的體積為,表面積為.圓柱的體積為：,所以其體積之比為：圓柱的側面積為：,圓柱的表面積為：所以其表面積之比為：故選：C2、D【解析】先求出樣本點的中心，代入線性回歸方程即可求出，再將代入線性回歸方程即可得到結果【詳解】由題意知：，，所以樣本點的中心為，所以，解得：，可得線性回歸方程為，年對應的年份代碼為，令，則，所以預測2022年留學生回國人數為66.94萬，故選：D.3、D【解析】將樣本中心點代入回歸方程后求解【詳解】，，將樣本中心點代入回歸方程，得故選：D4、B【解析】根據拋物線方程求出焦點坐標，分別設出，所在直線方程，與拋物線方程聯立，利用根與系數的關系及弦長公式求得，，然后利用基本不等式求最值.【詳解】拋物線的焦點，設直線的直線方程為，則直線的方程為.，，，.由，得，，同理可得..當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.故選：B5、B【解析】首先分別設，，再根據橢圓的定義和性質列出等式，即可求解橢圓的短軸長.【詳解】設，，所以，即，即，得，短軸長為.故選：B6、C【解析】根據雙曲線的漸近線求得的值.【詳解】依題意可知，雙曲線的漸近線為，所以.故選：C7、B【解析】先證明點A1到平面ACD1的距離即為直線A1C1到平面ACD1的距離，再建立空間直角坐標系，利用向量法求解.【詳解】因為平面平面，所以A1C1//平面ACD1，則點A1到平面ACD1的距離即為直線A1C1到平面ACD1的距離.建立如圖所示的空間直角坐標系，易知＝(0,0,1)，由題得平面,所以平面,所以,同理,因為平面，所以平面，所以是平面一個法向量，所以平面ACD1的一個法向量為＝(1,1,1)，故所求的距離為.故選：B【點睛】方法點睛：求點到平面的距離常用的方法有：（1）幾何法（找作證指求）；（2）向量法；（3）等體積法.要根據已知條件靈活選擇方法求解.8、C【解析】根據雙曲線的定義可得：，結合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據雙曲線的定義可得：故選：C9、D【解析】求出函數的導數，問題轉化為在有解，進而求函數的最值，即可求出的范圍.【詳解】∵，∴，若在區間內存在單調遞增區間，則有解，故，令，則在單調遞增，，故.故選：D.10、D【解析】根據題目要求選取數字，在30以內的正整數符合要求，不在30以內的不合要求，舍去，與已經選取過重復的舍去，找到第5個個體的編號.【詳解】已知選取方法為從第一行的第3列和第4列數字開始，由左到右一次選取兩個數字，所以選取出來的數字分別為12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（與前面重復，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故選出來的第5個個體的編號為03.故選：D11、D【解析】已知兩圓方程，可先讓兩圓方程作差，得到其公共弦的方程，然后再計算圓心到直線的距離，再結合勾股定理即可完成弦長的求解.【詳解】已知圓，圓，兩圓方程作差，得到其公共弦的方程為：：，而圓心到直線的距離為，圓的半徑為，所以，所以.故選：D.12、C【解析】根據已知條件求得，由此求得橢圓的方程.【詳解】依題意，所以橢圓方程為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用等比中項及條件可得，進而可得，再利用基本不等式即得.【詳解】∵，，都為正實數，，，成等比數列，∴，又，∴，即，∴，∴，當且僅當，即取等號.故答案為：.14、【解析】求出導函數，得切線斜率后可得切線方程【詳解】，∴切線斜率為，切線方程為故答案為：15、【解析】根據根與系數的關系以及一元二次不等式的解法即可解出【詳解】由題意可知，，解得，所以即為，解得或，所以不等式的解集是故答案為：16、【解析】由得為矩形，則，故，結合正弦函數即可求得范圍【詳解】由已知可得，且四邊形為矩形所以，又因為，所以得離心率因為，所以，可得，從而故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據表中數據判斷y關于x的回歸方程為非線性方程；（2）令，將y關于x的非線性關系，轉化為z關于x的線性關系，利用最小二乘法求解；（3）利用相互獨立事件的概率相乘求求解；【小問1詳解】根據表中數據適宜預測未來幾年我國區塊鏈企業總數量.【小問2詳解】，，令，則，，由公式計算可知，即，即所以y關于x的回歸方程為【小問3詳解】設甲公司獲得“優勝公司”為事件.則所以甲公司獲得“優勝公司”的概率為.18、（1）（2）【解析】（1）根據題意列不等式組求解（2）判斷的真假性后分別求解【小問1詳解】由題意得，解得且故m的取值范圍是【小問2詳解】∵為假命題，∴p和q都是真命題，對于命題q，由題意得：恒成立，∴，∴，∴，解得故m的取值范圍是19、最大值為，最小值為【解析】利用導數可求得的單調性，進而可得極值，比較極值和端點值的大小即可求解.【詳解】由可得：，則當時，；當時，；所以在上單調遞減，在上單調遞增，，又因為，，所以，綜上所述：函數在上的最大值為，最小值為.20、（1）（2）【解析】（1）根據題意求出即可得出；（2）利用點差法求出直線斜率即可得出方程.【小問1詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴雙曲線的標準方程為；【小問2詳解】設以定點為中點的弦的端點坐標為，可得，，由在雙曲線上，可得：，兩式相減可得以定點為中點的弦所在的直線斜率為：則以定點為中點的弦所在的直線方程為，即為，聯立方程得：，，符合，∴直線的方程為：.21、（1）（2）1【解析】（1）由題意得到關于a，b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；（2）首先聯立直線與橢圓的方程，然后由直線MA，NA的方程確定點P，Q的縱坐標，將線段長度的比值轉化為縱坐標比值的問題，進一步結合韋達定理可證得，從而可得兩線段長度的比值.【小問1詳解】由題意，點橢圓上，有，解得故橢圓C的方程為.【小問2詳解】當直線l的斜率不存在時，顯然不符；當直線l的斜率存在時，設直線l為：聯立方程得：由，設，有又由直線AM：，令x=-4得，將代入得：，同理得：.很明顯，且，注意到，，而，故所以.【點睛】本題考查求橢圓的方程，解題關鍵是利用離心率