學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆河南盧氏縣數學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關于圓的性質有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2、（4分）如圖，直線與直線交于點，則根據圖象可知不等式的解集是A． B． C． D．3、（4分）某班主任老師為了對學生亂花錢的現象進行教育指導，對班里每位同學一周內大約花錢數額進行了統計，如下表：學生花錢數（元）

5

10

15

20

25

學生人數

7

12

18

10

3

根據這個統計表可知，該班學生一周花錢數額的眾數、平均數是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，124、（4分）計算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a5、（4分）如圖，第一個圖形中有4個“”，第二個圖形中有7個“”，第三個圖形中有11個“”，按照此規律下去，第8個圖形中“”的個數為（）.A．37 B．46 C．56 D．676、（4分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A．當時，它是矩形 B．當時，它是菱形C．當時，它是菱形 D．當時，它是正方形7、（4分）將點向左平移4個單位長度得到點B，則點B坐標為（）A． B． C． D．8、（4分）某學校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設矩形寬為x，根據題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝75二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，D，E，F，分別時AB，BC，AC，的中點，若平移△ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是．（寫出一個即可）10、（4分）如圖，在菱形中，過點作交對角線于點，且，則_____.11、（4分）順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.12、（4分）在一次測驗中，初三（1）班的英語考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學生的成績減去平均分的分數之和記為m，所有低于平均分的學生的成績與平均分相差的分數的絕對值的和記為n，則m與n的大小關系是

______

．13、（4分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉，使點B落在BC邊上的點D處，得.若，，求的度數.15、（8分）某校美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次又用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？16、（8分）某班進行了一次數學測驗，將成績繪制成頻數分布表和頻數直方圖的一部分如下:成績頻數（人數）頻率(1)在頻數分布表中，的值為________，的值為________；(2)將頻數直方圖補充完整；(3)成績在分以上(含)的學生人數占全班總人數的百分比是多少?17、（10分）寫出同時具備下列兩個條件的一次函數關系式_____．（寫出一個即可）（1）y隨x的增大而減小；（2）圖象經過點（1，﹣2）．18、（10分）某學校為了了解男生的體能情況，規定參加測試的每名男生從“實心球”，“立定跳遠”，“引體向上”，“耐久跑1000米”四個項目中隨機抽取一項作為測試項目．（1）八年（1）班的25名男生積極參加，參加各項測試項目的統計結果如圖，參加“實心球”測試的男生人數是人；（2）八年（1）班有8名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的成績（單位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”這組數據的眾數是，中位數是．②小聰同學的成績是92分，他的成績如何？③如果將不低于90分的成績評為優秀，請你估計八年級80名男生中“立定跳遠”成績為優秀的學生約為多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，，，分別為，，的中點，，則的長度為__.20、（4分）如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．21、（4分）若八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，方差為1，增加一個數據8后所得的九個數據x1，x2，x3，…x8；8的平均數________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)22、（4分）將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數表達式為_____．23、（4分）某農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產量的兩組數據（如圖所示）.根據圖6中的信息，可知在試驗田中，____種甜玉米的產量比較穩定.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖,在平行四邊形OABC中,已知點A、C兩點的坐標為A(,),C(2,0).(1)求點B的坐標.(2)將平行四邊形OABC向左平移個單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標.(3)求平行四邊形OABC的面積.25、（10分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．26、（12分）已知四邊形ABCD，請你作出一個新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.2、A【解析】

根據函數圖象交點右側直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【詳解】解：直線與直線交于點，不等式為：．故選：．此題主要考查了一次函數與不等式，利用數形結合得出不等式的解集是考試重點．3、A【解析】

根據眾數和平均數的定義求解.【詳解】∵眾數是數據中出現次數最多的數，∴該班學生一周花錢數額的眾數為15；∵平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，∴該班學生一周花錢數額的平均數=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故選A．考點：1.眾數；2.算術平均數．4、C【解析】

根據二次根式的除法法則計算可得．【詳解】解：原式，故選C．本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關鍵是掌握二次根式的除法運算法則．5、B【解析】

設第n個圖形有an個“?”（n為正整數），觀察圖形，根據給定圖形中“?”個數的變化可找出變化規律“an=+1（n為正整數）”，再代入n=8即可得出結論．【詳解】設第n個圖形有an個“?”（n為正整數）．

觀察圖形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n為正整數），

∴a8=+1=1．

故選：B．考查了規律型：圖形的變化類，根據各圖形中“?”個數的變化找出變化規律“an=+1（n為正整數）”是解題的關鍵．6、D【解析】

根據已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則7、D【解析】【分析】將點的橫坐標減4即可.【詳解】將點向左平移4個單位長度得到點B，則點B坐標為,即（-5，2）故選D【點睛】本題考核知識點：用坐標表示點的平移.解題關鍵點：理解平移的規律.8、C【解析】

設矩形寬為xm，根據可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據矩形的面積公式，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，根據題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；△DEF方向發生了變化，不屬于平移得到；△FEC形狀和大小沒有變化，屬于平移得到．所以圖中能與它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案為：△DBE（或△FEC）．10、【解析】

根據菱形的性質與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.此題主要考查菱形的性質，解題的關鍵是熟知菱形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角定理.11、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定12、m=n【解析】

根據“平均分的意義和平均分、總分之間的關系”進行分析解答即可.【詳解】設初三（1）班這次英語考試中成績高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.“能夠根據：全班的總分=成績高于平均分的同學的總得分+成績低于平均分的同學的總得分+成績等于平均分的同學的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關鍵.13、【解析】

∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：.考點：概率公式.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、20°【解析】

由旋轉的性質可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,又因為DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC=60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【詳解】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE設∠BAD=x,∠ABD=y,=z,可列方程組：∴解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC=60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°此題考查了旋轉的性質以及平行線的性質．注意掌握旋轉前后圖形的對應關系以及方程思想的應用是關鍵．15、第一次買了11本資料．【解析】

設第一次買了x本資料，根據“比上次多買了21本”表示出另外一個未知數，再根據等量關系“第一次用121元買了若干本資料，第二次又用241元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優惠4元”列出方程，即可求解.【詳解】設第一次買了x本資料，根據題意，得：-=4整理，得：x2+51x﹣611＝1．解得：x1＝﹣61，x2＝11，經檢驗：它們都是方程的根，但x1＝﹣61不符合題意，舍去，答：第一次買了11本資料．該題主要考查了列分式方程解應用題，解題的關鍵是正確分析已知設出未知數，找準等量關系列出方程，然后解方程即可求解.另外該題解完之后要嘗試其他的解法，以求一題多解,舉一反三.16、（1）10,0.1；（2）答案見解析；（3）占全班總人數百分比為.【解析】

（1）先計算參加數學測驗的總人數，根據a=總人數-各分數段的人的和計算即可得解，b=1-各分數段的頻率的和計算即可得解；（2）根據（1）補全直方圖；（3）求出成績在分以上(含)的學生人數除以總人數即可．【詳解】(1)∵參加數學測驗的總人數為：∴，(2)如圖：該直方圖為所求作..(3)成績在分以上的學生人數為人，全班總人數為人，占全班總人數百分比為本題考查了頻數（率）分布直方圖及頻數（率）分布表；概率公式，掌握頻數分布直方圖及頻數分布表是解題的關鍵17、y=－x－1【解析】試題分析：當y隨著x的增大而減小時，則k＜0，則本題我們可以設一次函數的解析式為：y=－x+b，然后將點（1，－2）代入求出b的值．考點：函數圖象的性質18、（1）7；（2）①90；90；②小聰同學的成績處于中等偏上；③有50人.【解析】

（1）由統計結果圖即可得出結果；（2）①根據已知數據通過由小到大排列確定出眾數與中位數即可；②求出8名男生成績的平均數，然后用92與平均數進行比較即可；③求出成績不低于90分占的百分比，乘以80即可得到結果．【詳解】（1）由統計結果圖得：參加“實心球”測試的男生人數是7人，故答案為：7；（2）①將95，100，82，90，89，90，90，85這組數據由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根據數據得：眾數為90，中位數為90，故答案為：90；90；②8名男生平均成績為：＝90.125，∵92＞90.125，∴小聰同學的成績處于中等偏上；③8名男生中達到優秀的共有5人，根據題意得：×80＝50（人），則估計八年級80名男生中“立定跳遠”成績為優秀的學生約為50人．本題考查了眾數、中位數、平均數、用樣本估計總體等知識，熟練掌握眾數、中位數、平均數的概念是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】

因為在中，∴AB=2BC又D為AB中點，∴CD=AD=BD=BC=AB又E，F分別為AC，AD的中點，∴EF=CD，所以CD=2EF=6故BC為6本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形。20、【解析】

首先根據等邊三角形的性質可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據折疊的性質，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C進而可得答案．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，

根據折疊的性質，∠BCA=∠B'CA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，

∴∠B'AC=90°，

∵,

∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案為.此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．21、=<【解析】

根據八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，方差為1，利用平均數和方差的計算方法，可求出，，再分別求出9個數的平均數和方差，然后比較大小就可得出結果【詳解】解：∵八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，∴∴，∵增加一個數8后，九個數據x1，x2，x3，8…x8的平均數為：；∵八個數據x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個數8后，九個數據x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜本題考查方差，算術平均數等知識，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數與方差的求法，屬于中考常考題型．22、y=2x+1【解析】分析：直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．23、乙【解析】試題分析：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，故乙的產量穩定．故填乙．考點：方差；折線統計圖．點評：本題要求了解方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)點B坐標是(3,)；(2)A′(O,)、B′(2，)、C′