江蘇省南京市二十九中學2024-—2025學年九年級上學期第一次月考數學試卷注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的制定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列方程中，關于的一元二次方程的是A． B． C． D．2．的半徑為3，點到圓心的距離為4，點與的位置關系是A．點在外 B．點在內 C．點在上 D．不能確定3．不解方程，判斷方程的根的情況是A．有兩個相等的實根 B．有兩個不相等的實數根 C．無實數根 D．無法確定4．2022年底，新冠疫情持續蔓延，若一人攜帶病毒未進行有效隔離，經過兩輪傳染后共有441人感染，設每輪傳染中平均每個人傳染了人，則根據題意可列出方程A． B． C． D．5．如圖，AB是直徑，點C，D在半圓AB上，若，則的度數是A． B． C． D．6．如圖，在半圓ACB中，，將半圓ACB沿弦BC所在的直線折疊，若弧BC恰好過圓心，則BC的長是A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．一元二次方程的解是______．8．用配方法解方程，則方程可變形為______．9．設是一元二次方程的兩個根，則______．10．如圖，在的內接四邊形ABCD中，，點在上，則______．11．已知的半徑為5cm，點到直線的距離OP為7cm．把直線向上平移______cm，才能使與相切?12．如圖，AB是的直徑，弦，垂足為，連接AC．若，則的半徑為______cm．13．已知a，b，c是的三邊長，若一元二次方程沒有實數根，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．14．關于的方程的解是均為常數，，則方程的解是______．15．在等腰中，是的兩個根，則的值為______16．如圖，，以AB為直徑作，射線OF交于E、F兩點，為弧AB的中點，為EF的中點．當射線OF繞點旋轉時，CD的最小值為______．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解下列方程：（每小題4分）（1）（2）（3）（4）．18．（6分）如圖，AB、CD是的兩條弦，，垂足分別為E、F．求證．19．（6分）如圖，在Rt中，．（1）用直尺和圓規作，使圓心在AC上，且與BC、AB都相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，則的半徑長為______．20．（8分）如圖，中，，以AB為直徑的交BC于，交AC于．（1）求證：；（2）若，求和的度數．21．（8分）若關于的方程有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大2，那么稱這樣的方程為“隔根方程”．例如，方程的兩個根是，則方程是“隔根方程”．（1）方程是“隔根方程”嗎？判斷并說明理由；（2）若關于的方程是“隔根方程”，求的值．22．（6分）已知，請用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）如圖①，四邊形ABCD是的內接四邊形，且，畫出的角平分線；（2）如圖②，AB和AD是的切線，切點分別是B、D，點在上，畫出的角平分線．23．（8分）如圖，在Rt中，，點在AC邊上，以AD為直徑作交AB于點，連接CE，且．（1）求證：CE是的切線；（2）若，求的半徑．24．（8分）如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，柵欄且中間共留兩個1米的小門，設柵欄BC長為米．（1）______米（用含的代數式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長；（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達到240平方米?若有可能，求出相應的值，若不可能，請說明理由．25．（8分）已知關于的方程（1）求證：不論取什么實數值，這個方程總有實數根；（2）當為何整數時，關于的方程有兩個整數根?26．（6分）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？27．（8分）特例感知（1）如圖①，是的圓周角，BC為直徑，BD平分交于點，則點到直線AB的距離為______．類比遷移（2）如圖②，是的