PAGE回來分析[A組基礎鞏固]1．下列有關線性回來的說法，不正確的是()A．變量取值肯定時，因變量的取值帶有肯定隨機性的兩個變量之間的關系叫作相關關系B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到表示具有相關關系的兩個量的一組數據的圖形叫作散點圖C．線性回來方程最能代表觀測值x，y之間的關系D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回來方程解析：依據線性回來方程的意義知：A，B，C均正確，D不正確．假如兩個量不具有線性相關關系，依據觀測值也能求出其線性回來方程，但沒有實際意義．答案：D2．設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，其相關系數為r，線性回來方程為y＝a＋bx，則必有()A．b與r符號相同 B．a與r符號相同C．b與r符號相反 D．a與r符號相反解析：∵r＝eq\f(lxy,\r(lxxlyy))，b＝eq\f(lxy,lxx)，lxx>0，∴r與b符號相同．答案：A3．一組關于y，t的觀測數據通過u＝y，v＝t2的轉換數據對應關系如表v12345u13.14.97.18.8則y與t關于近似滿意這些數據的函數是()A．y＝2et－1 B．y＝2t2－1C．y＝lnt2－1 D．y＝2t－1解析：∵u＝2v－1，∴y＝2t2－1.答案：B4．某種細胞在培育正常的狀況下，時刻t(單位：分)與細胞數(單位：個)的部分數據如下：t02060140n128128依據表中的數據，推想繁殖到1000個細胞時的時刻t最接近于()A．200 B．220C．240 D．260解析：由表可得時刻t(單位：分)與細胞數n滿意回來方程n＝2eq\f(t,20)，由此可知n＝1000時，t接近200.答案：A5．某考察團對全國十大城市的居民人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(千元)進行了統計調查，調查結果顯示y與x具有相關關系，且回來方程為y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為()A．83% B．72%C．67% D．66%解析：當y＝7.675時，x＝eq\f(7.675－1.562,0.66)≈9.262，eq\f(7.675,9.262)×100%≈83%.故選A.答案：A6．有一組觀測數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x12，y12)，經計算得eq\x\to(x)＝1.542，eq\x\to(y)＝2.8475，eq\o(∑,\s\up6(12),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝29.808，eq\o(∑,\s\up6(12),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝99.208，eq\o(∑,\s\up6(12),\s\do4(i＝1))xiyi＝54.243，則線性回來方程為________．解析：經計算b≈1.218，a≈0.969，故方程為y＝1.218x＋0.969.答案：y＝1.218x＋0.9697．某學校小賣部統計了最近6個月某商品的進價x與售價y的對應數據，如表所示(單位：元)：x3528912y46391214則eq\x\to(x)＝________，eq\x\to(y)＝________，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝__________，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝________，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝________，線性回來方程為________．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝32＋52＋22＋82＋92＋122＝327，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝42＋62＋32＋92＋122＋142＝482，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝3×4＋5×6＋2×3＋8×9＋9×12＋12×14＝396，∴b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi－6\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(396－6×8×6.5,327－6×6.52)≈1.143，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝8－1.143×6.5＝0.5705，∴線性回來方程為y＝1.143x＋0.5705.答案：6.58327482396y＝1.143x＋0.57058．某產品的廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統計數據如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依據上表可得線性回來方程y＝bx＋a中的b為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為________萬元．解析：樣本點的中心是(3.5,42)，則a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝42－9.4×3.5＝9.1，所以線性回來方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.答案：65.59．某工廠前10個月份的產量與生產費用如下表：產量x/千件40424855658088100120140生產費用y/千元150140160170150162185165190185(1)求線性回來方程；(2)估計當生產200千件時的生產費用；(3)計算x與y的相關系數．解析：(1)由表格數據可得：eq\x\to(x)＝77.8，eq\x\to(y)＝165.7，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝71062，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝277119，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝133100，進而可以求得b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(133100－10×77.8×165.7,71062－10×77.82)≈0.4，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)≈165.7－0.4×77.8≈134.58，∴線性回來方程為y＝134.58＋0.4x.(2)當x＝200時，y＝134.58＋0.4×200＝214.58(千元)．∴當生產200千件時的生產費用為214.58千元．(3)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i))－10\x\to(x)2\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))＝eq\f(133100－10×77.8×165.7,\r(71062－10×77.82)×\r(277119－10×165.72))≈0.81.∴x與y的相關系數約為0.81.10．要分析學生初中升學的數學成果對高一年級數學學習有什么影響，在高一年級學生中隨機抽選10名學生分析他們入學的數學成果和高一年級期末數學考試成果，如表所示：x63674588817152995876y65785282928973985675表中x是學生入學成果，y是指高一年級期末考試數學成果．(1)畫出散點圖；(2)求線性回來方程；(3)若某學生王光明的入學成果為80分，試預料他在高一年級期末考試中的數學成果為多少？解析：(1)作出散點圖如圖所示，從散點圖可以看出，這兩個變量具有線性相關關系．(2)列表計算xyx2y2xy6365396942254095677844896084522645522025270423408882774467247216819265618464745271895041792163195273270453293796999898019604970258563364313632487675577656255700可求得eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(63＋67＋…＋76)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)(65＋78＋…＋75)＝76.b＝eq\f(4095＋5226＋…＋5700－10×70×76,3969＋4489＋…＋5776－10×702)≈0．76556，a＝76－0.76556×70≈22.41，所求的線性回來方程為y＝22.41＋0.76556x.(3)若學生王光明入學成果80分，代入上面線性回來方程y＝22.41＋0.76556x，可求得y≈84(分)．答：王光明同學高一期末數學成果預料值為84分．[B組實力提升]1．對變量x，y有觀測數據(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(1)，對變量u，v有觀測數據(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以推斷()A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關解析：由圖(1)知散點分布在斜率小于0的直線旁邊，y隨x增大而削減，x與y負相關，同理，u與v正相關．故選C.答案：C2．倒指數曲線y＝aeeq\f(b,x)，當a>0，b>0時的圖像為()解析：因為a>0，b>0，所以當x>0時，eeq\f(b,x)>1，則y>a.故選A.答案：A3．若x、y滿意如下關系：x0.40.5125102030y0.0820.1350.36780.6070.81870.90480.9510.9675則x、y滿意函數的關系是________．解析：畫出散點圖，當x無限大時，y漸漸接近于1，符合函數模型y＝aeeq\f(b,x)，其中a＝1，b＝－1.答案：y＝e－eq\f(1,x)4．一唱片公司欲知唱片費用x(十萬元)與唱片銷售量y(千張)之間的關系，從其所發行的唱片中隨機抽選了10張，得如下的資料：eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝28，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝303.4，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝75，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝598.5，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝237，則y與x的相關系數r的肯定值為________．解析：r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))＝eq\f(237－10×2.8×7.5,\r(303.4－10×2.82)×\r(598.5－10×7.52))＝0.3.答案：0.35．為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關關系，現隨機測得10對母女的身高，所得數據如下表所示：母親身高x/cm159160160163159154159158159157女兒身高y/cm158159160161161155162157162156(1)試對x與y進行一元線性回來分析，并預料當母親身高為161cm時，女兒的身高為多少？(2)求相關系數r，并分析模型的擬合效果．解析：列表：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi11591582528124964251222160159256002528125440316016025600256002560041631612656925921262435159161252812592125599615415523716240252387071591622528126244257588158157249642464924806915916225281262442575810157156246492433624492∑15881591252222253185252688(1)由表可得eq\x\to(x)＝158.8，eq\x\to(y)＝159.1，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝252222，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝253185，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝252688，進而可以求得b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(252688－10×158.8×159.1,252222－10×158.82)≈0.78，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)≈159.1－0.78×158.8≈35，∴線性回來方程為y＝35＋0.78x.當x