甘肅省白銀市靖遠縣2025屆高二上數學期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（）A.3 B.6C.9 D.122．已知角的終邊經過點，則，的值分別為A.， B.，C.， D.，3．已知，記M到x軸的距離為a，到y軸的距離為b，到z軸的距離為c，則（）A. B.C. D.4．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創作的長篇小說，書中有這樣一個情節：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B.C. D.5．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.6．若集合，，則A. B.C. D.7．已知實數a，b滿足，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.9．在正方體中中，，若點P在側面（不含邊界）內運動，，且點P到底面的距離為3，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.10．雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在雙曲線右支上，，，則C的離心率為（）A. B.2C. D.11．已知分別是等差數列的前項和，且，則（）A. B.C. D.12．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若球的大圓的面積為，則該球的表面積為___________.14．在1和9之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則中間三個數的積等于________.15．已知橢圓方程為，左、右焦點分別為、，P為橢圓上的動點，若的最大值為，則橢圓的離心率為___________.16．已知等差數列的通項公式為，那么它的前項和___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓的圓心為，且圓經過點（1）求圓的標準方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實數的取值范圍18．（12分）已知圓M的方程為.（1）寫出圓M的圓心坐標和半徑；（2）經過點的直線l被圓M截得弦長為，求l的方程.19．（12分）在①；②；③；這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題.注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.已知，且（只需填序號）.（1）求的值；（2）求展開式中的奇數次冪的項的系數之和20．（12分）若函數在區間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個不同的解，求實數k的取值范圍.21．（12分）在中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，滿足.（1）求A；（2）若，求面積的最大值.22．（10分）已知數列的前n項和為，且（1）求證：數列為等比數列；（2）記，求數列的前n項和為

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】模擬執行程序框圖，根據輸入數據，即可求得輸出數據.【詳解】當時，不滿足，故，即輸出的的值為.故選：.2、C【解析】利用任意角的三角函數的定義：，，，代入計算即可得到答案【詳解】由于角的終邊經過點，則,，（為坐標原點），所以由任意角的三角函數的定義：，.故答案選C【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，解決此類問題的關鍵是掌握牢記三角函數定義并能夠熟練應用，屬于基礎題3、C【解析】分別求出點M在x軸，y軸，z軸上的投影點的坐標，再借助空間兩點間距離公式計算作答.【詳解】設點M在x軸上的投影點，則，而x軸的方向向量，由得：，解得，則，設點M在y軸上的投影點，則，而y軸的方向向量，由得：，解得，則，設點M在z軸上的投影點，則，而z軸的方向向量，由得：，解得，則，所以.故選：C4、B【解析】設大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據題意可得，解得，則燈球的總數為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中根據題意列出方程組，求得兩種燈球的數量是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題5、B【解析】根據向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B6、A【解析】通過解不等式得出集合B，可以做出集合A與集合B的關系示意圖，可得出選項.【詳解】因為，解不等式即，所以或，所以集合，作出集合A與集合B的示意圖如下圖所示：所以：，故選A【點睛】本題考查集合間的交集運算，屬于基礎題.7、D【解析】利用特殊值排除錯誤選項，利用函數單調性證明正確選項.【詳解】時，，但，所以A選項錯誤.時，，但，所以B選項錯誤.時，，但，所以C選項錯誤.在上遞增，所以，即D選項正確.故選：D8、C【解析】根據直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.9、A【解析】如圖建立空間直角坐標系，先由，且點P到底面的距離為3，確定點P的位置，然后利用空間向量求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，所以，所以，因為,所以平面，因為平面平面，點P在側面（不含邊界）內運動，，所以，因為點P到底面的距離為3，所以，所以，因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，故選：A10、C【解析】由，所以為直角三角形，根據雙曲線的定義結合勾股定理可得答案.【詳解】由，所以為直角三角形.,根據雙曲線的定義可得所以，即，即，所以故選：C11、D【解析】利用及等差數列的性質進行求解.【詳解】分別是等差數列的前項和，故，且，故，故選：D12、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設球的半徑為，則球的大圓的半徑為，根據圓的面積公式列方程求出，再由球的表面積公式即可求解.【詳解】設球的半徑為，則球的大圓的半徑為，所以球的大圓的面積為，可得，所以該球的表面積為.故答案為：.14、27【解析】設公比為，利用已知條件求出，然后根據通項公式可求得答案【詳解】設公比為，插入的三個數分別為，因為，所以，得，所以，故答案為：2715、【解析】利用橢圓的定義結合余弦定理可求得，再利用公式可求得該橢圓的離心率的值.【詳解】由橢圓的定義可得，由余弦定理可得，因為的最大值為，則，可得，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.16、【解析】由題意知等差數列的通項公式，即可求出首項，再利用等差數列求和公式即可得到答案.【詳解】已知等差數列的通項公式為，..故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標準方程是：.【小問2詳解】圓：的圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實數的取值范圍是.18、（1）圓心坐標為，半徑為2（2）或【解析】（1）求得圓的標準方程，從而求得圓心和半徑.（2）根據直線的斜率存在和不存在進行分類討論，由此求得的方程.【小問1詳解】圓的標準方程為：.所以圓M的圓心坐標為，半徑為2.【小問2詳解】因為圓M半徑為2，直線l被圓M截得弦長為，由垂徑定理可知M到直線距離為1.當l不垂直于軸時，設，即，則.解得，于是l的方程為，即.當l垂直于軸時，到點M的距離為1.綜上，l的方程為，或.19、（1）選①②③，答案均為；（2）66【解析】（1）選①時，利用二項式定理求得的通項公式為，從而得到，求出n的值；選②時，利用二項式系數和的公式求出，解出n的值；選③時，利用賦值法求解，，從而求出n的值；（2）在第一問求出的的前提下進行賦值法求解.【小問1詳解】選①，其中，而的通項公式為，當時，，所以，解得：；選②，由于，所以，解得：；選③，令中得：，再令得：，解得：；【小問2詳解】由（1）知：n=7，所以，令得：，令得：，兩式相減得：，所以，故展開式中的奇數次冪的項的系數和為66.20、（1）（2）【解析】（1）令，則，根據二次函數的性質即可求出；（2）令，方程化為，求出的變化情況即可求出.【小問1詳解】令，則，則題目等價于在的最大值為9，最小值為1，對稱軸，開口向上，則，解得；【小問2詳解】令，則，于是方程可變為，即，因為函數在單調遞減，在單調遞增，且，要使方程有兩個不同的解，則與有兩個不同的交點，所以.21、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理得，再由范圍可得答案；（2）由余弦定理和基本不等式可得，再由面積公式可得答案.【小問1詳解】∵，由正弦定理得，又，所以，又，則；【小問2詳