山東青島平度第三中學2025屆高一數學第一學期期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則（）A. B.C. D.12．設、、依次表示函數，，的零點，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.3．下列函數是奇函數，且在上單調遞增的是()A. B.C. D.4．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.105．若函數是偶函數，函數是奇函數，則（）A.函數是奇函數 B.函數是偶函數C.函數是偶函數 D.函數是奇函數6．已知函數在上是增函數，則的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，7．已知函數滿足∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為8．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或9．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數取值范圍為A. B.C. D.10．設函數，若恰有2個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的最小值為__________.12．在中，，，與的夾角為，則_____13．函數的定義域為_________________________14．_____________15．設函數和函數，若對任意都有使得，則實數a的取值范圍為______16．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動點；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數y=2x與（2）求fx=x（3）求fx18．如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F分別是PA，BD上的點且PE∶EA＝BF∶FD，求證：EF∥平面PBC.19．（1）已知，，求的值.（2）證明:.20．已知函數在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數m的取值范圍21．已知函數（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由分段函數定義計算【詳解】，所以故選：D2、D【解析】根據題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點睛】本題主要考查了冪函數、指數函數、對數函數的圖象，函數零點，數形結合的思想，屬于中檔題.3、D【解析】利用冪函數的單調性和奇函數的定義即可求解.【詳解】當時，冪函數為增函數；當時，冪函數為減函數，故在上單調遞減，、和在上單調遞增，從而A錯誤；由奇函數定義可知，和不是奇函數，為奇函數，從而BC錯誤，D正確.故選：D.4、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A5、C【解析】根據奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因為函數是偶函數，函數是奇函數，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數，故A錯誤；對于B：令，則，故為奇函數，故B錯誤；對于C：令，則，故為偶函數，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數，故D錯誤；故選：C6、D【解析】先根據題意建立不等式組，再求解出，最后給出選項即可.【詳解】解：因為函數在上是增函數，所以，解得，則故選：D.【點睛】本題考查利用分段函數的單調性求參數范圍，是基礎題7、B【解析】根據已知條件，首先利用表示出，然后根據已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數并結合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.8、D【解析】將分式不等式移項、通分，再轉化為等價一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.9、B【解析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關系式，解出即可.【詳解】對于函數，當時，，由，可得，當時，，由，可得，對任意，，對于函數，，，，對于，使得，對任意，總存在，使得成立，，解得，實數的取值范圍為，故選B【點睛】本題主要考查函數的最值、全稱量詞與存在量詞的應用.屬于難題.解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把問題轉化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.10、B【解析】當時，在上單調遞增，，當時，令得或（1）若，即時，在上無零點，此時，∴在[1,+∞)上有兩個零點，符合題意；（2）若，即時，在(?∞,1)上有1個零點，∴在上只有1個零點，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無零點，不符合題意；③若，則，∴在上無零點，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點睛：解答本題的關鍵是對實數a進行分類討論，根據a的不同取值先判斷函數在(?∞,1)上的零點個數，在此基礎上再判斷函數在上的零點個數，看是否滿足有兩個零點即可二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用已知條件湊出，再根據“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當且僅當即時，等號成立.所以當時，取得最小值為.故答案為：.12、【解析】利用平方運算可將問題轉化為數量積和模長的運算，代入求得，開方得到結果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉變為向量的數量積和模長的運算，屬于常考題型.13、(-1,2).【解析】分析：由對數式真數大于0，分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)14、【解析】利用指數與對數的運算性質，進行計算即可【詳解】.【點睛】本題考查了指數與對數的運算性質，需要注意，屬于基礎題15、【解析】先根據的單調性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉化為A，進行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數，∴的值域為，令A=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當a=0時，不滿足A；當a>0時，，∴解得；當a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數的值域及單調性的應用，關鍵是將條件轉化為兩個函數值域的關系，運用了分類討論的數學思想，屬于中檔題16、【解析】根據題意分析出直線與圓的位置關系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,考查數形結合的思想,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y=2x不存在一階不動點，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根據一階不動點的定義直接分別判斷即可；（2）根據一階不動點的定義直接計算；（3）根據分段函數寫出ffx【小問1詳解】設函數gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設函數y=x存在一階不動點，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問3詳解】由fx當0<x≤1時，fx=e設Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調遞減，且F當1<x<4時，fx=2-x所以1<x<2時，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x當2≤x<4時，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，設Gx=e2-x2-x，G'綜上所述，fx的二階周期點的個數為318、見解析【解析】連接AF并延長交BC于M.連接PM，因為AD∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，從而得證.試題解析：連接AF并延長交BC于M.連接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面幾何知識可得EF∥PM，又EF?平面PBC，PM?平面PBC，所以EF∥平面PBC.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）對已知式子分別平方相加即可求得.（2）分別求解左邊和右邊，即可證明.【詳解】（1）由，，分別平方得：，。兩式相加可得：，整理化簡得：.（2）證明:左邊.右邊，所以左邊=右邊，即原不等式成立.20、（1）（2）【解析】（1）根據的最值列方程組，解方程組求得，進而求得