備戰2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第23題（二）（四邊形與幾何綜合問題：與三角形、相似、三角函數相結合）從杭州近幾年中考來看,試卷的第23題比較難，屬于壓軸題，主要以幾何探究為主要考查內容，考查的主要載體是圓和正方形，近五年杭州中考數學，正方形與幾何壓軸在2020年和2018年兩次考到.2020年的幾何壓軸問題以正方形為載體，考查了正方形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，掌握正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數；2018年的幾何壓軸題第23題是正方形與相似形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，銳角三角函數，比例的性質幾何壓軸綜合題的解答過程，要注意以下幾個方面：

1.注意圖形的直觀提示，注意觀察、分析圖形，把復雜的圖形分解成幾個基本圖形，通過

添加輔助線補全或構造基本圖形；

2.注意分析挖掘題目的隱含條件、發展條件，為解題創造條件打好基礎，要由已知聯想經

驗，由未知聯想需要，不斷轉化條件和結論來探求思路，找到解決問題的突破點；

3.要運用轉化的思想解決幾何證明問題，運用方程的思想解決幾何計算問題，還要靈活運用

數學思想方法如數形結合、分類討論、轉化、方程等思想來解決問題。1．（2022?杭州）在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE＝2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內作正方形EFGH．（1）如圖1，若AB＝4，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積．（2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．①求證：EK＝2EH；②設∠AEK＝α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1，S2．求證：S2S1=4sin22．（2018?杭州）如圖，在正方形ABCD中，點G在邊BC上（不與點B，C重合），連接AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F，設BGBC=（1）求證：AE＝BF．（2）連接BE，DF，設∠EDF＝α，∠EBF＝β．求證：tanα＝ktanβ．（3）設線段AG與對角線BD交于點H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2，求S2

一．解答題（共20小題）1．（2023?臨安區一模）如圖，正方形ABCD，對角線AC與BD交于點O，E是線段OC上一點，以BE為邊在BD的右下方作等邊三角形BEF，連結DE，DF．（1）求證：△ABE≌△ADE．（2）∠BDF的度數改變嗎？若不變，請求出這個角的值．（3）若AB=22，求FD2．（2022?富陽區二模）如圖1，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，E為AD上一點，CE與BD交于點F．（1）若AE＝CE，BD⊥CE，①求tan∠DEC．②如圖2，連接AF，當BC＝3時，求AF的值．（2）設DEAD=k（0＜k＜1），記△CBF的面積為S1，四邊形ABFE的面積為S2，求3．（2022?下城區校級二模）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在AD，DC上（不與A，D，C重合），連接BE，AF，BE與AF交于點G，與AC交于點H．已知AF＝BE，AF平分∠DAC．（1）求證：AF⊥BE．（2）若△BHO的面積為S1，△BDE的面積為S2，求S14．（2022?上城區校級二模）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，連結BD，E，F分別是BD，AB上的點，且DE＝BF，連接AE，DF交于點P．（1）求證：△ADE≌△DBF；（2）連結AC交BD于O點，設∠EAO＝α，∠DFA＝β，求證：tanα?tanβ＝1．5．（2022?余杭區一模）如圖1，在正方形ABCD中，點G在射線BC上，從左往右移動（不與點B，C重合），連結AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F，設BGBC=（1）求證：AE＝BF；（2）連結BE，DF，設∠EDF＝α，∠EBF＝β，求證：點G在射線BC上運動時，始終滿足tanα＝ktanβ；（3）如圖2，設線段AG與對角線BD交于點H，△ADH和以點C，D，H，G為頂點的四邊形的面積分別為S1和S2，當點G在BC的延長線上運動時，求S2S1（用含6．（2023春?西湖區校級期中）如圖，在?ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AD＝8cm，點P從點A開始以1cm/s的速度勻速向D點運動，點F從點C開始以3cm/s的速度勻速沿射線CB運動．連接PF，記AP＝x．（1）①BF＝（用含x的式子表示）；②若PF⊥BC，求x的值．（2）若以A，B，F，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出x的值．（3）當點P關于直線AF對稱的點恰好落在直線AB上，請求出x的值．7．（2023春?上城區校級期中）如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，AB＝4．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連結AD并延長，交OC于點E．（1）求邊OA的長；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）將圖1中的四邊形ABCO折疊，折痕為FG，F在BC上，G在OC上：①如圖2，若使點C與點A重合，求OG的長；②若使點C與△OAB的一邊中點重合，直接寫出OG的長是．8．（2023春?蕭山區期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝AC，AD⊥AC，點E是AB的中點，點F是AC延長線上一點．（1）連結CE，求證：CE=12（2）若ED⊥EF．求證：ED＝EF．（3）在（2）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判斷四邊形ACPE是否為平行四邊形．并證明你的結論．（請補全圖形，再解答）?9．（2023春?余杭區校級期中）邊長為a的正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連接CE．（1）若點F在邊BC上（如圖）：①求證：CE＝EF；②若BC＝2BF，求DE的長．（2）若點F在CB延長線上，BC＝2BF，請求DE的長．10．（2023春?拱墅區期中）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝4，∠ABC＝60°，點P、Q是邊AB，BC上兩個動點，且BP＝4CQ，以BP，BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ，PD，QD分別交AC于點E，F，設CQ＝m．（1）直接寫出BQ＝；CE＝．（用含m的代數式表示）（2）當平行四邊形BPDQ的面積為63時，求m（3）求證：△DEF≌△QCF；（4）如圖2，連接AD，PF，PQ，當AD與△PQF的一邊平行時，求△PQF的面積．11．（2023春?拱墅區月考）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0≤t≤5．（1）用含有t的代數式表示EF的長．（2）若G，H分別是AB，DC中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（3）在（2）條件下，直接寫出當t為何值時，四邊形EGFH為矩形．12．（2023春?上城區校級月考）在△ABC中，AC＝4，以AB為一邊向外作正方形ABDE，連結對角線交于點O．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，連結OC且OC＝32，問：①∠OCB的度數；②△OAC的面積．（2）如圖2，若∠ECB＝90°，AB＝20，連結EC，與AD和AB分別交于點F和點G，求線段AG的長度．13．（2023春?富陽區期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，過點A作AD∥BC，且點D在點A的右側，點P從點A出發沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E，使得QE＝2，連接PE，設點P的運動時間為t秒．（1）若PE⊥BC，交AC于點N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；（2）在（1）的條件下，求BQ的長；（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．14．（2023春?濱江區校級期中）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠A＝30°，動點P從點B出發，沿BA方向以每秒4個單位的速度向終點A運動，同時動點Q從點C出發，以每秒1個單位的速度沿CB方向運動，當點P到達A點時，點Q也停止運動，以BP，BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ，PD，QD分別交AC于點E，F．設點P運動的時間為t秒．（1）BQ＝（含t的代數式表示）；（2）如圖2，連結AD，PF，PQ，當AD∥PQ時，求△PQF的面積．（3）如圖3，連結PF，PQ，D點關于直線PF的對稱點為D′點，若D′落在△PQB的內部（不包括邊界）時，則t的取值范圍為．15．（2022秋?上城區校級期中）【初步探索】（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF＝BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEP≌△AGF，可得出結論，他的結論應是．【靈活運用】（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF＝BE+FD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．【拓展延伸】（3）已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，如圖3所示，仍然滿足EF＝BE+FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數量關系．16．（2023春?上城區校級期中）如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=2c，這時我們把關于x的形如ax2+2cx+b＝（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b＝0（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b＝0的一個根，且四邊形ACDE的周長是62，求△ABC17．（2019春?蕭山區月考）如圖所示，△ABC為Rt△，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，點E為邊AC上的點，連接DE，過點E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如圖1所示，當BC＝6，點G在邊AB上時，求DE的長．（2）如圖2所示，若DEEF=12，點G在邊（3）①若DEEF=14，且點G恰好落在Rt△②若DEEF=12n（n為正整數），且點G恰好落在Rt△18．（2022秋?西湖區校級月考）已知，點E是正方形ABCD的邊CD上一個動點，直線CF⊥BE于點F，連結AF．（1）如圖1，點E運動到邊CD的中點，求證：AF＝AB；（2）如圖2，△AFB的外接圓交BC于點G，連結FG，求證：△CFG∽△BFA；（3）如圖3，已知正方形ABCD的邊長為2，設CE＝x，用y表示△AFB與△CFB的面積之和，求y關于x的函數解析式及其最大值．19．（2022秋?西湖區校級期中）如圖1，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，E為AD上一點，CE與BD交于點F．（1）若AE＝CE，BD⊥CE，①求∠DEC的度數．②如圖2，連接AF，當BC＝3時，求AF的值．（2）設DEAD=k(0＜k＜1)，記△CBF的面積為S1，四邊形ABFE20．（2022秋?西湖區期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，