14.1.1同底數冪的乘法第十四章——整式的乘法與因式分解能夠運用同底數冪的乘法法則進行相關運算.理解并掌握同底數冪的乘法法則；0102學習目標知識回顧an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么？ann個a求幾個相同因數積的運算叫乘方.底數指數冪引入新知一種電子計算機每秒可進行一千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算?1015

103【問題1】如果是你，你會怎樣列式？探究新知一種電子計算機每秒可進行一千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算?1015

103【問題2】在

1015和103中，10和15和3分別叫什么？表示的意義是什么？=10×10

×···×1015個10

相乘1015底數冪指數=10×10×103個10

相乘103底數冪指數探究新知一種電子計算機每秒可進行一千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算?1015

103【問題3】觀察算式

1015×103，兩個因式有何特點？觀察可以發現，1015和103這兩個因式底數相同，是同底數冪的形式.

我們把形如

1015×103這種運算叫做同底數冪的乘法.探究新知一種電子計算機每秒可進行一千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算?1015

103【問題4】根據乘方的意義，如何計算

1015×103？1015×103

=(10×···×10)

×(10

×10×10)

15個10相乘=(10×10

×···×10)18個10相乘=1018.3個10相乘乘方的意義乘法結合律乘方的意義同底數冪的乘法有什么運算規律呢？【探究】根據乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律呢？（1）25

22

2(

)；（2）a3·a2

a(

)；（3）5m

5n

5(

)（m，n是正整數）.(22222)2222222277

(a·a·a)

a·a·a·a·a

a55n個5m

n(m

n)個5

(5

5

…

5)m個5

5

5

…

5

5m

n(22)·(a·a)(5

5

…

5)觀察計算前后，底數和指數有什么變化？（1）25

22

2(7

)；（2）a3

a2

a(

5

)；（3）5m

5n

5(m

n)（m，n是正整數）.527325am·an

=______.1.結果的底數與原來兩個冪的底數相同；2.結果的指數等于原來兩個冪的指數的和.猜一猜am+nam·an

個

a·(a·a·…·a)

個

a=a·a·…·a

個

a=a().mn

m+nm+n=(a·a·…·a)乘方的意義乘法結合律乘方的意義驗證剛剛的猜想：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.同底數冪乘法運算性質：結果：①

底數不變②

指數相加條件：①

乘法②

底數相同am

·an

=am+n(m，n都是正整數).公式

am·an=am+n中的底數

a

不僅可以代表數、單項式，還可以代表多項式等其他式子.當底數互為相反數的冪相乘時，可先把底數統一，再進行計算．(n為偶數)(n為奇數)=(m-n)3+5=(m-n)8.計算：

(m-n)3·(m-n)5底數為多項式同底數冪乘法法則的逆用【思考】am+n可以寫成哪兩個因式的積？am+n=am·an.am+n

=___

·an

(m，n都是正整數).am同底數冪乘法運算性質：am

·an

=am+n(m，n都是正整數).【拓展】當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？m個an個a(m

n

p)個ap個aam·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整數)同底數冪乘法運算性質：am

·an

=am+n(m，n都是正整數).當三個或三個以上同底數冪相乘時，仍滿足“底數不變，指數相加”.例題練習計算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(

2)×(

2)4×(

2)3;(4)xm·x3m+1.(3)(

2)×(

2)4×(

2)3(2)a·a6解：(1)x2·x5

x2+5

x7.

(4)xm·x3m+1

a1+6

a7.

(

2)1+4+3

(

2)8

xm+3m+1

x4m+1.

256.需計算最終結果a

a1D6同底數冪的乘法整式的加法整式的加法(n為偶數)(n為奇數)小結am·an·ap=am+n+p(