PAGE19-江西省宜春市第九中學2024-2025學年高一數學下學期第一次月考試題總分：150分時間：120分鐘一、單項選擇題（本大題共12小題，共60.0分）下列說法中，正確的是QUOTEA.若向量QUOTE，則QUOTE或QUOTE

B.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

C.長度不相等而方向相反的兩個向量肯定是平行向量

D.若QUOTE，則QUOTE在QUOTE中，若QUOTE則邊QUOTE

QUOTEA.4 B.16 C.QUOTE D.10在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE或QUOTE B.QUOTE C.QUOTE或QUOTE D.QUOTE在QUOTE中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且QUOTE，則角B的大小是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE在QUOTE中，若QUOTE，則此三角形為QUOTE

QUOTEA.等邊三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形如圖在梯形ABCD中，QUOTE，QUOTE，設QUOTE，則QUOTE

QUOTE

QUOTEA.QUOTEB.QUOTE

C.QUOTED.QUOTEQUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，D為斜邊AB的中點，則QUOTEA.1 B.QUOTE C.2 D.QUOTE已知QUOTE，則QUOTE在QUOTE方向上的投影為QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.1 C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE的面積為2，其外接圓面積為QUOTE，則QUOTE的三邊之積為QUOTEA.8 B.6 C.4 D.2如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安市雁塔區陜西師范高校以南．天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處．某數學愛好小組為了測得天壇的直徑，在天壇外圍測得米，米，米，，，據此可以估計天壇的最下面一層的直徑大約為（）

QUOTE（結果精確到1米）QUOTE參考數據：，，，QUOTEA.39米 B.43米 C.49米 D.53米若O是QUOTE所在平面上一點，且滿意QUOTE，則QUOTE的形態為QUOTE

QUOTEA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形平行四邊形ABCD中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，點P在邊CD上，則QUOTE的取值范圍是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量QUOTE，QUOTE，向量QUOTE，則QUOTE_______．小明以每分鐘QUOTE米的速度向東行走，他在A處看到一電視塔B在北偏東QUOTE，行走1小時后，到達C處，看到這個電視塔在北偏西QUOTE，則此時小明與電視塔的距離為________米．如圖，在QUOTE中，QUOTE，P是線段BD上一點，若QUOTE，則實數m的值為______．

在銳角QUOTE中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若QUOTE的面積為QUOTE，且QUOTE，則QUOTE的周長的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共6小題，第一題10分，其余每題12分，共70分）已知向量QUOTE與QUOTE的夾角為QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTE求QUOTE的值；

QUOTE求QUOTE的值．

如圖所示，在QUOTE中QUOTE分別是QUOTE的中點，QUOTE

QUOTE用QUOTE表示向量QUOTE；

QUOTE求證：QUOTE三點共線．

QUOTE的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且QUOTE．

QUOTE求QUOTE的大小；

QUOTE若QUOTE的面積為QUOTE且QUOTE，求QUOTE的值．

已知向量QUOTE，向量QUOTE；QUOTE求實數x的值，使得QUOTEQUOTE若QUOTE，求QUOTE與QUOTE的夾角的余弦值．

如圖所示，在四邊形ABCD中，QUOTE，且QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTE求QUOTE的面積；QUOTE若QUOTE，求AB的長．

如圖，在QUOTE中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．QUOTE求QUOTE的大??；QUOTE若QUOTE，點A、D在BC的異側，QUOTE，QUOTE，求平面四邊形ABDC面積的最大值．

數學答案【答案】1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B

8.C 9.A 10.D 11.C 12.A 13.QUOTE

14.3600

15.QUOTE

16.QUOTE

17.解：QUOTE，QUOTE，且QUOTE的夾角為QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

18.解：QUOTE，QUOTE分別是QUOTE的中點，QUOTE，QUOTE，QUOTE；QUOTE由QUOTE知QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE共線，又QUOTE有公共點B，故QUOTE三點共線．

19.解：QUOTE由題意知，QUOTE，

由正弦定理得，QUOTE，

QUOTE，

則QUOTE，

由QUOTE得QUOTE，則QUOTE代入上式得，

QUOTE，即QUOTE，

又QUOTE，則QUOTE；

QUOTE因為QUOTE的面積為QUOTE，所以QUOTE，則QUOTE，

由余弦定理得，QUOTE，

則QUOTE，

解得QUOTE．

20.解：QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

解可得，QUOTE；

QUOTE當QUOTE，設QUOTE與QUOTE的夾角為QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

21.解：QUOTE因為QUOTE，QUOTE，

所以，

因為QUOTE，所以QUOTE，

因為QUOTE，QUOTE，面積QUOTE；

QUOTE在QUOTE中，QUOTE，

所以QUOTE，

因為QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE

22.解：QUOTE因為，由正弦定理可得

即，

所以，故，

又，所以，

故，即．

QUOTE因為QUOTE，所以，QUOTE，

設QUOTE，則，

由余弦定理，

故平面四邊形ABDC面積

，

當即時，QUOTE，

故平面四邊形ABDC面積最大為QUOTE．

【解析】1.

【分析】

本題考查平面對量的基本概念，屬于基礎題．

利用平面對量的相關概念逐個推斷即可．

【解答】

解：向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不肯定相同或相反，故A不正確QUOTE

當QUOTE時，QUOTE與QUOTE不肯定平行，故B不正確QUOTE

由平行向量的定義知C正確．

盡管兩個向量的模有大小之分，但兩個向量是不能比較大小的，故D也不正確QUOTE

故選C．2.【分析】本題考查余弦定理，考查計算求解實力，屬于基礎題目．

干脆利用余弦定理求解即可．

【解答】解：由余弦定理可得QUOTE

QUOTE

QUOTE，

QUOTE．

故選C．3.解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，

由正弦定理可得，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE且QUOTE，

QUOTE，

則QUOTE

故選：B．

由已知結合正弦定理及三角形的大邊對大角即可求解．

本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應用，屬于基礎試題．4.【分析】本題主要考查了余弦定理，屬于基礎題．

由公式求得cosB，從而求出B的值．

【解答】解：由已知得QUOTE，

所以．

又QUOTE，所以QUOTE．

故選A．5.【分析】

本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式的應用，屬于基礎題．

由已知以及正弦定理可知QUOTE，化簡可得QUOTE，結合B的范圍可求，從而得解．

【解答】

解：在QUOTE中，由QUOTE以及正弦定理可知，

QUOTE，

即QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，．

所以三角形為直角三角形．

故選C．6.【分析】

本題考查的是向量的運算以及平面對量基本定理的應用，屬于基礎題，難度不大．

本題利用三角形法則，將所求向量通過轉化最終用已知向量表示出來即可．

【解答】

解：取BC中點F，連接FA，

因為在梯形ABCD中，QUOTE，所以四邊形ADCF是平行四邊形，

所以QUOTE，QUOTE，

則QUOTE

QUOTE

QUOTE．

故選D．7.解：由題意，建立如圖所示的平面直角坐標系：

QUOTE在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，D為斜邊AB的中點，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

QUOTE．

故選：B．

如圖所示，由題意可得：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，利用向量的坐標運算及其數量積運算即可得出．

本題考查了向量的坐標運算及其數量積運算，屬于基礎題．8.【分析】

本題考查向量的數量積，考查向量的投影，屬于基礎題．

通過向量的垂直得到向量的數量積的值，然后求解QUOTE在QUOTE方向上的投影．

【解答】

解：因為QUOTE，QUOTE，且QUOTE，

所以QUOTE，所以QUOTE，

則QUOTE在QUOTE方向上的投影為QUOTE．

故選：C．9.【分析】本題考查正弦定理及三角形面積公式，簡潔題．【解答】解：QUOTE三角形面積為2，外接圓面積為QUOTE，QUOTEabsinC，QUOTE，解得QUOTE，sinCQUOTE，QUOTEabQUOTE，解得QUOTE．

故選A．10.【分析】

本題主要考查解三角形的實際應用，余弦定理的運用，屬于基礎題．

依據題意得到QUOTE進而得到QUOTE即可．

【解答】

解：在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，

在QUOTE中，QUOTE，

所以QUOTE米QUOTE．

故選D．11.【分析】本題考查三角形的形態推斷，著重考查平面對量的數量積及應用，考查轉化思想與運算求解實力，屬于中檔題．

利用向量的運算法則將等式中的向量QUOTE，QUOTE，QUOTE

用三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關系，得出三角形的形態．【解答】解：QUOTE

QUOTE，

QUOTE為等腰三角形．

故選C．12.【分析】

本題考查了向量的數量積定義和向量數量積的坐標表示和函數的最值問題，關鍵是建立坐標系，屬于中檔題．

先依據向量的數量積的運算，求出QUOTE，再建立坐標系，得到QUOTE，利用函數的單調性求出函數的最值，問題得以解決．

【解答】

解：由題意得，解得．

以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，

則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

因為點P在邊CD上，所以不妨設點P的坐標為QUOTE，則QUOTE，

則當QUOTE時，QUOTE取得最小值QUOTE，當QUOTE時，QUOTE取得最大值8，

故選A．

13.【分析】

本題主要考查了向量的坐標運算，向量的模，屬于基礎題．

【解答】

解：向量QUOTE，QUOTE，向量QUOTE，

則QUOTE．

故答案為QUOTE．14.【分析】

本題考查了解三角形的實際應用，依據題意分別得到AC長，QUOTE，利用正弦定理，得到結果．

【解答】

解：QUOTE依題意，QUOTE米QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE在QUOTE中，依正弦定理：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

故答案為3600．15.解：QUOTE；

QUOTE；

又QUOTE；

QUOTE；

QUOTE，P，D三點共線；

QUOTE；

QUOTE．

故答案為：QUOTE．

依據QUOTE即可得出QUOTE，代入QUOTE即可得到QUOTE，這樣再依據B，P，D三點共線即可得出QUOTE，解出m即可．

考查向量數乘的幾何意義，向量的數乘運算，以及三點共線的充要條件．16.【分析】

本題考查了解三角形的應用問題，也考查了三角恒等變換與三角函數圖象和性質的應用問題，是中檔題．

依據QUOTE的面積公式和余弦定理，列方程組求出銳角C的值，由正弦定理與三角形內角和定理，依據角的取值范圍和三角恒等變換，即可求出QUOTE的取值范圍，以及QUOTE的周長取值范圍．

【解答】

解：QUOTE的面積為QUOTE，

即QUOTE；

又QUOTE，

QUOTE，

化簡得QUOTE；

又C為銳角，QUOTE；

又QUOTE，由正弦定理得，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

又QUOTE，且A、B為銳角，

QUOTE，

且QUOTE；

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

即QUOTE的周長取值范圍是QUOTE．

故答案為：QUOTE．17.本題考查向量的數量積的運算，向量的夾角公式，向量的模，考查計算實力，屬于基礎題．

QUOTE先求出QUOTE，再依據向量的數量積